最新初中数学反比例函数经典测试题附答案

最新初中数学反比例函数经典测试题附答案一、选择题1．已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，下列命题：①过点A作ACx轴，C为垂足，连接OA.若ACO的面积为3，则6k；②若120xx，则12yy；③若120xx，则120yy其中真命题个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k＜0，y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，然后根据反比例函数k的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】∵反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，∴k0，∵11,Axy、22,Bxy两点在该图象上，∴y1=,,sincos22xxx，y2=2kx，∴x1y1=k，x2y2=k，①过点A作ACx轴，C为垂足，∴S△AOC=1OC?AC2=11x?yk=322，∴6k，故①正确；②若120xx，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以12yy，故②正确；③∵120xx，∴121212120kxxkkyyxxxx，故③正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝xC．y＝x+1D．1yx【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、1yx是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3．已知点11,Ay、22,By都在双曲线32myx上，且12yy，则m的取值范围是（）A．0mB．0mC．32mD．32m【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵点11,Ay、22,By两点在双曲线32myx上，且y1＞y2，∴3+2m＜0，∴32m，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k＞0时，该函数图象位于第一、三象限，当k＜0时，函数图象位于第二、四象限．4．如图，反比例函数11kyx的图象与正比例函数22ykx的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或-2＜x＜0D．x＜－2或0＜x＜2【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论.【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称.∵A（2，1），∴B（－2，－1）.∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜－2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜－2或0＜x＜2.故选D.5．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线kyx过点F，交AB于点E，连接EF．若BF2OA3，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．16【答案】A【解析】【分析】由于23BFOA，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，则BE=4m，然后即可求出E（3m，n-4m），依据mn=3m（n-4m）可求mn=6，即求出k的值．【详解】如图，过F作FC⊥OA于C，∵23BFOA，∴OA=3OC，BF=2OC∴若设F（m，n）则OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=4m则E（3m，n-4m）∵E在双曲线y=kx上∴mn=3m（n-4m）∴mn=6即k=6．故选A．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键．6．方程2x3x10的根可视为函数3yx=+的图象与函数1yx的图象交点的横坐标，则方程3x2x10的实根x0所在的范围是（）A．010x4B．011x43C．011x32D．01x12【答案】C【解析】【分析】首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与1yx的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．【详解】解：依题意得方程3x2x10的实根是函数2yx2与1yx的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x=14时，21yx2216，1y4x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，21229yx，1y3x，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=12时，21224yx，1y2x，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，2yx23，1y1x，此时抛物线的图象在反比例函数上方．∴方程3x2x10的实根x0所在范围为：011x32．故选C．【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．7．如图，过反比例函数0kyxx的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若2AOBS，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【分析】根据2AOBS，利用反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据函数在第一象限可确定k的符号.【详解】解：由ABx轴于点B，2AOBS，得到122AOBSk又因图象过第一象限,122AOBSk，解得4k故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义.8．如图，过点1,2C分别作x轴、y轴的平行线，交直线5yx于A、B两点，若反比例函数(0)kyxx的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2524kB．26kC．24kD．46k【答案】A【解析】【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．【详解】解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，∴B（1，4）；令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，∴A（3，2），当反比例函数kyx（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∴若反比例函数kyx（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值．9．如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝kx的图象在第一象限相交于点C．若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）A．6B．9C．12D．18【答案】C【解析】【分析】设OB＝a，根据相似三角形性质即可表示出点C，把点C代入反比例函数即可求得k．【详解】作CD⊥x轴于D，设OB＝a，(a＞0)∵△AOB的面积为3，∴12OA•OB＝3，∴OA＝6a，∵CD∥OB，∴OD＝OA＝6a，CD＝2OB＝2a，∴C(6a，2a)，∵反比例函数y＝kx经过点C，∴k＝6a×2a＝12，故选C．【点睛】本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y2x的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴为点D，如图，∵反比例函数y=-2x为对称图形，∴O为AB的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-2x上，B点在y=4x上，∴S△AOD=12×OD×AD=12xy=1；S△COD=12×OC×OD=12xy=2；S△AOC=S△AOD+S△COD=3，∴S△ABC=S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.11．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，90ABC，CAx轴，点C在函数0kyxx的图象上，若1AB，则k的值为（）A．1B．22C．2D．2【答案】A【解析】【分析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．【详解】等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，90ABC，CA⊥x轴，1AB，45BACBAO，22OAOB，2AC，点C的坐标为2,22，点C在函数0kyxx的图象上，2212k，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．如图，点A，B在反比例函数1(0)yxx的图象上，点C，D在反比例函数(0)kykx的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（）A．4B．3C．2D．32【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32，列出方程，求解得出答案.【详解】把x=1代入1yx得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入1yx得：y=12,∴B(2,12),∵AC//BD//y轴,∴C(1,K),D(2,k2)∴AC=k-1,BD=k2-12，∴S△OAC=12（k-1）×1,S△ABD=12(k2-12)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为32，∴12（k-1）×1＋12(k2-12)×1=32，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.13．矩形ABCO如图摆放，点B在y轴上，点C在反比例函数ykx(x＞0)上，OA＝2，AB＝4，则k的值为（）A．4B．6C．325D．425【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质得到∠A=∠AOC=90°，OC=AB，根据勾股定理得到OB22OAAB25，过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到CD855，OD455，求得C(854555，)于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠A＝∠AOC＝90°，OC＝AB，∵OA＝2，AB＝4，∴过C作CD⊥x轴于