山东省日照市莒县第一中学20192020学年高三上学期10月月考数学试卷Word版含答案

2020届高三第一次月考数学试题2019.10时间:120分钟满分:150分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．1——10为单选，11——13为多选）1．已知集合24,lg|2|AxxBxyx，则()RACB（）A．2,4B．2,4C．2,2D．2,22．已知函数1()3()3xxfx，则()fx（A）是奇函数，且在R上是增函数（B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数（D）是偶函数，且在R上是减函数3．已知2sincos5，则tan=A.2B.12C.±2D.124．函数()ln26fxxx的零点0x所在区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．已知1275a，1357b，25log7c，则abc、、的大小关系是（）A．bacB．cbaC．cabD．bca6．已知函数sin[(1)],02,0xxxfxx，则12log4ff（）A．32B．32C．22D．227.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数()yfx在321321xxxxxxxxx，，处的函数值分别为332211xfyxfyxfy，，，则在区间31x,x上xf可以用二次函数来近似代替：111212()()()()fxykxxkxxxx---，其中3221112213231,,yyyykkkkkxxxxxx.若令1x＝0，22x，3x，请依据上述算法，估算sin5的值是()A.1425B.35C.1625D.17258.函数()sin3cosfxxx(0)与函数()ygx的图像关于点,03对称，且()()3gxfx，则的最小值等于A.1B.2C.3D.49．函数1()sin(ln)1xfxx的图象大致为（）10．已知函数2222,2{log,2xxxfxxx，若0Rx，使得2054fxmm成立，则实数m的取值范围为（）A．11,4B．1,14C．12,4D．1,1311．设函数)x(f的定义域为D，若对于Dx，Dy，使得)x(f)y(f成立，则称)x(f为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）2Axy.1-1Bxy.)x(y.32lnC32xy.D12.设函数.x),x(log,x,x)x(f22320log212若实数a,b,c满足xy-101Axy102-2-1Bxy12-2-10Cxy1-2-102D）（则下列结论恒成立的是且0).c(f)b(f)a(f,cba1Aab.23cBa.04bC2ac.b2Cca.13.已知函数错误!未找到引用源。axe)x(fx有两个零点21x,x，且21xx，则下列说法正确的是A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。有极小值点错误!未找到引用源。，且错误!未找到引用源。第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）14．设函数fx满足2311fxxfxf，则'1f___________．15．已知定义在错误!未找到引用源。上的奇函数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。，当0,2x错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则方程()()1xfx在区间错误!未找到引用源。上所有的实数解之和为___________．16．已知函数,xx)x(f33则函数fx在0x处的切线方程为___________；fx的单调减区间为__________.17.ABC的内角C,B,A的对边分别为,c,b,a已知,c)AcosbBcosa(Ccos2则C_______；若7c，ABC的面积为233，则ABC的周长为_______.三、解答题（本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分12分）在ABC△中，已知45A，4cos5B.（1）求cosC的值；（2）若10BC，D为AB的中点，求CD的长.19．（本小题满分14分）函数f(x)＝m·2x＋m－22x＋1为R上的奇函数，若f(x)＝k在(－∞，0)上有解，求实数k的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数1()2sin(),.36fxxxR（1）求5()4f的值；（2）设106,0,,(3),(32),22135faf求cos()的值．21．（本小题满分14分）已知函数2sinsin3cos2fxxxx（1）求fx的最小正周期和最大值；（2）讨论fx在2,63上的单调性.22．（本小题满分14分）已知函数xa)ae(e)x(fxx2．（1）讨论)x(f的单调性；（2）若0)x(f，求a的范围。23．（本小题满分14分）已知函数).Rk(kxe)x()x(fx21（1）当1k时，求函数)x(f的单调区间；（2）当121,k时，求函数)x(f在k，0上的最大值M.（3）当0k时，又设函数,xxx)xln()x(g2221212求证：当2n，且Nn时，).n(fln)n(gn1312112020届高三第一次月考数学试题2019.10参考答案一、选择题题号12345678910111213答案DAACCDCDBBBCDABCABD二、填空题14．-115．416．xy3，11-,17．3，75。三、解答题18．【解析】（1）4cos5B，且(0180)B，，∴23sin1cos5BB．coscos(180)cos(135)CABB2423cos135cossin135sin2525BB210．…………………6分（2）由（1）可得2227sin1cos1()21010CB．由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB.在BCD△中，7BD，22247102710375CD，所以37CD．…………………………………………………………12分19.解：令x＝0，得f(0)＝0，即m＋m－2＝0，所以m＝1，k＝f(x)＝2x－12x＋1＝2x＋1－22x＋1＝1－22x＋1.…………………………………………………………….7分∵x∈(－∞，0)，∴12x＋12.∴112x＋112，∴－1f(x)0，∴k∈(－1,0)．………………………………………….14分20.解：（1）515()2sin()4346f2sin24；…………….3分（2）10132sin32sin,132326f61(32)2sin(32)2sin2cos,5362f53sin,cos,13522512cos1sin1,13132234sin1cos1,55故3125456cos()coscossinsin.51313565……….14分21.【解析】（1）)xcos(xsinxcosxcosxsin)xsin()x(f21233222332sin23223x2sin212123221)x(xcos)xcos(xsin因此)x(f的最小正周期为，最大值为23-2.(2)当326,x时，有,x320从而当,x时2320即,x时1256)x(f单调递增，,x时3212)x(f单调递减。22.解（1）函数()fx的定义域为(,)，22()2(2)()xxxxfxeaeaeaea，①若0a，则2()xfxe，在(,)单调递增．②若0a，则由()0fx得lnxa．当(,ln)xa时，()0fx；当(ln,)xa时，()0fx，所以()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增．③若0a，则由()0fx得ln()2ax．当(,ln())2ax时，()0fx；当(ln(),)2ax时，()0fx，故()fx在(,ln())2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增．综上所述，0a时，()fx在(,)单调递增，0a时，()fx在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增，0a时，()fx在(,ln())2a单调递减，在(ln(),)2a单调递增．（2）①若0a，则,e)x(fx2所以.)x(f0②若0a，则由（1）得，当alnx时，)x(f取得最小值，最小值为.alna)a(lnf2从而当且仅当,alna02即1a时，0)x(f.③0a,则由（1）得，当)aln(x2时，)x(f取得最小值，最小值为.)alna)a(lnf2--432-2（（从而当且仅当，（02--432)alna即432-ea时.)x(f0综上，a的取值范围是12-43，e23.【解析】（1）当1k时，,xe)x()x(fx21),e(xxxexe)x(e)x(fxxxx2221令0)x(f得.lnx,x2021所以函数)x(f的单调递减区间为20ln，，单调递增区间为,ln,,20。（2）),ke(xkxxekxe)x(e)x(fxxxx2221令0)x(f得).kln(x,x2021令,k)kln()k(g2则,kkk)k(g0111所以)k(g在121,上递增，所以,elnlnln)k(g0212从而,k)kln(2所以。，k)kln(02所以当）（)kln(,x20时，0)x(f，函数)x(f单调递减；当）（k),kln(x2时，0)x(f，函数)x(f单调递增；所以,k3x1)e-(k1,maxf(k)f(0),maxM令,ke)k()k(hk113则),ke(k)k(hk3令,ke)k(x3则,ee)k(x033所以)k(在121,上递减，而,)e)(e()()(0323121所以存在1210,x使得,)x(00且当021x,k时，0)k(；当10，xk时，0)k(，所以)k(h在021x,上单调递增，在10，x上单调递减。又因为,)(h,)(h01087e21-21