高一数学对数

对数(一）对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a.根据题意得：2a8%)a(1x28%)(1x即：如何来计算这里的x?对数(一）其中a叫做对数的底数,N叫做真数。1.对数的定义：一般地，如果a(a0,a≠1)的b次幂等于N，二、新课Nab就是那么数b叫做以a为底N的对数，bNloga记作:对数(一）NabbNalog底数幂真数指数对数对数(一）注：（1）由对数的概念可知：1.负数和零没有对数。2.01loga)1,0(aa3.1logaa)1,0(aa4.NaNalog)1,0(aa对数(一）常用对数：以10为底的对数.并把简记作lgN。Nlog10（2）一般对数的两个特例：自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，并把简记作lnN。Nloge对数(一）例1．将下列指数式写成对数式：5.73)31((4)273(3)6412(2)6255(1)ma64解：(1)4625log56641(2)log2a27log(3)3m5.73log(4)31对数(一）例2．将下列对数式写成指数式：416log21（1）7128log2（2）201.0lg（3）303.210ln（4）162141282)2(701.010)3(210)4(303.2e解：(1)对数(一）例3．求下列各式的值：625log(4))3(2log(3)81log(2)27log(1)3445)3(239例4.计算：____2____;35log252log29课堂练习：课本81页练习1~4对数(一）例5.已知n,3logm,2logaa则_____a2n3m例6.求下列各式中的x0.16x(3)813(2)x2(1)2x9注：在中,1)已知a,b,求N2)已知b,N,求a3)已知a,N,求bNab乘方运算开方运算对数运算对数(一）小结：(1)对数的定义；(2)指数式和对数式的互换；(3)求值。作业：P84.习题2.71.(1)(3)(5)(7)2.(1)(3)(5)(7)对数(一）思考题：(1)对数式2)12(1logxx中x的取值范围是______(2)若log5[log3(log2x)]=1，x=_______对数(一）