2008年高考广东省文科数学试题

第1页共9页2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A.ABB.BCC.B∪C=AD.A∩B=C2、已知0a2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（）A.（1，5）B.（1，3）C.（1，5）D.（1，3）3、已知平面向量a=（1，2），b=（－2，m），且a∥b，则2a+3b=（）A.（－5，－10）B.（－4，－8）C.（－3，－6）D.（－2，－4）4、记等差数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）A.2B.3C.6D.75、已知函数2()(1cos2)sinfxxx，xR，则()fx是（）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π/2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π/2的偶函数6、经过圆2220xxy的圆心C，且与直线0xy垂直的直线方程是（）A.x+y+1=0B.x+y－1=0C.x－y+1=0D.x－y－1=07、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）第2页共9页8、命题“若函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数，则log20a”的逆否命题是（）A.若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数B.若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数C.若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数D.若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数9、设a∈R，若函数xyeax，x∈R有大于零的极值点，则（）A.a－1B.a－1C.a－1/eD.a－1/e10、设a、b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是（）A.b－a0B.a3+b30C.a2－b20D.b+a0二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11～13题）11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95），由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是_______。12、若变量x、y满足24025000xyxyxy，则32zxy的最大值是_______。13、阅读右上的程序框图。若输入m=4，n=3，则输出a=____，i=_____。（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为cos3，4cos（0，02），则曲线C1与C2交点的极坐标为________15、（几何证明选讲）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2。AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=________第3页共9页三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、（本小题满分13分）已知函数()sin()(0,0)fxAxA，xR的最大值是1，其图像经过点M（π/3，1/2）。（1）求()fx的解析式；（2）已知、(0,/2)，且()3/5f，()12/13f，求()f的值。17、（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）。18、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP∽△BAD。（1）求线段PD的长；（2）若PC=11R，求三棱锥P-ABC的体积。第4页共9页19、（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19。（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。20、（本小题满分14分）设b0，椭圆方程为222212xybb，抛物线方程为28()xyb。如图所示，过点F（0，b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。一年级二年级三年级女生373xy男生377370z第5页共9页21、（本小题满分14分）设数列{}na满足11a，22a，121(2)3nnnaaa（n=3，4，…）。数列{}nb满足11b，nb（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有－1≤1mmbb…mkb≤1。（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）记nnncnab（n=1，2，…），求数列{}nc的前n项和nS。第6页共9页2008年普通高考广东卷数学（文科）（B卷）参考答案一、选择题：CCBBDCAAAD二、填空题：11.1312.7013.12314.23,6，23,615.3；三、解答题：16解：（1）依题意知A=11sin332f，又4333536即2因此sincos2fxxx；（2）3cos5f，12cos13f且,0,24sin5，5sin133124556coscoscossinsin51351365f；17解：设楼房每平方米的平均综合费用为f（x）元，则2160100001080056048560482000fxxxxx10,xxZ21080048fxx令0fx得15x当15x时，0fx；当015x时，0fx因此当15x时，f（x）取最小值152000f；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。18解：（1）BD是圆的直径90BAD又~ADPBAD,ADDPBAAD,22234sin60431sin3022RBDADDPRBABDR;(2)在RtBCD中，cos452CDBDR2222229211PDCDRRRPCPDCD又90PDAPD底面ABCD211321231sin604522222224ABCSABBCRRR第7页共9页三棱锥PABC的体积为2311313133344PABCABCVSPDRRR.19解：（1）0.192000x380x（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知500yz，且,yzN,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个5()11PA；20解：（1）由28xyb得218yxb当2yb时，4x，G点的坐标为（4，b＋2）14yx，41xy过点G的切线方程为(2)4ybx，即2yxb，令y＝0得2xb，1F点的坐标为（2-b，0）；由椭圆方程得1F点的坐标为（b，0），2bb即b＝1，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为2212xy和28(1)xy。（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以PAB为直角的RtABP只有一个;同理以PBA为直角的RtABP只有一个;若以APB为直角,设P点的坐标为21(,1)8xx，则A、B坐标分别为(2,0)、(2,0)由22212(1)08PAPBxx得421510644xx，关于2x的一元二次方程有一解，x有二解，即以APB为直角的RtABP有二个;因此抛物线上共存在4个点使ABP为直角三角形。21解：（1）由121(2)3nnnaaa得1122()3nnnnaaaa(3)n又2110aa，第8页共9页数列1nnaa是首项为1公比为23的等比数列，1123nnnaa12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa2222211333n112183231255313nn，由122221111,0bbbbZb得21b，由233331111,0bbbbZb得31b，…同理可得当n为偶数时，1nb；当n为奇数时，1nb；因此1-1nb（2）11832553832553nnnnnnncnabnn1234nnSccccc当n为奇数时，0123188888(234)555553222221234533333nnSnn