数列专题复习卷

数列专题复习题型一：等差等比数列1.已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．求an及Sn；2.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A.5B.8C.10D.143.等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.求{an}的通项公式；5.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A.5B.7C.9D.114.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()A.172B.192C.10D.126、在等比数列na中，若0na且3764aa，则5a的值为（）（A）2（B）4（C）6（D）88、已知等比数列}{na的公比为正数，且25932aaa，12a,则1a．9.已知等比数列{an}满足a1＝14，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝()A.2B.1C.12D.1810.设等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3，S4＝15，则S6＝()A.31B.32C.63D.647、等比数列{}na的各项为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaa（）（A）12（B）10（C）8（D）32log5题型二：求数列通项公式1、公式法：典例：已知数列}{na的首项21a若12nnaa，则na______；练习1、已知数列{na}中,1a=1,并且1331nnaa,则301a=（）A.100B.101C.102D.103练习2、等差数列na是递减数列，且432aaa=48，432aaa=12，求数列的通项公式.2、累加法：an＋1＝an＋f(n)型典例：已知数列}{na的首项21a，12nnaa，则na______；练习1、已知数列{an}满足a1=2，an＋1＝an＋n，求an练习2、已知数列{an}满足a1=1，an＋1＝an＋2n，求an3、累乘法：an＋1＝f(n)an型已知数列}{na的首项21a若1)1(nnanna，则na_______；练习：已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2n·an，求an.4、构造法：an＋1＝pan＋q(其中p，q均为常数，pq(p－1)≠0)型典例：已知数列}{na的首项21a若11a且121nnaa.练习1、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3，求an.练习2、已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝________.5、取倒数法：典例：已知数列{an}满足：a1＝1，21nnnaaa(n∈N＋)．则数列{an}的通项公式为()A．an＝2n－1B．an＝2－13n－1C．an＝12n－1D．an＝13n－26、由nnaS与的关系：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.典例：已知数列}{na的前n项和Sn，且满足12nSn，求}{na的通项公式.练习1、设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()A．15B．16C．49D．64练习2、已知数列{an}的前n项和Sn，根据下列条件分别求它们的通项an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝3n＋1.题型三：数列求和：1、分组求和法：2、裂项相消法：21nSbnn典例：设等差数列的前n项和为，若，．求数列的通项公式；设，求的前n项和为．【答案】解：等差数列，由，得．又由，得．由上可得等差数列的公差．．证明：由．得．练习：已知等差数列中公差，有，且，，成等比数列．求的通项公式与前n项和公式；数列的前n项和．设，求【答案】解：，，，，，成等比数列，，即，，由得，，，代入解得、，，；，则，，故：3、错位相减法：典例：已知等比数列的公比，首项啊，，，成等差数列．求数列的通项公式；求数列的前n项和；【答案】解：成等差数列，，，，，；由，，，得，，．练习：1.已知数列的前n项和为，．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ求数列的前n项和．【答案】解：Ⅰ由得，由得，即，所以数列是以3为首项，2为公比的等比数列所以，满足，因此数列的通项公式为．Ⅱ因为，所以，作差得：，因此高考链接：（17）（本小题满分12分）已知{}na为等差数列，且满足13248,12aaaa．（I）求数列{}na的通项公式；（II）记{}na的前n项和为nS，若31,,kkaaS成等比数列，求正整数k的值．17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设数列{}na的公差为d，由题意知112282412adad……………………2分解得12,2ad…………………………………………4分所以1(1)22(1)2naandnn，得2nan…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得21()(22)(1)22nnaannnSnnnn……………8分∴3236a，12(1)kak，2kSkk因31,,kkaaS成等比数列，所以213kkaaS，从而22(22)6()kkk，………10分即220kk，*kN,解得2k或1k（舍去）∴2k……………………………………………………12分（16年全国卷1）17．已知na是公差为3的等差数列，数列nb满足12111==3nnnnbbabbnb1，，.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）求nb的前n项和.17．（Ⅰ）31nan；（Ⅱ）131.223n【解析】试题分析：（Ⅰ）用等差数列通项公式求；（Ⅱ）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（Ⅰ）由已知，1221121,1,,3abbbbb得12a，所以数列na是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为31nan.（Ⅱ）由（Ⅰ）和11nnnnabbnb得13nnbb，因此nb是首项为1，公比为13的等比数列.记nb的前n项和为nS，则111()313.122313nnnS【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.（17年全国卷1）17．记Sn为等比数列na的前n项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求na的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。17．（1）2nna；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得2q，12a即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．试题解析：（1）设{}na的公比为q.由题设可得12112{16aqaqq，解得2q，12a.故{}na的通项公式为2nna.（2）由（1）可得111221133nnnnaqSq.由于321214222212123333nnnnnnnnSSS，故1nS，nS，2nS成等差数列.（18年全国卷1）17．已知数列满足，，设．（1）求；（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（3）求的通项公式．17．(1)b1=1，b2=2，b3=4．(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析.(3)an=n·2n-1．【解析】分析：(1)根据题中条件所给的数列的递推公式，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，再利用，从而求得b1=1，b2=2，b3=4．(2)利用条件可以得到，从而可以得出bn+1=2bn，这样就可以得到数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)借助等比数列的通项公式求得，从而求得an=n·2n-1．详解：（1）由条件可得an+1=．将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．从而b1=1，b2=2，b3=4．（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．