利用导数处理函数中的参数问题

利用导数处理函数中的参数问题导数，作为解决与高次函数有关问题的一种工具，有着无可比拟的优越性。也越来越受到高考命题专家的“青睐”。其中，利用导数求参数的取值范围，更是成为近年来高考的热点。下面列举几题与大家交流。题型一、已知单调区间求参数值例1、若函数dcxbxxxf23)(的单调递减区间（-1，2），求cb,的值。解：dcxbxxxf23)(cbxxxf23)(2因为dcxbxxxf23)(的单调递减区间（-1，2）所以方程023)(2cbxxxf的两根分别为-1，2所以623cb，题型二、已知在某区间上的单调性求参数的取值范围例2、已知函数1)1(2131)(23xaaxxxf在区间（1，4）上是减函数，在区间（6，）是增函数，求a的取值范围。解：1)1(2131)(23xaaxxxf)1()(2aaxxxf令0)1()(2aaxxxf得1,121axx因为1)1(2131)(23xaaxxxf在区间（1，4）上是减函数，在区间（6，）是增函数所以614a，即75a例3（05湖北理）已知向量a=(2x,1x)，a=(x1,t)，若baxf)(在区间(-1,1)上是增函数，求t的取值范围.解析：由向量的数量积定义，)(xf=2x(x1)+(1x)t=3x+2x+tx+t∴)(xf=23x+x2+t.若)(xf在区间(-1,1)上是增函数，则有)(xf≥0t≥23x-x2在(-1,1)上恒成立.若令)(xg=23x-x2=-3(31x)2-31在区间[-1,1]上，max)(xg=)1(g=5，故在区间(-1,1)上使t≥)(xg恒成立，只需t≥)1(g即可，即t≥5.即t的取值范围是[5，∞）.题型三、探索单调性的存在例4已知函数xaxxxf221ln)(2存在单调减区间求a的取值范围。解：函数xaxxxf221ln)(2的定义域为，0其导数为21)(axxf要使函数存在单调性，需让不等式021)(axxf有解即xa12在区间，0有解，而当0x时01x因而应有02a，即2a题型四、不等式恒成立问题例5已知函数2)1()(axexxfx，若当0x时0)(xf恒成立，求a的取值范围。解：注意0)0(f，要使函数在0x时0)(xf恒成立，只需在0x时0)1(axex恒成立。设axexgx)1()(，则aexgx)(当1a时，因为0x，即1xe，所以0aex，即0)(xg所以axexgx1)(在),0[上是增函数所以0)0(1)(gaxexgx恒成立。当1a时，由0)(aexgx解得axln，即函数axexgx1)(在]ln,0[a上是减函数，而001)0(0aeg，所以0)(lnag，即存在0lna，使得0)(xg不成立，所以1a不符合题意，即当且仅当1a时0)(xf在),0[恒成立。