山西省平遥中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理

山西省平遥中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.在区间)0,(上为增函数的是（）A.xy32B.xy31logC.2)1(xyD.)(log32xy3.若,1log32a则a的取值范围是（）A.320aB.32aC.132aD.320a或1a4．若0,0ba，则“4ba”是“4ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.函数()121xafx为奇函数，则a=（）A.-1B.1C.-2D.26.函数lnxfxx在区间（0，3）上的最大值为（）A.e1B.1C.2D.e7．函数)(xf为定义在R上的偶函数，且满足1)()1(xfxf，当2,1x时xxf2)(，则)2013(f（）A．B．C．D．8.函数24fxxxm恰好有三个不同零点，则m（）A.4B.2C.2D.49.已知函数sinfxxx，若23,2,log6afbfcf，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bacD．bca10.命题“nnfNnfNn)()(,且”的否定形式是()A.nnfNnfNn)()(,且B.nnfNnfNn)()(,或C.0000)()(,nnfNnfNn且D.0000)()(,nnfNnfNn或11..若函数xxaaxf)((a0,且a≠1)在R上为减函数,则函数)1(logxya的图象可以是()12.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数f(x)=x2+8x+14,xxgx4log,21min)(22(x0).若4,51aax,),0(2x,使得)()(21xgxf成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13.曲线2yxx在点A（1，2）处的切线方程是。14.已知函数xxf3log2)(,9,1x,则函数)()(22xfxfy的值域为。15.已知函数xxaxf39)(的图象关于原点对称,bxxgx)110lg()(是偶函数,则ba=.16.设p：方程0122mxx有两个不相等的正根，q：方程0103)2(22mxmx无实根,则使qp为真,p∧q为假的实数m的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1x2a＋1}，B＝{x|0x1}．(1)若a＝12，求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知二次函数fx满足条件01f，及12fxfxx。（1）求fx的解析式；（2）求fx在1,1上的最值。19．（本小题满分12分）已知函数,)(,2)(223axxxgxxxxf若函数)()(xgyxfy与的图像有三个不同的交点，求实数a的取值范围20.(本小题满分12分)已知函数()fx的定义域是),0(，且满足()()()fxyfxfy,1()12f,如果对于0xy,都有()()fxfy,（1）求(1)f；（2）解不等式2)3()(xfxf21.(本小题满分12分)已知()lnfxxx.（1）求()fx的单调区间；（2）若存在x使fxm成立，求实数m的取值范围。22.(本小题满分12分)()lnfxxx，32()2gxxaxxaR.（1）若()gx的单调递减区间为1,13，求a的值.（2）若不等式22fxgx恒成立，求a的取值范围。2019-2020学年度平遥中学高三第一次考试数学试题（理科）参考答案一．ADBADABDDDCC二．13.14．［6,13］15.16.(-∞,-2]∪[-1,3)三．17．解(1)若a＝12，则A＝221|xx又B＝{x|0x1}，∴A∩B＝{x|0x1}．……4分(2)当A＝∅时，a－1≥2a＋1，∴a≤－2，此时满足A∩B＝∅；…………6分当A≠∅时，则由A∩B＝∅，B＝{x|0x1}，易得2a＋1a－1，a－1≥1或2a＋1a－1，2a＋1≤0，∴a≥2或－2a≤－12.…………9分综上可知，实数a的取值范围为aa≤－12或a≥2.…………10分18.（1）设2fxaxbxc,0a则22fx1fx(x1(x1caxbxcab（）（）））（）2axab∴由题c=1，2ax+a+b=2x恒成立∴2a=2，a+b=0，c=1得a=1b=-1c=1∴2fxxx1（）…………6分（2）2213fxxx1x24（）在112，单调递减，在112，单调递增∴f（x）min=f（12）=34，f（x）max=f（-1）=3.…………12分19．解：函数)()(xgyxf与的图像有三个不同的交点等价于方程axxxxx2232有三个不同的实数根。即关于x的方程0323axx有三个不同的实数根。……3分令,3)(23axxxh则0)(',63)('2xhxxxh令，解得,20x令0)('xh，解得20xx或。所以)(xh在),2(),0,(上为增函数，在（0，2）上为减函数。……8分所以)0(h为极大值，h（2）为极小值。从而),0(0)2(hh解得04a…………12分20.解：（1）令1xy，则(1)(1)(1),(1)0ffff．．．．４分（2）1()(3)2()2fxfxf11()()(3)()0(1)22fxffxff3()()(1)22xxfff，3()(1)22xxff．．．．．．８分则0230,1023122xxxxx。．．．．．．．12分21.解：（1），…………4分则当，即时，；当，即时，的递减区间为，递增区间为.…………8分（2）若存在使成立，则，由（1）可知…………10分…………12分22.解：（1），…………2分又的单调递减区间为，是方程的两个根，…………4分（2）不等式恒成立，即恒成立又，在上恒成立…………6分令，则又，…………8分则当时，，当时，在上递增，在上递减…………10分…………12分