奥数教程-比例初步

比例初步例1下面4个数，能写成比例吗？如果能，请写出全部比例：1.4,5,16,20，2.3.5,5,7,10[分析]比例的内项乘积等于外项乘积.那么只要找到乘积两两相等的关系，就能找到比例式.1.4:516:205:420:164205164:165:2016:420:52.3.5:57:105:3.510:73.510573.5:75:107:3.510:5例2求下列比的比值：271148:60:9945[分析]比例就相当于做除法，比值就是比的前项除以后项的商.448:6048605273991111115:45454例3求下列比的比值：11124:26:40::345[分析]对于整数连比，只要除以它们的最大公因数；对于含有分数和小数的连比，先化成整数连比，再化简.(24,36,40)424:26:40244:364:4046:9:10111111[3,4,5]60::60:60:6020:15:12345345结合求比值，我们可以看出两者的相似之处.但它们是完全不同的两个概念：比值是一个数值，比是两数的关系.比值和比都可以用分数表示，但分数表达的意义是不同的，前者是一个数，后者是两数的关系.例4解比例：():2:34:5:()[分析]解连比比例.方法一：化为简单比例：8:24:55:2:34:5:2:35:152xxxyyy方法二：连比例等号两边相同位置的项之比相同.那么：823515452xxyy例5解下列比例：():4358:129；2163()；32()95361[分析]根据比例的基本性质，求比例中的未知项:4358:129129435843xxx581293583x；2163231624xxx；329536132361xx199553219121.65x例6解比例：():9:1524:36:()[分析]解连比比例.方法一：化为简单比例：:924:366:9:1524:36:9:1536:60xxxyyy方法二：连比例等号两边相同位置的项之比相同.那么：6915602436xxyy例7解下列的方程⑴1.22575x⑵125::44x⑶24:325x【分析】根据内项之积等于外项之积有，⑴75251.2x，解得0.4x；⑵12544x，解得400x⑶24253x，解得150x例8小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（用比例解）设这棵树有x米高，根据同一时间、同一地点身高和影长比不变有1.5:2.4:4x，即2.41.54x，解得2.5x，因此这棵树有2.5米高。例9帅帅，气球，胖胖三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6:9:7。最重的一个同学是谁？达多少千克？根据题意最重的应该是气球同学，重量为911045697（千克）例10一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（）。A、钝角三角形B、锐角三角形C、直角三角形最大的内角是7180126721，所以是钝角三角形。例11做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是。【分析】设这批零件共有12个，求得甲乙的速度比是3:4，教师如果讲解了正反比例可以用反比例解释例12甲、乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的14等于乙班种的棵数的15，且乙班比甲班多种树24棵，甲、乙两个班各种树多少棵?甲、乙两班种树棵数之比为：11:4:554，甲班种树棵数为：2454496(棵)，乙班种树棵数为：24545120(棵)．例13一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．由于调人数两班总人数不变，[(87),(45)]45，所以原来一班与二班的人数比为8:724:21，调班后一班与二班的人数比是4:520:25，所以一班原来的人数为824202448人，二班原来的人数为488742人.例14三个数的平均数是40，三个数的比是1：2：3，最大数是。最大的数是340360123例15简下列各比：⑴80120⑵10.7:24⑶1.25:375升毫升【分析】⑴8080402120120403⑵171710.7:2:2(20):(220)14:454104104或10.7:20.7:2.25(0.7100):(2.25100)70:225(705):(2255)14:454⑶1.25:3751250:3751250125:37512510:3升毫升毫升毫升＝（）（）＝例16个比例的两个外项互为倒数，一个内项是56，另一个内项是。【分析】外项之积为1，所以另一个内项是65例17解比例：:()5:38aa；2639:1:1.537()【分析】根据比的基本性质，解比例时，可以先化成最简比，再解.根据比例的基本性质，实际上两内项或两外项互换位置，或内项变外项，外项变内项，等式是依然成立的.那么第1题：38:5:38:5:381:5:385axaaaxxx熟练之后，可以直接把a约掉.第2题同样先化简：26392:1:1.537x3:372x:311:1:13737xx例18小名把一根高1米的竹竿竖直放在太阳底下，量得它的影长为0.3米，如果同一时间、同一地点小明测得一个建筑物的影子长2.7米，这个建筑物有多高？【分析】设这个建筑物有x米高，1:0.3:2.7x，解得9x，所以这个建筑物有9米高例19一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（　　　　　　）。【分析】乙水果店分得这批水果的3323510例20一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【分析】一共有1613111311192个苹果.