河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学文试题普通部Word版含答案

安平中学2019-2020学年上学期高三第一次月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{1,2,3}A，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则A∪B=（）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}2.在区间)0,(上为增函数的是（）A.xy32B.xy31logC.2)1(xyD.)(log32xy3.若,1log32a则a的取值范围是（）A.320aB.32aC.132aD.320a或1a4．关于x的不等式0122mxmx恒成立的一个充分不必要条件是（）A.112mB.10mC.21mD.132m5.函数()121xafx为奇函数，则a=（）A.-1B.1C.-2D.26.函数lnxfxx在区间（0，3）上的最大值为（）A.e1B.1C.2D.e7．函数xexy22在[–2,2]的图像大致为（）A.B.C.D.8设函数xxxf1)(，则使得)12()(xfxf成立的x的取值范围是（）A．1,B．0,C．1,31D．31,319.已知函数sinfxxx，若23,2,log6afbfcf，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cbaC．bacD．bca10.命题“nnfNnfNn)()(,且”的否定形式是()A.nnfNnfNn)()(,且B.nnfNnfNn)()(,或C.0000)()(,nnfNnfNn且D.0000)()(,nnfNnfNn或11.已知定义在R上的奇函数()fx满足：(1)(3)0fxfx，且(1)0f，若函数6()(1)cos43gxxfx有且只有唯一的零点，则(2019)f（）A.1B.－1C.－3D.312.设min{m,n}表示m,n二者中较小的一个,已知函数1482xxxf,xxgx4log,21min)(22(x0).若4,51aax,),0(2x,使得)()(21xgxf成立,则a的最大值为()A.-4B.-3C.-2D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13.曲线(1)xyxe在点(0,1)处的切线的方程为__________．14.已知()fx为R上增函数，且对任意x∈R，都有()-3=4xffx，则93(log)f=．15.已知函数()|ln|fxx，实数m，n满足0mn，且)()(nfmf，若()fx在区间2[,]mn上的最大值是2，则mn的值为______.16.设函数222ln2fxxaxa，其中0,xaR，存在0x使得045fx成立，则实数a的值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知全集U＝R，集合121axaxA，10xxB．(1)若21a，求A∩B；(2)若A∩B＝，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）设xxxfaa3log1log1,0aa，且21f.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，32上的最大值．19．（本小题满分12分）设函数012abbxaxxf．(1)当2,1ba时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．20.(本小题满分12分)已知2:0,,2lnpxxexm；q:函数221yxmx有两个零点．(1)若pq为假命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数xaxxfln2.(1)当2a时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数xxfxg2在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数()ln3(0)fxxaxa.（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若对于任意的[1,2]a，若函数23()[2()]2xgxxmfx在区间3,a上有最值，求实数m的取值范围.安平中学2019-2020学年上学期高三第一次月考数学试题（文科）参考答案一．CDBADADADDCC二．13.21yx14．1015.2e16.51三．17．解(1)若a＝12，则A＝221|xx又B＝{x|0x1}，∴A∩B＝{x|0x1}．……4分(2)当A＝∅时，a－1≥2a＋1，∴a≤－2，此时满足A∩B＝∅；…………6分当A≠∅时，则由A∩B＝∅，B＝{x|0x1}，易得2a＋1a－1，a－1≥1或2a＋1a－1，2a＋1≤0，∴a≥2或－2a≤－12.…………9分综上可知，实数a的取值范围为aa≤－12或a≥2.…………10分18.解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a0，a≠1)，∴a＝2.由1＋x0，3－x0，得x∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，32上的最大值是f(1)＝log24＝2.19．解析：(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－2x－3，令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.∴函数f(x)的零点为3或－1.(2)依题意，f(x)＝ax2＋bx＋b－1＝0有两个不同实根，∴b2－4a(b－1)0恒成立，即对于任意b∈R，b2－4ab＋4a0恒成立，所以有(－4a)2－4×(4a)0⇒a2－a0，解得0a1，因此实数a的取值范围是(0,1)．20.【解析】:若p为真，令22lnfxxex，问题转化为求函数fx的最小值，22222exefxxxx，令0fx，解得xe，函数22lnfxxex在(0,)e上单调递减，在(,)e上单调递增，故min()0fxfe，故0m．若q为真，则2440m，1m或1m．(1)若pq为假命题，则,pq均为假命题，实数m的取值范围为1,0．(2)若pq为真命题，pq为假命题，则,pq一真一假．若p真q假，则实数m满足011mm，即01m；若p假q真，则实数m满足011mmm或，即1m．综上所述，实数m的取值范围为,10,1．21.解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－2时，f′(x)＝2x－2x＝x＋x－x，由f′(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)．(2)由题意得g′(x)＝2x＋ax－2x2，函数g(x)在[1，＋∞)上是单调函数．①若g(x)为[1，＋∞)上的单调递增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥2x－2x2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x)＝2x－2x2，∵φ(x)在[1，＋∞)上单调递减，∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0.②若g(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．综上实数a的取值范围为[0，＋∞)．22.（1）由已知得()fx的定义域为(0,)，且1()fxax，当0a时，()fx的单调增区间为1(0,)a，减区间为1(,)a；当0a时，()fx的单调增区间为(0,)，无减区间；————————5分（2）23'32()[2()]()22xmgxxmfxxaxx，'2()3(2)1,gxxmax()gx在区间(,3)a上有最值，()gx在区间(,3)a上总不是单调函数，又'''()0(0)1,,(3)0gagg————————7分由题意知：对任意[1,2]a，'22()3(2)1510gaamaaama恒成立，21515amaaa，因为[1,2]a，192m————————9分对任意[1,2]a，'(3)26360gma恒成立62626233ama，[1,2]a，323m————————11分综上，321932m.————————12分