09B数学建模-病床的合理规划问题

1病床的合理规划问题【摘要】本文全面分析了医院病床安排所存在的问题，影响问题的因素，并利用满意度，床位使用效率，床位周转次数，病床使用指数作为评价指标，对现有的FCFS模型进行了优劣分析，建立了更为高效的的综合病床安排模型。在用回归方法预测出第二天的出院人数后，模型能够做出合理的安排，挑选患者住院。用BP神经网络，我们较为准确的预测了102位患者的入院时间。当医院周六周日不手术时，建立了改进模型，以满意度为衡量指标，将白内障手术时间调整为周二周四。当病床按比例分配时，我们建立了多服务台排队论模型，计算出五类患者的病床数。模型一：针对问题1，为了能够更加合理的对医院病床使用情况做出评价，建立了满意度MYD，床位使用效率p，床位周转次数N，病床使用指数评价体系。满意度评价了病人对床位安排方案的认可程度，床位使用效率，床位周转次数，病床使用指数评价了医院自身的工作效率。求出综合满意度MYD=0.8424，床位使用效率p=1.0143，床位周转次数N=36.759，病床使用指数=1.1487.模型二：针对问题2，为拟出第二天出院人数，在运用格拉布斯准则对奇异值进行剔除后，对每周进行研究，利用已知数据整理平均每天出院人数，进行插值，运用一元多项式回归拟合，得出回归曲线和方程，进行分析。编程建立了综合安排病床模型，以缩短病人术前的等待时间为准则，综合考虑长期病人和短期病人对满意度、病床周转次数、平均逗留时间的影响，在用回归模型准确预测了出院人数后，编程利用matlab求出最优的入院安排方案。该模型的满意度MYD=0.8977，较FCFS满意度高。模型三：针对问题3，建立BP神经网络模型，对大量数据处理后，根据已知的等待时间、入院时间、出院时间之间的统计关系，运用神经网络进行模拟训练，得到的结果各参数较好，利用神经网络和已知102位患者的门诊时间，预测出102位患者的入院时间。模型四：针对问题4，建立改进后的综合安排病床模型，考虑周六、周日不手术对原有模型的影响，我们得到满意度MYD=0.7845，之后我们修改了程序逻辑，尽量减少患者由于不手术而造成的术前等待时间增长的影响。以满意度为衡量，将白内障手术时间调整为周二周四后满意度MYD=0.7921。故手术时间需要做出调整。模型五：对于问题5，建立多服务台排队论模型，将病床看做服务台，引入指标平均服务率（即每张病床的服务率），根据原有数据得出到达率入，由多服务台排队论模型求解系统状态概率方程及各运行指标。对所有病人按所患疾病的不同进行分类，求出各类病人的平均逗留时间。以各类病人在病人总数中占的比例做为权值，求所有病人的平均逗留时间。用matlab，按非线性规划最优模型求解出各类病人应分的病床数分别为：白内障（单眼）：8，白内障（双眼）：19，青光眼：12，视网膜：33，外伤：7，从而得出对应比例。【关键词】综合床位安排多服务台排队论BP神经网络病床周转次数满意度21问题的重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。32背景知识当今各行各业的信息化、智能化建设越来越普及，整个社会对各个行业的办事效率的要求越来越高，尤其是服务性行业，例如医院门诊等，现在的患者不仅仅要求医院满足业务上的需要，还要求医院尽量提高就医的环境、服务的质量及减少患者的等待时间，而医院本身由于竞争的需要，也要求提高本身的办事效率，提高本身的服务形象，门诊后患者入院时间的排队现象在所难免，在过去，有的短期住院病人在等候了很长时间后才入院，一方面患者的满意度很低，而且由于医院优先安排了长期住院患者，使得医院自身的病床周转次数较低。现在的医院基本采用FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，这种病床安排策略表面上看似公平，事实上对医院病床的资源利用还存在浪费。FCFS在计算机领域中，有时被用以描述数据结构中的队列性质，类似于FIFO（先进先出）。在计算机并行任务处理中，被视为最简单的任务排序策略，即是无论任务大小和所需完成时间，对先到的任务先处理，后到的任务后处理。FCFS按照患者门诊进入医院系统的先后次序来挑选患者入院，先进行门诊登记的患者优先入院。FCFS算法的优点是算法容易实现。缺点是效率不高，只顾及患者等候时间，没考虑手术时间和住院时间的长短。因此优待了长期住院的患者而不利于短期住院观察的患者。例如，在电脑系统中三个作业同时到达系统并立即进入调度：作业名所需CPU时间作业128作业29作业33采用FCFS算法，三个作业的周转时间分别为：28、37和40，因此，平均作业周转时间T=(28+37+40)/3=35若三个作业提交顺序改为作业2、1、3，平均作业周转时间约为29。((9+37+40)/329)若三个作业提交顺序改为作业3、2、1，平均作业周转时间约为18。((3+12+40)/318)FCFS调度算法的平均作业周转时间与作业提交的顺序有关。同理，医院病床的周转时间和病人手术和术后住院观察时间有关，是短期住院病人优先还是长期病人优先是我们要考虑的问题。使用医院排队系统后，患者在输入了患病类型后就会得到系统回复的入院时间，患者只需在指定时间准时到达入院即可。使用该系统后(1)提升医院的形象实施医院排队系统，体现医院处处为医生工作环境和病人的就诊环境着想，体现医院窗口服务的先进性，科学性。这无论对医院自身的形象还是病人对医院病床安排的满意度而言，都具有极大的意义。目前各行各业管理的信息化程度的提高，也使得医院在病床管理方式上逐渐向新的、先进的、科学的方式转化，医院病床排队系统的实施正是顺应当前的大环境应运而生。(2)提高服务质量4当前由于病人众多，在门诊后，病人需要天天往医院住院部咨询什么时候能够入院接受治疗，这一方面影响了医生的工作，另一方面也使得病人处于不停的等待状态，实施病床排队管理系统后，病人只要拿到门诊单就可以看到自己什么时候可以入院接受治疗。既体现了院方爱护病人的人性化表现，也提高了医院服务的质量。(3)减少患者的等待时间实施了医院病床排队管理系统后，方便了病人。由于大部分的中间人工环节采用计算机和硬件控制，合理的安排了长期住院病人和短期入院病人。使病人的平均等待时间减少。(4)为医院有关决策提供依据医院床位排队系统提供了实时监控和综合统计的功能，可以随时查看床位的空闲情况，为医院领导制定相关决策提供科学的依据。3名词解释1实际床位使用率：病床使用率=实际占用总床日数/实际开放的总床日数=所有病人占床总数/（病床数*日历天数）查阅国家标准，医院病床使用率≥60%。它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况。使用率高，表示病床得到充分使用；反之，则说明病床空闲较多。床位使用率一般为90%～93%，超过93%则说明病床负担过重。2床位周转次数：病床周转次数=周期内入住人数（或者退出人数）/床位数查阅国家标准，医院年病床周转次数≥32。床位周转次数是衡量医院床位周转速度快慢的指标。平均床位工作日和床位使用率，只能说明床位的一般工作负荷状况，还不能表示床位的工作效率情况。分析病床工作效率时，应注意在一定时间内，周转次数多即周转速度快、病床利用情况好，病人平均住院天数少。3病床利用指数：(每床年平均收治病人数)=(病床使用率×病床周转次数)4手术前平均占用病床日：它反映术前诊断：术前准备、手术室规模及管理。此项指标可分病种统计。5平均住院日：目前，缩短住院日的潜力是很大的，是开发病床资源的一种重要手段。通过对住院日的深入分析，查找影响住院日各个环节的因素，在保证医疗质量的前提下，缩短平均住院日，不仅能节省床位投资，使现有的卫生资源得到充分有效的利用，使医院的技术优势得到充分发挥，为医院增加了收益，而且对缓解大城市看病难、住院难的矛盾起到重要的作用，产生巨大的社会效益。6床位周转间隔：是从一个病人出院到下个病人入院的间隔天数，按每张床计算出的数值。周围间隔短，表示病床空的天数少。如病床工作负荷过重，床位使用率过高，周转速度过快，周转间隔过短，就会使病房无法达到卫生处置的要求，从而影响医院管理和医疗质量。57平均病床工作日：是平均每张床位一定时期内（通常为1年）的工作天数，反映床位的使用情况。由于修理、消毒或其它原因，每张病床不可能每天都在使用，即平均病床工作日1年达不到365日。在平时正常情况下，一般以340日为标准时间较为恰当（这是就整个医院而言，各科有差别）。如果超过340天，说明床位负担过重，会给医院管理和医疗质量带来不利影响；如果病床工作日过少，则说明病床空闲。8病人拒绝率=拒绝病人总人数/到来病人总数9等待因子：由患者术前的等待时间长短所决定，术前等待时间=门诊到入院时间+入院到手术时间。同一种疾病的患者术前等待时间越长，等待因子越大，反之越小。不同疾病等待因子不具有可比性。10满意度：由等待因子决定4问题的分析首先对数据的处理，我们得到了关于4种疾病病人的等待时间，治疗时间，住院时间的规律，通过拟合的方法预测了之后的病人增加情况，病人出院情况，及4种疾病的治疗住院时间。根据现实社会中医院的构成，我们将病房分为两大部分，一部分为外伤急症病房，另一部分作为普通病房。急症病房数量确定后，只接收外伤急症病人入院，即使在普通病床饱和的情况下急症病房也不接受普通病人。衡量一个医院床位安排策略的好坏，我们主要考虑两个方面的问题。从医院的角度来讲。能够提高病床利用率的策略是好策略，而对病人来讲，能够缩短等待入院时间和缩短入院后到手术之间的时间更为重要，是提高病人满意度的重要衡量指标。在一定程度上，两者都取决于缩短时间T2，但当医院仅从提高效率角度不断缩小T2时，会产生一些病人优先安排，另一些病人却被严重延迟安排的情况，这回严重影响病人对医院的满意度，最终使医院受损，这也是医院不愿看到的。所以我们