2011中考数学圆的有关性质-复习课件(共52)第33课时

第33课时圆的有关性质►考点一圆的有关概念1．圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫___，线段OA叫做__2．连结圆上任意两点的线段叫做________，经过圆心的弦叫做________．3．圆上任意两点间的部分叫做________，大于半圆的弧叫做_______，小于半圆的弧叫做________．4．半径相等的圆叫做________．5．________________叫做等弧．6．弧的度数等于它所对的________度数．第33课时圆的有关性质►考点二点和圆的位置关系如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：1．点在圆外⇔________；2．点在圆上⇔________；3．点在圆内⇔________.[注意]有时与圆周角的大小比较来判断点与圆的位置关系．第33课时圆的有关性质►考点三确定圆的条件1．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．过已知一点可作___个圆，过已知两点可作____个圆，过不在同一条直线上的三点可以作_______个圆，这个圆叫做三角形的__________圆，这个三角形叫这个圆的________三角形．[注意]外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在三角形的斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．第33课时圆的有关性质►考点四圆的对称性圆是一个特殊的图形，它既是一个轴对称图形又是一个________对称图形，圆还具有旋转不变性．第33课时圆的有关性质►考点五垂径定理及其推论1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条________．2．推论：(1)平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；(4)圆的两条平行线所夹的弧相等．[注意]常利用垂径定理进行圆中线段的计算，此时需构造直角三角形，借助勾股定理进行计算．第33课时圆的有关性质►考点六圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1．圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦________．2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等．第33课时圆的有关性质►考点七圆心角与圆周角1．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________．2．推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是________角；90°的圆周角所对的弦是________；(3)如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是________三角形．[注意]在同圆中，一条弧所对的圆周角唯一，而一条弧所对的圆周角有两种，两角是互补关系．第33课时圆的有关性质►考点八等分圆周1．利用尺规，可把圆周分成2,3,4,6,8等分．2．把圆分成n等分(n≥3)，依次连结各分点所得的多边形，是这个圆的内接正n边形．第33课时圆的有关性质►类型之一确定圆的条件命题角度：1．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆2．三角形的外接圆的圆心的性质例1[2010·河北]如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点M第33课时圆的有关性质►类型之二垂径定理及其推论命题角度：1．垂径定理的应用2．垂径定理推论的应用例2[2010·潍坊]如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为()A．5cmB．2.5cmC．2cmD．1cm第33课时圆的有关性质►类型之三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系命题角度：1．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距的关系2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等例3[2010·天津]如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于()A．30°B．35°C．40°D．50°第33课时圆的有关性质►类型之四圆心角与圆周角命题角度：1．圆心角与圆周角的定义2．圆周角定理例4[2010·连云港]如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22°，则∠A＝________°.第33课时圆的有关性质►类型之五与圆有关的开放性问题命题角度：1．给定一个圆，自由探索结论并说明理由2．给定一个圆，添加条件并说明理由例5[2009·河池]如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H.(1)如果⊙O的半径为4，CD＝4，求∠BAC的度数；(2)若点E为的中点，连结OE，CE.求证：CE平分∠OCD；(3)在(1)的条件下，圆周上到直线AC的距离为3的点有多少个？并说明理由．