人教版八年级数学分式知识点及典型例题2

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，yx15、8a2b、-239a、yxba25、4322ba、2-a2、m1、65xyx1、21、212x、xy3、yx3、ma1中分式的个数为（）（A）2（B）3（C）4(D)5练习题：（1）下列式子中，是分式的有.⑴275xx；⑵123x；⑶25aa；⑷22xx；⑸22bb；⑹222xyxy.（2）下列式子，哪些是分式？5a；234x；3yy；78x；2xxyxy；145b.2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（12x≠0）例1：当x时，分式51x有意义；例2：分式xx212中，当____x时，分式没有意义例3：当x时，分式112x有意义。例4：当x时，分式12xx有意义例5：x，y满足关系时，分式xyxy无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）A．122xxB.12xxC.133xxD.25xx例7：使分式2xx有意义的x的取值范围为（）A．2xB．2xC．2xD．2x例8：要是分式)3)(1(2xxx没有意义，则x的值为（）A.2B.-1或-3C.-1D.3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x时，分式121aa的值为0例2：当x时，分式112xx的值为0例3：如果分式22aa的值为为零,则a的值为()A.2B.2C.2D.以上全不对例4：能使分式122xxx的值为零的所有x的值是（）A0xB1xC0x或1xD0x或1x例5：要使分式65922xxx的值为0，则x的值为（）A.3或-3B.3C.-3D24、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。例1：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6；如果75)13(7)13(5aa成立,则a的取值范围是________；例2：)(1332baab)(cbacb例3：如果把分式baba2中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、是原来的20倍D、不变例4：如果把分式yxx10中的x，y都扩大10倍，则分式的值（）A．扩大100倍B．扩大10倍C．不变D．缩小到原来的101例5：如果把分式yxxy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍例6：如果把分式yxyx中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小2倍CBCABACBCABA0C例7：如果把分式xyyx中的x和y都扩大2倍，即分式的值（）A、扩大2倍；B、扩大4倍；C、不变；D缩小21倍例8：若把分式xyx23的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍例9：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx例10：根据分式的基本性质，分式baa可变形为（）AbaaBbaaCbaaDbaa例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，05.0012.02.0xx；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，211xxx=。求值题：（1）已知：43yx，求xyxyxyyxyxyx2222222的值。（2）已知：xyyx39，求2222yxyx的值。（3）已知：311yx，求yxyxyxyx2232的值。例题：求值题：（1）已知：432zyx求222zyxxzyzxy的值。（2）已知：0325102yxx求yxyxx222的值。7、分式的通分及最简公分母：8、分式的加减：输入n计算n（n+1）n50YesNo输出结果m例15：已知：0342xx求442122xxxxx的值。9、分式的混合运算：xxxxxxxx4)44122(2210、分式求值问题：例1：已知x为整数，且23x+23x+22189xx为整数，求所有符合条件的x值的和.例2：已知x＝2，y＝12，求222424()()xyxy÷11xyxy的值.例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+x21的值为________．例4：已知实数a满足a2＋2a－8=0，求34121311222aaaaaaa的值.例5：若13xx求1242xxx的值是（）．A．81B．101C．21D．41例6：已知113xy，求代数式21422xxyyxxyy的值例7：先化简，再对a取一个合适的数，代入求值221369324aaaaaaa．11、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，487，……．根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n为正整数）例2：观察下面一列分式：2345124816,,,,,...,xxxxx根据你的发现，它的第8项是，第n项是。例3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是（）A10B20C55D50例4：当x=_______时,分式x51与x3210互为相反数.例5：在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ba11，根据这个规则x☆23)1(x的解为（）A．32xB．1xC．32x或1D．32x或1例6：已知4)4(422xCBxxAxx，则___________,_____,CBA；例7：已知37(1)(2)12yAByyyy，则（）A．10,13ABB．10,13ABC．10,13ABD．10,13AB例8：已知yx32，求22222yxyyxxy的值；例9：设mnnm,则nm11的值是()A.mn1B.0C.1D.1例10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式ｘ2－4ｘｙ＋4ｙ2ｘ2－4ｙ2ｘ－2ｙ例11：先填空后计算：①111nn=。2111nn=。3121nn=。（3分）②（本小题4分）计算：)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn解：)2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(1)1(1nnnnnnnn=12、化为一元一次的分式方程：.例7：已知：关于x的方程xxxa3431无解，求a的值。例8：已知关于x的方程12xax的根是正数，求a的取值范围。例9：若分式21x与32xx的2倍互为相反数，则所列方程为___________________________；例10：当m为何值时间？关于x的方程21122xxxxxxm的解为负数？例11：解关于x的方程)0(2aabxaxb例12：解关于x的方程:)0(21122abaabaxbax例13：当a为何值时,)1)(2(21221xxaxxxxx的解是负数?例14：先化简,再求值:222)(222yxxyxyxyxx,其中x,y满足方程组232yxyx例15知关于x的方程)1)(2(121xxmxxxx的解为负值，求m的取值范围。练习题：(1)164412xx(2)0)1(213xxxx(3)XXX1513112(4)625xxxx(5)2163524245xxxx(6)11112xx(7)xxx21321(8）21212339xxx（9）311223xx13、分式方程的增根问题：（1）增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。（2）分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例1：分式方程3xx+1=3xm有增根，则m=例2：当k的值等于时，关于x的方程3423xxxk不会产生增根；例3：若解关于x的分式方程234222xxmxx会产生增根，求m的值。例5：若关于x的分式方程3232xmxx无解，则m的值为__________。例6：当k取什么值时？分式方程0111xkxxxx有增根.例7：若方程441xmxx有增根，则m的值是（）A．4B．3C．-3D．1例8：若方程342(2)axxxx有增根，则增根可能为（）A、0B、2C、0或2D、114、分式的求值问题：例1：已知31ba，分式baba52的值为；例2：若ab=1，则1111ba的值为。例3：已知13aa，那么221aa_________；例4：已知311yx，则yxyxyxyx55的值为（）A27B27C72D72例5：已知yx32，求22222yxyyxxy的值；例6：如果ba=2，则2222bababa=例7：已知2xa与2xb的和等于442xx，则a=,b=。15、分式的应用题：（1）列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．d.顺水逆水问题:v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．工程问题：例1：一项工程，甲需x小时完成，乙需y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______小时。例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）Axx1806120Bxx1806120C6180120xxD6180120xx例3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成;如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是()A.213xxx;B.233xx;C.1122133xxxx;D.113xxx例4：一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）．（A）ba（B）ba11（C）ba1（D）baab例5：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x页,则下列方程中,正确的是（）A、1421140140xxB、1421280280xxB、1211010xxD、1421140140xx例6：某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为（）A31202120xxB32120120xxC31202120xxD32120120xx例7：某工地调来72