高一数学必修四单元测试及答案

高一数学必修四第一章单元测试卷一、选择题1．已知cosx＝35，x∈(π，2π)，则tanx＝()A．43B．43C．43或43D．34或34[来源:学2．已知sincossincos＝2，则sinθcosθ的值是()A．34B．310C．310D．3103．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是()A．35B．35C．35D．454．已知a＝7πtan6，b＝23πcos4，c＝33πsin4，则a，b，c的大小关系是()A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b5．若sin(－110°)＝a，则tan70°＝()A．21aaB．21aaC．21aaD．21aa6．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是()[来源:Zxxk.Com]7．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根8．函数1π3tan23yx的一个对称中心是()A．π,06B．2π,333C．2π,03D．(0,0)二、填空题9．函数y＝sinx的图象和y＝cosx的图象在[0,2π]内的交点坐标为__________．10．cos(585)sin495sin(570)的值等于__________．11．不等式tanx≥1的解集是__________．12．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)π0,||2，y＝f(x)的部分图象如图，则π24f等于__________．三、解答题13．已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ，cosθ，θ∈(0,2π)．(1)求22sincossincoscossin的值；(2)求m的值．14．已知函数的解析式f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈Rπ0002A其中，，的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M2π23，．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈ππ122，，求f(x)的值域．&1答案：B解析：∵x∈(π，2π)，cosx＝35，∴x∈3π,2π2，[来源:学科网ZXXK]则sinx＜0，sinx＝241cos5x，∴tanx＝43．2答案：C解析：由已知得tanθ＝3，∴sinθcosθ＝222sincostansincostan1＝2333110．3答案：B解析：由sin(π＋α)＝45，得sinα＝45，而cos(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，∴cosα＝231sin5．4答案：A解析：a＝7πππ3tantanπtan6663，b＝23ππππ2coscos6πcoscos44442，c＝33ππ2sin=sin8π+442∴b＞a＞c．5答案：B解析：∵sin(－110°)＝a，∴sin110°＝－a．sin70°＝sin(180°－110°)＝sin110°＝－a，从而cos70°＝221sin701a，tan70°＝2sin70cos701aa．6答案：B解析：由五点法作图可知选B．7答案：C解析：在同一坐标系中作函数y＝|x|及函数y＝cosx的图象，如图所示．发现有2个交点，所以方程|x|＝cosx有2个根．8答案：C解析：由ππ232xk得2ππ3xk(k∈Z)．令k＝0得2π3x，故选C．9答案：π2,42和5π2,42解析：在同一坐标系内画出图象即可．10答案：2211答案：πππ,π42kk，k∈Z解析：由正切函数图象可知，kπ＋π4≤x＜kπ＋π2(k∈Z)．12答案：3解析：由图象知周期T＝πππ242，∴ω＝2，又图象过3π,08，∴3πtan208A，∴3πtan04，而|φ|＜π2，∴3π4＋φ＝π，∴φ＝π4，∴f(x)＝πtan24Ax，又过(0,1)点，∴πtan4A＝1，∴A＝1，即f(x)＝πtan24x，∴ππtan3243f13答案：解：(1)由根与系数的关系可知sinθ＋cosθ＝312，①sinθcosθ＝2m，则2222sincossincossincoscossinsincos＝sinθ＋cosθ＝312．(2)由①式平方，得1＋2sinθcosθ＝232，∴sinθcosθ＝34，∴m＝32．经检验，m＝32满足题意．14答案：解：(1)由最低点为M2π,23得A＝2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为π2得π22T，即T＝π，∴ω＝2πT＝2，由点M2π,23在图象上，得2π2sin2+23，[来源:学科网ZXXK]即4πsin=13，故4π3π2π32k，k∈Z，∴φ＝2kπ＋π6，又φ∈π0,2，[来源:Z#xx#k.Com]∴φ＝π6，故f(x)＝π2sin26x．(2)∵x∈ππ,122，∴ππ7π2,636x，当ππ262x，即x＝π6时，f(x)取得最大值2；当π7π266x，即x＝π2时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．