河北省大名县第一中学2020届高三9月月考数学文试题清北班二Word版含答案

一轮复习阶段性检测（二)范围：集合、简易逻辑、函数导数、向量、数列、三角函数及解三角形、不等式、立体几何命题人：安素敏一、单选题(每题5分，共60分）1．已知集合A＝{x|－3x0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)2．已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．4B．C．D．3．条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．已知是三角形的一个内角,且32cossin,则这个三角形（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形5．在中，，，则C的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知向量,ab的夹角是3，2,1ab，则abab的值是A．21B．23C．5D．267．已知函数936,10{,10xaxxfxax，若数列na满足*nafnnN，且na是递增数列，则实数a的取值范围是A．(1,3)B．1,2C．(2,3)D．24,3118．已知，则A．B．C．D．9．已知数列na满足：11,7a对于任意的nN，17(1),2nnnaaa则14131314aaA．27B．27C．37D．3710．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据(单位：cm)，可知此几何体的表面积是()A．24cm2B．643cm2C．62522cm2D．248582cm211．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．412．已知函数yfx在0，上非负且可导，满足，21xfxfxxx,若0ab,则下列结论正确的是()A．afbbfaB．afbbfaC．afafbD．bfbfa二、填空题（每题5分，共20分）13．已知数列na，nb都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且733nnSnTn，则2519248101418b+b+b+baaaa=__________（用最简分数做答）．14．已知，实数满足若的最大值为2，则实数______．15．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求:甲：我不选太极拳和足球；乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________.16．如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，点,EF分别在11,AACC上，且134AEAA，113CFCC，点,AC到BD的距离之比为3：2，则三棱锥EBCD和FABD的体积比EBCDFABDVV=_____.FED1C1B1BCDA1A三、解答题17．（10分）已知,,abc分别为ABC内角的对边,,ABC，2ac.（1）若,2BD为AC的中点，求cosBDC；（2）若2222222cosabcAbc，判断ABC的形状，并说明理由.18．（12分）已知公比为q的等比数列na前6项和为621S，且122342aaa、、成等差数列.（1）求na；（2）设nb是首项为2，公差为1a的等差数列，其前n项和为nT，求不等式0nnTb的解集.19．（12分）如图，已知D是ABC边BC上一点.（1）若45B，且1ABDC，求ADC的面积；（2）当90BAC时，若::2:1:3BDDCAC，且42AD，求DC的长.20．（12分）如图所示，四棱锥ABCDP,底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，2PA,过点A作FPCAFEPBAE于于,,连接EF．（Ⅰ）求证：AEFPC面；（Ⅱ）若面AEF交侧棱PD于点G，求多面体AEFGP的体积.ABDPCEFG21．（12分）已知函数，其中为常数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22．（12分）已知函数.（I）求f（x）的单调区间及极值；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数a的集合.参考答案BDABAACDDDAA13．31914．115．丙16．3217（1）依题意，由,22Bac，可得2sin5A，D为AC的中点，2B，故BDAD，所以2BDCA，故23coscos212sin5BDCAA.（2）因为2222222cosbcAbca，由余弦定理可得，2222cos2cosbcAbcA①cos0A时，,2AABC为直角三角形；②当2222cos2bcAbc时，即222020bbccbcbc，因为,0bc，故2bc，ABC为直角三角形③因为2ac，所以2bc与2A不可能同时成立，故ABC不可能是等腰直角三角形，综上所述，ABC为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.18．（1）122342aaa、、成等差数列，12243aaa，即1242,2aaq.则616122112aS，解得1112,33nnaa.（2）由（1）得1117,21333nnabn，211321236nnnnTnn，114006nnnnTb，解得*114nnN，即不等式0nnTb的解集为*{|114}nNn.19、(1)过A点作AEBD于E，则AE=2AB45sin2,则1224ADCAEDC的面积（2）,2,3,DCaBDaACa设则所以3cos,3ACACBBC因此由2222cosADACCDACCDACB得22223(42)32316,4,4.3aaaaaaDC20、（Ⅰ）证明：PA⊥面ABCD,BC在面ABCD内，∴PA⊥BCBA⊥BC,PA∩BA=A,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB内∴BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB=B,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC内AE⊥PC,AF⊥PC,AE∩AF=A,∴PC⊥面AEF6分（Ⅱ）PC⊥面AEF,∴AG⊥PC,AG⊥DC∴PC∩DC=CAG⊥面PDC,∵GF在面PDC内∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=2,EF=GF=36∴33AEFS,33AGFS又AF=362,∴332AEFGS,PF=332∴9433233231AEFGPV13分考点：线面垂直的证明，体积求解.21、（1），，，，则曲线在处的切线方程为.（2）的根为，，当时，，在递减，无极值；当时，，在递减，在递增；为的极大值，令，，在上递增，，不存在实数，使的极大值为.22．（I）函数的定义域为.因为，1分令，解得，2分当时，；当时，，3分所以的单调递减区间为，单调递增区间为.4分故在处取得极小值.5分（II）由知，.6分①若，则当时，，即与已知条件矛盾；7分②若，令，则，当时，；当时，，所以，9分所以要使得不等式恒成立，只需即可，再令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减；在上单调递增，即，所以，综上所述，的取值集合为.12分