2014-03-15皓骏动态数学平台

致力于提升数学教育皓骏动态数学平台Since1990’s●《动态数学教学平台》●《动态数学实验平台》●《动态数学学习平台》皓骏（广州）数学技术中心[e-mail]目录一、简要介绍..............................................................................................11，什么是动态数学.............................................................................12，动态数学的功能.............................................................................23，皓骏的研发团队.............................................................................6二、主要作用..............................................................................................71，节省劳动提高效率.........................................................................72，直观形象加深理解.........................................................................73，推陈出新不可或缺.........................................................................8三、核心价值...........................................................................................101，更多学生喜欢学习.......................................................................102，更多学生学会思考.......................................................................103，更多学生学好数学.......................................................................11四、产品种类...........................................................................................131，教学平台.......................................................................................132，实验平台.......................................................................................143，学习平台.......................................................................................161一、简要介绍1，什么是动态数学数学所研究的对象是抽象的，描述数学对象的语言是严谨的。因此，学生会感到数学概念和问题难以理解、数学公式和定理非常枯燥、数学方法和思想难以掌握。例如，对于小学生来说难以理解钝角三角形有三条高，对于初中生来说很难明白sin90o为什么会等于1，对于高中生他们不理解描述函数单调性的语言为什么不能更简洁一些。动态数学的出现，让数学和数学教学的面貌焕然一新。因为，它能：让数学变得更直观、更形象、更便于理解，从而帮助更多的人学好数学；让数学变得更有趣、更好玩、更有吸引力，从而帮助更多的人喜欢数学。那么，什么是动态数学呢？所谓动态数学，就是在计算机上作出的数学图形在变化过程中，数学对象之间的数学关系和数学性质保持不变。由此可以探索变化的数学对象之间的不变的数学规律。这正是数学教学、数学学习和数学研究过程中所需要的。22，动态数学的功能皓骏动态数学平台能够处理几何、代数、三角、概率、统计、算法、微积分等数学知识内容。目前已经实现的核心功能主要包括以下几个方面：★动态几何作图：能够直接构造出几十种常见的几何图形，当图形被拖动、平移、旋转或放缩过程中，图形之间的几何性质始终保持不变。★动态曲线绘制：输入函数或方程表达式，即可绘制出对应的曲线；可以是显性方程、参数方程或极坐标方程；函数或方程表达式当中的系数、自变量范围、曲线样点的个数等属性均能够带有参数，当参数改变时曲线会发生对应的改变。★动态图形变换：包括反射、平移、旋转、放缩、仿射、中心对称、点绕点旋转放缩等变换方式；选择要进行变换的对象和变换的条件，可以直接进行图形变换；若变换的条件是动态的或者参数，那么变换图形会根据变换条件的改变而改变。3★动态测量计算：能够测量点的坐标、距离、角度、面积等；测量结果能够以变量的形式被记录，方便参与后面的计算；具有嵌套测量功能，即支持形如利用n直接表示f(n)的测量形式和结果；当图形发生变动时，测量和计算结果会对应发生改变。★程序运行环境：支持数值计算和符号运算；支持赋值、判断、循环等语句，能够自定义函数，也可以调用系统内部的作图函数；函数的参数支持通过鼠标选择和键盘输入的方式获得。4★随机过程模拟：根据系统提供的随机函数、动画控制函数，可以直观地模拟抛硬币、抛豆子和掷骰子等随机实验过程，并自动记录和统计实验得到的数据。★统计表格生成：可以同时显示统计表格对应的柱形图、折线图和饼形图；统计表格能够与曲线关联，显示绘制曲线样点的纵、横坐标。★智能公式文本：在普通文本中文本内容能够自适应文本的宽度；在公式文本中利用键盘输入的数学公式能够自动以传统格式显示，包括分数、根式、乘方等，同时还定义了向量、积分、上下标、大括弧等格式。5★参数变量控制：在变量控制框中可以有多个变量对象，并可以单独设置变量的范围、变化间隔、浮点数的位数、显示为π的倍数等等；在动画控制对话框中，能够直接所有的半自由点控制其运动或停止，并且可以选择运动类型、运动步数和时间间隔等选项。★对象跟踪轨迹：可以对点、线、圆等对象进行跟踪，跟踪对象可以被擦除，并且能够设置跟踪图像的样本个数；生成轨迹的驱动点可以是一个或多个，能够对轨迹进行跟踪，并在点的轨迹上继续取点。63，皓骏的研发团队皓骏动态数学平台的研发团队由数学、计算机、数学教育等学科领域的专业队伍和具有丰富教学经验的数学特级教师队伍共同组成。团队的核心成员在动态数学领域的理论研究、技术开发和教学应用工作，均始于20世纪90年代。皓骏，犹如在皓荡的大地上，不知疲倦，勇往直前，奔腾的骏马。只为向着那，当初最纯真的梦想。皓骏相信，生命因奔腾而绚丽，梦想因坚持而矜贵。就像那旷野中的一颗山楂树，生长在山岭薄地，但只要有阳光和雨露，就能优雅地成长。冬去春来，依然坚定地站立在那里。7二、主要作用1，节省劳动提高效率为了完成数学教学的任务，数学教师在备课过程中需要搜集素材，在讲课过程中需要画图等等有很多事情要做。皓骏动态数学平台为教师备课讲课、开展研究提供了丰富而充足的资源，能够大大节约数学教师的劳动时间、提高他们的工作效率，让完成数学教学任务的过程更容易、更轻松。教师的时间节约了，效率提高了，就有更多的时间进行研究和思考，就有机会进行更有创造性、更有意义的活动。例如，说明平行四边形的面积问题，研究展示三角函数图像的图像变换过程，动态数学平台能够做得又快又好。2，直观形象加深理解过去，在传统的数学教学过程中，有很多事情只能教师讲一讲，然后让学生想一想。但是，学生是否按照教师的所要求的那样去想、去思考？学生是否能够真正理解数学教师的意图和是如？结果往往是不知可否。利用动态数学平台把过去许多想到却办不到的事情能够轻松实现了，把过去许多只能让学生想一想的问题能够直观、形象、动态地展示了。从而帮助更多的学生提升对数学的认识和理解。8例如，研究车轮为什么是圆的问题时可以动手展示多边形车轮的滚动过程，从而更加深刻地理解车轮做成圆形的原因。例如，探索车轮在滚动过程中边沿上一点所经过的路径时，通过直观展示能够帮助学生认识到正确的想象以及现象发生的真实过程，从而摒弃错误的想象和观念。3，推陈出新不可或缺数学教学过程中有了优秀的动态数学平台，数学教师的备课方法、讲授方式、组织形式会自然而然地发生创新性的变化。他们会逐步认识到，动态数学平台对于数学教学来说并不是可有可无的信息技术工具，也不是仅仅起到辅助作用的教育手段，而是不可或缺的重要内容。例如，函数y=ax及其反函数y=logax的图像有几个交点？在没有计算机和动态数学平台的情况下，利用传统的纸笔工具不可能通过绘图而发现正确的结论。因此不难理解，大部分数学教师对这一问题都存在着错误的认识。而在动态数学平台的支持下，可以对这一问题进行细致入微的研究，通过观察和探索a在各类取值下的情况，从而摒弃错误的然后收获正确的结论。9另一类问题数学教学过程中更加常见和普遍，那就是没有动态数学平台的情况难以说的清楚，学生也没有机会进行更深入的认识和理解。例如，正弦波逐步叠加成为方波或锯齿波的现象。10三、核心价值1，更多学生喜欢学习皓骏动态数学平台提供的探究性学习资源，通过动态的图形、形象的展示和直观的变换能够让数学变得更有趣、更有吸引力，从而增加学生学习数学的兴趣和积极性。学习数学的过程由被动接受转变为主动思考。例如，几何当中有一个经典的“梯子滑动”问题，有一个梯子EF一端靠墙OC、另一端在地面OB，当梯子沿着墙面下滑过程中，求：（1）梯子的中点M位置经过的路径；（2）梯子距离墙角最近的点K所经过的路径；（3）梯子EF所扫描过的区域；.....。在传统的学习过程中，这些问题对很多学生来说是无从下手，不得其解。即使通过推导和运算得到轨迹的曲线方程，只是也无法判断正确与否。而利用动态数学平台，能够动态直观地展示轨迹曲线、扫描区域的生成过程，从而能够对解答的结果进行检验，更重要的是这些美丽、有趣的图案激发学生探索问题的兴趣和积极性。2，更多学生学会思考皓骏动态数学平台能让抽象、枯燥的数学变得更直观、更形象、更容易理解，通过动手、观察、猜想、验证等过程，帮助学生理解变化的对象中不变的数学关系，从感性认识上升到理性认识，从机械性学习转变为有意义学习；通过动手、观察、猜想、验证等过程，帮助学生探索、寻找和形成自己的解决问题思路和方11法，让学生由被动接受学习转变为主动探究思考。例如，探索函数f(x)=ax2+3ax-3在区间[m，m+2]上的最值问题让很多学生感到无从下手，不知如何进行分类讨论。即使在数学教师讲解或者查看解答之后，很多学生仍然难以完全消化，或者今后遇到类似的问题依然可能会不得其法。而在动态数学平台中，把类似的问题作为学习资源、探究内容和研究课题，在不进行讲解或者不提供解答的情况下，让学生去操作、观察和探索，通过直观的图形、动态的变换帮助学生思考和寻找解决问题的途径和方式。从而培养他们积极思考的习惯、主动思考的意识、学会思考的能力。3，更多学生学好数学皓骏动态数学平台是专门为数学教学、数学学习、数学创作和数学研究而服务的，是量身定做的，它能够深刻地揭示数学知识之间的本质联系，它能够帮助学生更加深刻地理解数学概念、数学命题的本质，提升学生对数学的水平和层次。例如，在学习了对数函数以后，大部分同学都能准确无误地叙述对数函数y=logax的定义域为（0，＋∞）、值域为（－∞，＋∞）