全等三角形单元测试及详解

姓名:得分:一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°2．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）A．3B．3.5C．6.5D．53．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC4．（3分）对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边6．（3分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去7．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）2/16A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）A．2B．5C．10D．20二、填空题.（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2008•南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=_________度．10．（3分）（2006•浙江）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：_________．（答案不唯一，写一个即可）11．（3分）（2009•宁夏）如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为_________．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，AB=CD，OA=OC=1，OB=2，则点D的坐标是_________．3/1613．（3分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________．14．（3分）如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_________．15．（3分）如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_________．16．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________个．三、解答题.（本题共4小题，17～20题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）17．（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．19．（8分）（2009•吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．4/1620．（8分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．五、解答题（本小题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？22．（10分）如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′分别为AB、BD中点．（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理由．新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2013年单元检测训练卷A（一）参考答案与试卷解读5/16一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°考点：全等图形．分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解答：解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选D．点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．2．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）A．3B．3.5C．6.5D．5考点：全等三角形的性质．分析：先求出DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE．解答：解：∵CE=3.5，CD=3，∴DE=CE+CD=3.5+3=6.5，∵△ABC≌△EFD且AB=EF，∴AC=DE=6.5．故选C．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键．3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1=∠2B．AC=CAC．∠D=∠BD．AC=BC考点：全等图形．分析：由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．解答：解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角∴∠1=∠2，∠D=∠B∴AC和CA是对应边，而不是BC6/16∴A、B、C正确，错误的结论是D、AC=BC．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．4．（3分）对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案．解答：解：A、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′，正确，符合判定ASA；B、∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′，正确，符合判定SAS；C、∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′，不正确，其角不是两边的夹角；D、AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，正确，符合判定SSS．故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．5．（3分）（2007•锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边考点：全等三角形的应用．专题：证明题．分析：因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解答：解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．点评：本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．6．（3分）（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；7/16D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．7．（3分）如图，AB=AD，AE平分∠BAD，点C在AE上，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：全等三角形的判定．分析：根据AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC为公共边，易证得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易证得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的对数．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠CAE，在△ABC和△ADC中，∴△DAC≌△BAC（SAS），∴BC=CD；在△ABE和△ADE中，∴△DAE≌△BAE（SAS），∴BE=ED；在△BEC和△DEC中，∴△BEC≌△DEC（SSS），故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是（）A．2B．5C．10D．20考点：角平分线的性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：过D作DE⊥AB于E，根据三角形的角平分线性质求出DE的长，根据三角形的面积公式即可求出答案．解答：解：过D作DE⊥AB于E，8/16∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，CD=2，∴CD=DE=2，∴S△ABD=×AB×DE=×5×2=5，故选B，点评：本题主要考查对三角形的角平分线性质，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出△ABD的高的长是解此题的关键．二、填空题.（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2008•南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=120度．考点：全等三角形的性质；三角形的外角性质．专题：压轴题．分析：结合已知运用两三角形全等及一个角的外角等于另外两个内角的和，就可以得到∠CAE，然后又可以得到∠AEB．解答：解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．故填120点评：考查全等三角形的性质和三角形外角的性质，做题时要仔细读图，发现并利用外角是解决本题的核心．10．（3分）（2006•浙江）如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；开放型．分析：△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、