湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第二学期八年级期末考试数学试卷

湖南师大附中梅溪湖中学2019-2020学年度第二学期期末测试八年级数学总分：120分时量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，共36分)1.一组数据3，3，4，2，8的中位数和众数分别是()A.3和3B.3和4C.4和3D.4和42.如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.21yxB.3yxC.22yxD.1yx4.下列函数中，y总随x的增大而减小的是()A.4yxB.4yxC.4yxD.2yx5.一次函数21yx的图像不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法正确的是()A.某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D.“367人中有2人同月同日生”为必然事件7.直线ykxb交坐标轴于2,0A，0,3B两点，则不等式0kxb的解集是()A.3xB.23xC.2xD.2x8.抛物线2234yx的顶点坐标是()A.3,4B.3,4C.3,4D.2,49.设方程220xx的两个根为，，那么a的值等于()A.3B.1C.1D.310.某县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，贫困户2017年人均纯收入为3620元，经过帮扶到2019年人均纯收入为4850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是()A.2362014850xB.362014850xC.3620124850xD.2362014850x11.将抛物线244yxx向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为()A.2113yxB.255yxC.2513yxD.215yx12.二次函数20yaxbxca的图象如图所示，有下列结论：①20ab；②若m为任意实数，则2abambm；③0abc；④30ac；⑤若221122axbxaxbx，且12xx，则122xx.其中，正确结论的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共6小题，共18分)13.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是21.2S甲，20.5S乙，则在本次测试中，________同学的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)14.已知一元二次方程220xxm的一个根是1，则m的值为________.15.一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是________.16.若关于x的一元二次方程240xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________.17.如图，在平面直角坐标系中，已知点2,3A，点2,1B，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是________.18.在平面直角坐标系中，点2,3A绕原点顺时针旋转90得点A，则点A的坐标为________.三、计算题(本大题共2小题，共12分)19.解一元二次方程：(1)290x(2)2230xx20.(1)若一次函数的图象与直线21yx平行且过点1,3，求一次函数的解析式；(2)若二次函数2yxbxc的图象过点1,0，0,3，求二次函数的解析式.四、解答题(本大题共6小题，共54)21.(8分)为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a________，b________；(2)请计算扇形统计图中B组对应的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(8分)如图，直线24yx与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.组别分数段频次频率A6070x170.17B7080x30aC8090xb0.45D90100x80.08(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为8，试求点P的坐标.23.(9分)如图，已知ABC的顶点A、B、C的坐标分别是1,1A，4,3B，4,1C.(1)作出ABC关于原点O的中心对称图形111ABC；(2)将ABC绕原点O按顺时针方向旋转90后得到222ABC，画出222ABC；(3)在(2)的条件下，请直接写出点1A、2C的坐标，并求出旋转过程中线段OC所扫过的面积.24.(9分)自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益.25.(10分)如图，过点1,0A、3,0B作x轴的垂线，分别交直线4yx于C，D两点，抛物线2yaxbxc经过O，C，D三点.(1)求抛物线的解析式；(2)设点M为直线OD上的一个动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；(3)若BOD沿DC方向平移(点D在线段CD上，且不与点C重合)，在平移过程中AOC与BOD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值.26.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，图1中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1.(1)分别判断函数1yx，22yx有没有不变值？如果有，请写出其不变长度；(2)函数21yxbx且23b，求其不变长度q的取值范围；(3)记函数24yxxxm的图像为1G，将1G沿xm翻折后得到的函数图像记为2G，函数G的图像由1G和2G两部分组成，若其不变长度q满足05q，求m的取值范围.