整式的乘法与因式分解知识点总结

优能个性化辅导--整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解一．知识点（重点）1．幂的运算性质：am·an＝am＋n（m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a)2(－3a2)32．nma＝amn（m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例：(－a5)53．nnnbaab（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．例：(－a2b)3练习：（1）222zyyz（2）)4()2(232xyyx（3）22253)(631accbaba4．nmaa＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减．练习：（1）（ab）5÷（ab）2（2）（-a）7÷（-a）5（3）(-b)5÷(-b)25．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．例：若1)32(0ba成立，则ba,满足什么条件？6．负指数幂的概念：a－p＝pa1（a≠0，p是正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abcabcba（2）4233)2()21(nmnm8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）)35(222baabab（2）)32()5(-22nmnnm9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）)6.0(1xx）（（2）))(2(yxyx（3）2)2nm（练习：1．计算2x3·(－2xy)(－12xy)3的结果是2．(3×108)×(－4×104)＝3．(－4x2＋6x－8)·(－12x2)＝4．在(ax2＋bx－3)(x2－12x＋8)的结果中不含x3和x项，则a＝，b＝10．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．例：（1）28x4y2÷7x3y（2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y311．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．例：练习：1．计算：（1）223247173yxzyx；（2）2232232yxyx；（3）26416baba．（4）322324nnxyyx（5）39102104（6）.若(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,则a=,m=，n=;12．乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2例：（1）(−m＋2n)(−m−2n)．(2)(-2x+5)2练习：xyxyyx6)63()1(2)5()15105()2(3223ababbaba1、222____9(_____)xyx；2235(7)xxx（______________）2、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是__________。13．因式分解（难点）1、提公因式法例：（1）323812ababc（2）35247535xyxy2、公式法常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2例：（1）2220.25abc（2）29()6()1abba练习：1、22)(nxmxx则m=____n=____2、232yx与yx612的公因式是3、若)15)(1(152xxaxx则a=_____。4、若6,422yxyx则xy___。中考考点解读：例1．（2009年湘西）在下列运算中，计算正确的是（）（A）326aaa（B）235()aa（C）824aaa（D）2224()abab例2.（2009年齐齐哈尔）已知102m，103n，则3210mn____________．例3．（2009年贺州）计算：31(2)(1)4aa=．例4.(2009年山西省)计算：2312xxx例5.(2009年宁夏)已知：32ab，1ab，化简(2)(2)ab的结果是．例6．（2009年长沙）先化简，再求值：22()()()2abababa，其中133ab，．例7.(2009年厦门)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x例8.（1）(2009年白银市)当31xy、时，代数式2()()xyxyy的值是．（2）(2009年十堰市)已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值.例9.（1）(2009年本溪市)分解因式：29xyx．（2）(2009年锦州市)分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________.