2020年全国高考新课标1卷文科数学试题(word文档完整版小题也有详解)

12020年全国高考新课标1卷文科数学试题一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={-4,1,3,5}，且A∩B=()A．{-4,1}B．{1,5}C．{3,5}D．{1,3}2．若z=1+2i+i3，则|z|=()A．0B．1C．2D．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为()A．514B．512C．514D．5124．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A．15B．25C．12D．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi.yi)(i=1,2,···,20)得到散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()A．y=a+bxB．y=a+bx2C．y=a+bexD．y=a+blnx6．已知圆x2+y2-6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A．1B．2C．3D．47．设函数f(x)=cos(x+6)在[-,]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()A．109B．76C．43D．328．设alog34=2，则4-a=()A．116B．19C．18D．169．执行下面的程序框图，则输出的n=()A．17B．19C．21D．23210．设{an}是等比数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=()A．12B．24C．30D．3211．设F1,F2是双曲线C：2213yx的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则∆PF1F2的面积为()A．72B．3C．52D．212．已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为∆ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4，AB=BC=AC=OO1，则球O的表面积为()AA．64B．48C．36D．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．13．若x,y满足约束条件220,10,10,xyxyy则z=x+7y的最大值为.14．设为(1,1)(1,24),abmmabrrrr=，若，则m=.15．曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.16．数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1，前16项和为540，则a1=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17．（本小题满分12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表:乙分厂产品等级的频数分布表:(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?等级ABCD频数40202020等级ABCD频数28173421318．（本小题满分12分）∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=150°.(1)若a=3c，b=27，求∆ABC的面积；(2)若sinA+3sinC=22，求C.19．（本小题满分12分）如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，∆ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠APC=90°.(1)证明：平面PAB⊥平面PAC;(2)设DO=2，圆锥的侧面积为3，求三棱锥P-ABC的体积.20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-a(x+2).(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.421．（本小题满分12分）已知A、B分别为椭圆E：2221xya(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGBuuuruuur，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos-16sin+3=0.(1)当k=1时，C1是什么曲线？(2)当k=4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．23．[选修4–5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图像；(2)求不等式f(x)f(x+1)的解集.52020年全国高考新课标1卷文科数学试题参考答案一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．DCCADBCBCDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．114．515．y=2x16．7三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。17．解：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.4；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为0.28.…4分(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为:因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为:(65×40+25×20-5×20-75×20)/100=15.…8分由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为:因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为:(70×28+30×17-0×34-70×21)/100=10.以平均利润为依据，应选甲分厂承接加工业务.…12分18．解：(1)依题由余弦定理得28=3c2+c2-23c2×cos150°，即c2=4.…3分解得c=2，从而a=23.∴S∆ABC=1232sin15032.…6分(2)在∆ABC中，A=30°-C，所以sin3sinsin(30)3sinACCC1(3sincos)sin(30)2CCC，依题2sin(30)2C.…10分又0°C30°，所以C+30°=45°，故∴C=15°.…12分19．解：(1)依题PA=PB=PC，∆ABC是正三角形，∴∆PAC≌∆PAB．∆PAC≌∆PBC．又∠APC=90°，∴∠APB=90°，∠BPC=90°．…3分∴PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，又PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC．…6分(2)设圆锥的底面半径为r，母线长为l．依题rl=3，且l2-r2=2．解得r=1，l=3，…8分从而AB=2rsin60°=3．由(1)知，PA=PB=PC=ABsin45°=62.所以三棱锥P-ABC的体积为311166()32628PAPBPC.…12分利润6525−5−75频数40202020利润70300−70频数28173421620．解：(1)当a=1时，f(x)=ex–x–2，则f'(x)=ex–1.∴在(–∞,0)上，f'(x)0，f(x)单调递减；在(0,+∞)上，f'(x)0，f(x)单调递增.…4分(2)f'(x)=ex–a.当a≤0时，f'(x)0，f(x)在R上是单调递增，没有两个零点.…6分当a0时，令f'(x)=0，解得x=lna．在(–∞,lna)上，f'(x)0，f(x)单调递减；在(lna,+∞)上，f'(x)0，f(x)单调递增.∴f(x)的最小值为f(lna)=a-a(lna+2)=-a(lna+1).若f(x)有两个零点，则-a(lna+1)0，∴lna-1.解得ae-1.…10分且f(–2)=e–20，又由(1)知，当t2时，f(t)=et–t–2f(2)0，∴ett+2，∴当t2且tln(2a)，x2t时，f(x)f(2t)=et·et-a(2t+2)2a(t+2)-a(2t+2)=2a0.此时在(-2,lna)与(lna,2t)上各有一个零点.综上，a的取值范围是(e-1,+∞).…12分21．（本小题满分12分）已知A、B分别为椭圆E：2221xya(a1)的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGBuuuruuur，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点.21．解：(1)依题A(–a,0)，B(a,0)，G(0,1).8AGGBuuuruuurQ，∴(a,1)·(a,-1)=8，即a2–1=8，解得a=3.所以E的方程为29x+y2=1．…4分(2)依题可设P(6,t)，C(x1,y1)，D(x2,y2).若t=0，则C(3,0)，D(-3,0)，直线CD的方程为y=0，若t≠0，CD不平行x轴，可设CD的方程为x=my+n，依题-3n3.由于直线PA的方程为y=9t(x+3)，所以y1=9t(x1+3).同理y2=3t(x2-3).联立消去t得3y1(x2-3)=y2(x1+3).又x22+9y22=9，∴9y22=-(x2+3)(x2-3).从而可得27y1y2=-(x1+3)(x2+3)，∴27y1y2=-(my1+n+3)(my2+n+3)，整理得(m2+27)y1y2+m(n+3)(y1+y2)+(n+3)2=0①…7分将x=my+n代入x2+9y2=9整理得(m2+9)y2+2mny+n2-9=0所以12229mnyym，212299nyym．代入①式可得:…9分(m2+27)(n2-9)-2m2n(n+3)+(m2+9)(n+3)2=0，化简得2n2+3n-9=0.解得n=-3(舍去)或n=32.故直线CD的方程为3=2xmy，即直线CD过定点(32,0).y=0也过此点.综上，直线CD过定点(32,0).…12分7请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为cos,sinkkxtyt(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos-16sin+3=0.(1)当k=1时，C1是什么曲线？(2)当k=4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．22．解：(1)当k=1时，C1：cos,sin,xtyt消去参数t得x2+y2=1，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1的圆．…3分(2)当k=4时，C1：44cos,sin,xtyt消去参数t得C1方程为1xy.…5分将x=cos，y=sin代入可得C2的极坐标方程化简整理C2的直角坐标方程为4x-16y+3=0.…7分联立1xy消去y得12x-32x+13=0，解得113()26xx或舍去．∴11,44xy，∴C1与C2的公共点的直角坐标为11(,)44.…10分23．[选修4–5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数f(x)=|3x+1|-2|x-1|.(1)画出y=f(x)的图像；(