第四章-拉普拉斯变换

第四章拉普拉斯变换第一题选择题1．系统函数H（s）与激励信号X（s）之间B。A、是反比关系；B、无关系；C、线性关系；D、不确定。2．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面左半平面的共轭极点，则它的h(t)应是B。A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号3．一个因果稳定的连续系统，其H（s）的全部极点须分布在复平面的A。A、左半平面B、右半平面C、虚轴上D、虚轴或左半平面4．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在左半实轴上的极点，则它的h(t)应是B。A、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的A。A左半平面B右半平面C虚轴上D虚轴或左半平面6．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在复平面虚轴上的一阶共轭极点，则它的h(t)是D。A指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号7．如果一连续时间系统的系统函数H(s)只有一对在虚轴上的共轭极点，则它的h(t)应是DA、指数增长信号B、指数衰减振荡信号C、常数D、等幅振荡信号8．如果系统函数H(s)有一个极点在复平面的右半平面，则可知该系统B。A稳定B不稳定C临界稳定D无法判断稳定性9．系统函数H(s)是由D决定的。A激励信号E(s)B响应信号R(s)C激励信号E(s)和响应信号R(s)D系统。10．若连续时间系统的系统函数H(s)只有在左半实轴上的单极点，则它的h(t)应是B。A指数增长信号B指数衰减信号C常数D等幅振荡信号11、系统函数H（s）与激励信号X（s）之间BA、是反比关系；B、无关系；C、线性关系；D、不确定。12．关于系统函数H(s)的说法，错误的是C。A是冲激响应h(t)的拉氏变换B决定冲激响应h(t)的模式C与激励成反比D决定自由响应模式13．若某连续时间系统的系统函数H(s)只有一个在原点的极点，则它的h(t)应是C。A指数增长信号B指数衰减振荡信号C常数D等幅振荡信号14．系统函数)2)(1(1)(ssssH，对应的微分方程为B。A)()(2)(tftytyB)()()(2)(3)(tftftytytyC0)(2)(tytyD)()()(2)(3)(tftftytyty15．已知系统的系统函数为)23(2)(2sssssH，系统的自然频率为B。A-1,-2B0,-1,-2C0,-1D-2第二题、填空题1、信号tetx2)(的拉普拉斯变换)(sX4(2)(2)ss收敛域为222、连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点全部位于s平面的左半开平面。3、函数ttetf2)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=2)2(1s,函数)2)(4(3)(ssssF的逆变换为：6e-4t－3e-2t。4、函数)2sin()(tetft的单边拉普拉斯变换为F(s)=4)1(22s。函数231)(2sssF的逆变换为：ttee2。.5、函数tttfcos2sin)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=1122ss。函数324)(ssF的逆变换为：te232。6、函数tetftcos)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=22)1(1ss,函数231)(2sssF的逆变换为：)()(2tueett。7、已知系统函数1)(2sssH，起始条件为：0)0(,1)0(yy，则系统的零输入响应yzi（t）=（cos()tut）8、函数atetf1)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=)(assa，函数6554)(2ssssF的逆变换为：)()37(23tueett。9、函数tettf73)(2)(的单边拉普拉斯变换为F(s)=732s,函数)2)(4(3)(sssF的逆变换为)(tf)()(2342tueett。10、已知系统函数11)(ssH，激励信号x(t)=sintu(t)，则系统的稳态响应为2sin(45)2t11、已知系统函数H（s）=1)1(12ksks，要使系统稳定，试确定k值的范围（11k）。第三题判断题1．若L)]([tf则),(sFL)()]([00sFettfst（√）2．L)1sin(121tses（×）3．拉氏变换法既能求解系统的稳态响应，又能求解系统的暂态响应。（√）4．系统函数H(s)是系统零状态响应的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比（√）5．一个因果稳定的连续系统，其H(s)的全部极点须分布在复平面的虚轴或左半平面上。(×)6．若已知系统函数)1(1)(sssH，激励信号为)()(2tuetxt，则系统的自由响应中必包含稳态响应分量。（√）7．系统函数H(s)是系统冲激响应h(t)的拉氏变换。（√）8．系统函数H(s)与激励信号E(s)成反比(×)9.系统函数与激励信号无关（√）10．系统函数H(s)极点决定系统自由响应的模式。(√)11．某系统的单位冲激响应h(t)=e2tu(t-1)是稳定的。(×)12．系统函数H(s)若有一单极点在原点，则冲激响应为常数。(√)13．线性时不变系统的单位冲激响应是由系统函数决定的，与激励无关。(×)14．一个信号如果拉普拉斯变换存在，它的傅里叶变换不一定存在。(√)15．由系统函数H(s)极点分布情况，可以判断系统稳定性。(√)16．利用s=jw，就可以由信号的拉普拉斯变换得到傅里叶变换。(×)17．拉普拉斯变换的终值定理只能适用于稳定系统。(√)18．系统函数H(s)的极点决定强迫响应的模式。(×)第四题计算题1、求下列信号的拉普拉斯变换1).tte2).()Uatb，0a3).0costet4).[cos()]dttUtdt5).(2)tUt解:1).aseat1，211asasdsdteat2.)sabsabeseasaabtaUbatU1113.)teat0cos,2020cossst，2020cosasasteat4.)ttUdtdtcos,1cos2ssttU，1cos22ssttUdtd,2212cosssttUdtdt5).(2)(2)(2)2(2)tUttUtUt1()Uts，21()tUts，221(2)(2)stUtesssessessttU2222212122、求下列拉氏变换的原函数1).1(1)sse2).21ses3).21(1)s4).21ses5).33232ssss解1).00111nnsntUnttUes2).44222221122tUttUtttUtUtUtUtUsesess3).11112tUetst4).1112tUtess5).tUeessssssssstt222322112223233．已知如下图所示，求系统函数。2u()ftLCR221()1111sRLCHsLsssCsRCLCRLsCs4．已知系统阶跃响应为)()1()(2tuetgt，为使其响应为)()1()(22tuteetrtt，求激励信号)(te。解：)()1()(2tuetgt，则系统冲激响应为)(2)()(2tuedttdgtht系统函数2s2)(sH2zs)2s(12s1s1)s(R2ss1)s(H)s(R)s(E21zs)()211()(2tuetet5、已知某系统阶跃响应为)()(tuetet，零状态响应为)()221()(32tueeetrttt，求系统的冲激响应)(th，并判断该系统的稳定性。解：11)(ssE3221)1(21)(ssssRzs则：3821233)1(22121)()()(sssssssEsRsHzs)()8()(23)(32tueetthtt因为系统函数有一极点在复平面有半平面，故该系统不稳定。6、线性时不变系统，在以下三种情况下的初始条件全同。已知当激励)()(1tte时，其全响应)()()(1tuettrt；当激励)()(2tute时，其全响应)(3)(2tuetrt。求当激励为)1()1()1()()(3tututttute时的全响应)(3tr。(1)求单位冲激响应)(th与零输入响应)(trzi。设阶跃响应为)(tg，故有)()()()(trthtuetizt)()()()()(3trdhtrtgtueiztizt对上两式进行拉普拉斯变换得)()(111SRsHszi)()(113SRsHsszi联解得1111)(ssssH12)(ssRiz故得)()()(tuettht)(2)(tuetrtzi(2)求激励为)(3te的全响应)(3tr因)1()1()1()()(3tututttute，故ssesesssE111)(223故有1)111()()()(2233ssesesssHsEsRsszssssssesesessesse11)1(11)1(11)1(1故得其零状态响应为)1()]1()([)]1()([)()1()1(3tuetuetuetututrtttzs)()1()(tuetutut故得其全响应为)()1()()()()(33tuetututrtrtrtzizs