宁夏银川一中2020届高三数学上学期第一次月考试题文

银川一中2020届高三年级第一次月考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos2π8-sin2π8=A．21B．23C．22D．212．已知集合yxyxM,|),{(为实数,且}222yx,yxyxN,|),{(为实数,且}2yx,则NM的元素个数为A．0B．1C．2D．33．若复数满足3(1)12izi,则z等于A．102B．32C．22D．124．在平面直角坐标系中,,,,是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在弧上,角以Ox为始边，则下列不等式成立的是A.tansincoSB.cossintanC.sincostanD.tansincos5．下列说法错误的是A．“若2x，则2560xx”的逆否命题是“若2560xx，则2x”B．“3x”是“2560xx”的充分不必要条件C．“xR，2560xx”的否定是“0xR，200560xx”D．命题：“在锐角ABC△中，sincosAB”为真命题6．若,2sin)(tanxxf则)1(f的值为A．2sinB．1C．21D．17．若函数)x(f与)x(gx)21(的图象关于直线xy对称,则)x4(f2的单调递增区间是A.]2,2(B.),0[C.)2,0[D.]0,(8．已知函数π3()cos()3cos(π)(0)22fxxx的图象过点5π(,2)3，则要得到函数()fx的图象，只需将函数2sinyx的图象A．向右平移2π3个单位长度B．向左平移2π3个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向右平移π3个单位长度9．已知1tan4tan，则2πcos4A．12B．13C．14D．1510．设曲线xmxfcos)((m0)上任一点,xy处切线斜率为gx，则函数2yxgx的部分图象可以为A．B．C．D．11．设O在△ABC的内部，且有OA＋2OB＋3OC＝0，则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()A．3B．53C．2D．3212．已知函数2log,02sin,2104xxfxxx，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234fxfxfxfx，则341222xxxx的取值范围是A．0,12B．0,16C．9,21D．15,25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数,xy满足约束条件13,1yxxyy则3zxy的最大值为．14．已知函数fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且2xfxgxx，则2log5f__________．15．已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0),x∈R,若函数f(x)在区间4,3内单调递增,则ω的取值范围为.16．在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分)17．（本小题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A)0,3(,B)3,0(,C)sin,(cos,)23,2(.(1)若|AC||BC|,求角的值;(2)若1CBAC,求tan12sinsin22的值.18.（本题满分12分）已知函数aRxeaxxxfx),()()(2为实数.(1)当0a时,求函数)(xf的单调增区间;(2)若)(xf在闭区间[-1,1]上为减函数,求a的取值范围.19.（本题满分12分）在ABC中，内角ABC、、的对边分别为abc、、，且tan21+tanAcBb．（1）求角A；（2）若3a，求ABC面积的最大值.20.（本题满分12分）已知函数)sin()(xAxf(xR，0A，0，20)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且2||OQ，25||OP，213||PQ．（1）求函数)(xfy的解析式；（2）将函数)(xfy图象向右平移1个单位到函数)(xgy的图象，当]2,0[x时，求函数)()()(xgxfxh的最大值．21．（本题满分12分）已知函数xxnmxxfln)(.,Rnm（1）若函数xf在2,2f处的切线与直线0yx平行，求实数n的值；（2）试讨论函数xf在区间,1上最大值；（3）若1n时，函数xf恰有两个零点21210,xxxx，求证：221xx.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为cos1sinxtyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为2sin23cos0．（1）写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点0,1P，点3,0Q，直线l过点Q且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求PM的值．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数23fxxx．（1）求不等式15fx的解集；（2）若2xafx对xR恒成立，求a的取值范围．xyPQO银川一中2020届高三第一次月考数学(文科)参考答案一．选择题：CBADDBCACDAA二．填空题：13.7；14.513；15.1,0；16.8三．解答题：17.解：(1)∵|AC||BC|,∴点C在xy上,则cossin.),23,2(.45(2)),sin,3(cosAC),3sin,(cosBC,1)3(sinsin)3(coscos则32cossin原式＝.95cossin218.解：（1）当a=0时，xexxf2)(,xexxxf)2()(/,令0)(/xf,得x=0或x=-2,由零点穿根法得f(x)的单调递增区间为，,0,2,。（2）xeaxaxxf)2()(2/f(x)在区间【-1,1】上为减函数等价于0)(1,1/xfx恒成立，即，0)2(2aaxx恒成立，设axaxxg)2()(20)1(0)1(gg解之的.23a,所以a的取值范围为,2319.解：（1）tan21tanAcBbsincos2sin1sincossinABCBAB即sincossincos2sinsincossinBAABCBAB，sin()2sinsincossinABCBAB，整理得1cos2A0,3A＜A＜（2）2222cos,abcbcA2222213,(3)22abcbcbcbc，即2232,bcbcbcbcbc当且仅当1333=sin24ABCbcbcbcA时，取最大值，从而S20.解（Ⅰ）由余弦定理得51||||2||||||cos222OQOPPQOQOPPOQ，∴52sinPOQ，得P点坐标为)1,21(．∴1A，6)212(42，3．由1)6sin()21(f，20得3．∴)(xfy的解析式为)33sin()(xxf．（Ⅱ）xxg3sin)(，xxxxxxgxfxh3cos3sin233sin213sin)33sin()()()(241)632sin(2132sin43432cos1xxx．当]2,0[x时，]67,6[632x，∴当2632x，即1x时43)(maxxh．21.解析:（1）由'2()nxfxx，'2(2)4nf，由于函数()fx在(2,(2))f处的切线与直线0xy平行，故214n，解得6n（3）若1n时，()fx恰有两个零点1212,(0)xxxx，由11111()ln0mxfxxx，22221()ln0mxfxxx，得121211lnlnmxxxx，∴212121lnxxxxxx，设211xtx，11lntttx，11lntxtt，故21211(1)lntxxxttt，∴21212(ln)22lntttxxt，记函数21()ln2thttt，因2'2(1)()02thtt，∴()ht在(1,)递增，∵1t，∴()(1)0hth，又211xtx，ln0t，故122xx成立..............12分22.解（1）由直线l的参数方程消去t，得l的普通方程为sincoscos0xy，由2sin23cos0得22sin23cos0，所以曲线C的直角坐标方程为223yx．（2）易得点P在l上，所以013tan330PQk，所以5π6，所以l的参数方程为32112xtyt，代入223yx中，得21640tt，设A，B，M所对应的参数分别为1t，2t，0t，则12082ttt，所以08PMt．23.解：（1）因为213532212xxfxxxx，，，，所以当3x时，由15fx得83x；当32x时，由15fx得32x；当2x时，由15fx得27x．综上，15fx的解集为8,7．（2）由2xafx得2axfx，因为235fxxx，当且仅当32x取等号，所以当32x时，fx取得最小值5．所以当0x时，2xfx取得最小值5，故5a，即a的取值范围为,5．