三元一次方程组及应用

三元一次方程组及应用一、知识体系1、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程。由三个三元一次方程组成的叫做三元一次方程组。2、方法：代入消元法、加减消元法。先消掉一个未知数，化成二元一次方程组。3、基本关系量：（一）销售问题：·基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）·基本关系：盈利：售价＞进价利润=售价－进价＞0亏损：售价＜进价利润=售价－进价＜0利润=售价－成本亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率售价=标价×10折数售价=进价×（1＋利润率）总价=单价×数量数量之和=甲商品＋乙商品＋丙商品（二）增长率或百分比的问题增长（降低）率问题：增长量=原有量×增长率现有量=原有量＋增长量=原有量×（1＋增长率）减少量=原有量×降低率现有量=原有量－减少量=原有量×（1－降低率）（四）储蓄问题（银行利率问题）%100成本利润利润率%100成本亏损额亏损率利息=本金×利率本息和=本金＋利息=本金×（1+利率）利息税=利息×利息税率所得金额=本息和－利息税（五）浓度问题：溶质=溶液×浓度百分数溶液=溶质＋溶剂m溶液=m溶质+m溶剂m溶质=m溶液×m浓度百分数=（m溶质+m溶剂）×浓度百分数二、知识巩固1、已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______.2、解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（）A、先消去xB、先消去yC、先消去zD、以上说法都不对3、已知，则x∶y∶z＝___________.4、若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（）A、2B、3C、4D、55、若方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A、4B、10C、11D、126、已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.7、解方程组x＋y－z＝11y＋z－x＝5z＋x－y＝1x－3y＋2z＝03x－3y－4z＝04x＋3y＝1ax＋（a－1）y＝3%100溶剂溶质溶质浓度百分数mmm（1）（2）三、知识拓展1、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女2、小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．3、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数．4、体育商店足球打6折出售，是指按原价的%出售，如果这种足球的原价是80元，则现价是元，比原价便宜____元。5、一支铅笔进价每支元，零售每支元，每支铅笔的利润是_________元，利润率是_________.6、某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元.4、x＋y－z＝6x－3y＋2z＝13x＋2y－z＝4x＋y＝3y＋z＝5x＋z＝6某商品利润率13﹪，进价为50元，则利润是________元.7、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元8、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少9、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品10、商场按标价销售某商品，每件可获利45元，按标价的折销售8件与将标价降价35元销售12件的利润相同。求该商品的进价和标价各多少元11、某商场购进商品后，均加价10%作为销售价。现商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品分别抽到7折和9折，共付款399无。已知这两种商品原销价之各为490元。问这两种商品的进价分别为多少元12、工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元．今年总产值增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．问去年总产值、总支出各是多少万元13、李大叔今年五月购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家按每件家电售价13%补贴给农户。因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款。若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少14、为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别多少台（2）若Ⅰ型冰箱每台2298元，Ⅱ型冰箱1999元，政府按每台冰箱价格的13%给补贴，问：活动后一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴多少元（保留两个有效数字）15、下面是某周甲乙两种股票的收盘价：某人在该周内持有若干甲乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费，税费等)，该人账户星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，问该人持有甲乙两种股票各多少股16、小李以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税后可得利息元,以知这两种储蓄年利率的和为%,问这两种储蓄的年利率各是多少17、某商业银行今年现有存款4600万元，与2008年同期相比，定期存款增加了25%，活期存款减少了25%，存款总额增加了15%，2008年有定期存款多少万元活期存款多少万元18、某人以两种形式一共储蓄了8000元人民币，其中甲种储蓄的年利率为10%，乙种储蓄的年利率为12%，一年后共得利息860元整，问甲、乙两种储蓄各多少元19、将________吨含铁72%和________吨含58%的铁矿石混合后配成含铁64%的铁矿石70吨．20、H1N1流感期间，某学校用两种消毒液配制药水消毒教室，一种浓度是60%，另一种浓度是90%，现在要配制成70%的溶液300克，则这两种消毒液各要取多少克21、有甲乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银%。现在要熔成含银30%的合金100kg，求甲乙两种合金各多少三、课后练习1．某粮食企业2008年生产粮食a万吨，今年比2008年增加%m后产量是_______万吨，预计2010年比今年增加%n，2010年产量是万吨．2、A、B两个超市，在去年“五一”期间销售额共为170万元，今年共为150万元。已知超市今年比去年增加15%，超市今年比去年增加10%，请你分别求出两超市今年“五一”期间的销售额。3、某校现有学生2050人，与去年相比，男生增加5%，女生减少5%，学生总数增加1%，问现在男女各有多少人4、某工厂向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付利息万元，甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为13%，求甲、乙两种贷款的数额各是多少5、北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间地面公交日均客运量和轨道交通日均客运量各为多少万人次6、小钢家去年种植芒果的收入扣除各项后结余50000元，今年他家芒果又喜获丰收，收入比去年增加了20%，由于科学管理，今年的支出比去年减少了5%，因此今年结余比去年多17500元，求小钢家今年芒果的收入和支出各是多少元7、为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草，经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元，某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，但种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务，那么计划植树、种草共多少资金实际用了多少资金8.配制防腐药水，一种浓度是30%，另一种浓度是75%，现在要配制成50%的溶液18kg，则这两种药水各要取多少克