2014-2015学年江苏省泰州市靖江市七年级(下)期末数学试卷

第1页（共21页）2014-2015学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选（每题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣62．（2分）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）3=ab3C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a63．（2分）附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°4．（2分）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．25．（2分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°6．（2分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二、细心填一填（每题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）第2页（共21页）7．（2分）命题“内错角相等”是命题．8．（2分）已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=．9．（2分）一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是．10．（2分）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为度．11．（2分）若正有理数m使得x2+mx+是一个完全平方式，则m=．12．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=．13．（2分）已知：a＞b＞0，且a2+b2=ab，那么的值为．14．（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°．三、耐心解一解（共68分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）15．（8分）计算：（1）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（0.1）2015×（10）2015；第3页（共21页）（2）．16．（9分）将下列各式分解因式：（1）4m2﹣36mn+81n2；（2）x2﹣3x﹣10；（3）9x2﹣y2﹣4y﹣4．17．（8分）（1）计算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]•x2y；（2）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=．18．（8分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：19．（10分）解下列方程组：（1）；（2）．20．（10分）解不等式（组）（1）＜6﹣，并把解在数轴上表示出来；（2）．21．（9分）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）请写出你在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题；（3）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点，①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．第4页（共21页）22．（10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？第5页（共21页）2014-2015学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2016•吉林模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（2分）（2016春•宿迁校级期末）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）3=ab3C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a•a2=a3，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，故此选项错误；C、a8÷a2=a6，故此选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．第6页（共21页）3．（2分）（2013•台湾）附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（）A．∠2+∠5＞180°B．∠2+∠3＜180°C．∠1+∠6＞180°D．∠3+∠4＜180°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误；∵L∥N，∴∠3=∠5，∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确；C、∵∠6=180°﹣∠5，∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误；D、∵L∥N，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键．4．（2分）（2013•河南）不等式组的最小整数解为（）A．﹣1B．0C．1D．2第7页（共21页）【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．（2分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．第8页（共21页）6．（2分）（2015春•靖江市期末）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【分析】先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为（5﹣x﹣y）间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论．【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间，根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15，2x+y=5，当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2，当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1，所以有两种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间；②租二人间1间，三人间3间，四人间1间；故选C．【点评】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组．二、细心填一填（每题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）7．（2分）（2015春•靖江市期末）命题“内错角相等”是假命题．【分析】分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题．【解答】解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（2分）（2015春•靖江市期末）已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=4．第9页（共21页）【分析】由x﹣y=2得到x=y+2，代入所求的解析式，进行化简即可求解．【解答】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2，则x2﹣y2﹣4y=（y+2）2﹣y2﹣4y=y2+4y+4﹣y2﹣4y=4．故答案是：4．【点评】本题考查了代数式的求值，以及完全平方公式，正确理解公式是关键．9．（2分）（2015春•靖江市期末）一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是10．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长．【解答】解：根据三角形的三边关系，得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．又∵第三边长是偶数，则x=4．∴三角形的周长是2+4+4=10；则这个三角形的周长是10．故答案为：10．【点评】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．10．（2分）（2016春•扬州期末）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为88度．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠BAC，∠ABC的度数，然后根据三角形第10页（共21页）内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=40°，∴∠BAE=∠DBA=40°，∵∠EAC=12°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣52°﹣40°=88°，故答案为：88．【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．11．（2分）（2015春•靖江市期末）若正有理数m使得x2+mx+是一个完全平方式，则m=1．【分析】根据完全平方式的结构解答即可．【解答】解：x2+mx+═，所以m=1，故答案为：1【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍．第11页（共21页）12．（2分）