河北省安平中学2020届高三上学期第一次月考数学理试题实验部Word版含答案

安平中学2019—2020年上学期高三实验部第一次月考数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，则()A.B.C.D.2.复数121zizi，，其中i为虚数单位，则12zz的虚部为（）A.1B.1C.iD.i3.若命题p为：为（）A.B.C.D.4.若,1log32a则a的取值范围是（）A.320aB.32aC.132aD.320a或1a5..函数2sin(6)241xxxy的图像大致为（）6.在各项均为正数的等比数列na中，6483,aaa则（）A．有最小值6B．有最大值6C．有最大值9D．有最小值37..若变量x，y满足约束条件3123xyxyxy，则xyzlnln的最大值为（）A.2B.2ln2C.2lnD.ln28.17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形).例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，51=2BCAC.根据这些信息，可得sin234（）A.1254B.358C.514D.4589..将函数()2sin(2)(0)fxx的图象向左平移6个单位后得到函数()ygx的图象，若函数()ygx为偶函数，则函数()yfx在[0,]2的值域为（）A.[－1,2]B.[－1,1]C.[3,2]D.[3,3]10.已知2OAOB，点C在线段AB上，且OC的最小值为1，则OAtOBtR的最小值为（）A．3B．2C．2D．511.已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为A.B.C.D.12..设函数223ln3fxxaxa，若存在0x，使0910fx，则实数a的值为（）A．110B．14C.12D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知2sin15,2sin75a，1ab，a与ab的夹角为3，则ab__________。14已知“命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340qxx”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为__________15.已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝__________。16.如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）在中，内角、、的对边分别为、、，且满足.（1）求的值；（2）若，求的值.18.（12分）等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令Cn设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．19.（12分）.已知4om，函数()sin()3fxmx，且5()()6fxfx.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[－a,a]上单调递增，求正数a的最大值；（3）若tan(2)23，求2()2(2)6ff.20.（12分））已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R；（1）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；（2）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R，当a=3时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），求b的取值范围．21.（12分））如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，4AB，60DAB，APPD，23AP，4BP，M为AD的中点.（1）求证：平面BPM⊥平面APD；（2）若点N在线段BC上，当直线PN与平面PMC所成角的正弦值为86时，求线段BN的长.22.（12分））已知函数22ln.fxaxx(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当0a时，求函数f(x)在区间21,e上的零点个数.2019-2020学年度安平中学高三实验部第一次考试数学试题（理科）参考答案1.C2.A3.C4.B5.D6.A7.D8.C9A10.A11.D12.A13.314.17mm或15.816.17.（1）因为，，所以，得或（舍去），由正弦定理得.（2）由余弦定理得①将，即代入①，得，得，由余弦定理得：，即：，则.18.解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3．得，解得∴an＝3+2（n﹣1）＝2n+1，．（Ⅱ）由a1＝3，an＝2n+1得Sn＝n（n+2），则n为奇数，cn，n为偶数，cn＝2n﹣1．∴T2n＝（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．19.解：（1）∵5()()6fxfx，∴()fx的图象关于直线512x对称，∴51232mk（kZ），∴1225mk（kZ），∵04m，∴2m.故22T.（2）令222232kxk（kZ），得51212kxk（kZ），则,125,120,aaa解得012a，即a的最大值为12.（3）22()2(2)sin(2)4sin(2)cos(2)6333ff2222tan(2)4tan(2)24212331251tan(2)3.20.解：（1）∵f（x）=x2﹣4x+a+3的函数图象开口向上，对称轴为x=2，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，∴f（﹣1）f（1）≤0，即a（8+a）≤0，解得：﹣8≤a≤0．（2）a=3时，f（x）=x2﹣4x+6，∴f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，∴f（x）在[2，4]上的最小值为f（2）=2，最大值为f（4）=6．即f（x）在[2，4]上的值域为[2，6]．设g（x）在[1，4]上的值域为M，∵对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得g（x1）=f（x2），∴M⊆[2，6]．当b=0时，g（x）=5，即M={5}，符合题意，当b＞0时，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是增函数，∴M=[5﹣b，5+2b]，∴，解得0＜b≤．当b＜0时，g（x）=bx+5﹣2b在[1，4]上是减函数，∴M=[5+2b，5﹣b]，∴，解得﹣1≤b＜0．综上，b的取值范围是．21.(1)证明：由题意易得BMAD⊥，且23BM，在RtAPD中，224(23)2PD，∴60PDA，∴2PM，在PMB中，222PMBMBP，∴PMMB，又ADPMM，∴BM面APD，又∴BM面BPM，∴平面BPM平面APD.（2）由（1）可知BM面APD，所以以点M为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)M，0,1,3P，23,4,0C，设平面PMC的一个法向量为(,,)mxyz，由30002340yzmMPmMCxy，则令2x，3y，1z，所以(2,3,1)m，∴2433(1)3cos,43112(1)3amPNa68，解得2a或8a（舍），故BN=2..22.（解：（1）22lnfxaxx，22axfxx，0x当0a时，220axfxx，当0a时，222xaxaaxfxxx，当0xa时，0fx；当xa时，0fx当0a时，fx在0,上单调递减；当0a时，fx在0,a上单调递增，在,a上单调递减.（2）由（1）得maxln1fxfaaa，当ln10aa，即0ae时，函数fx在21,e内有无零点；当ln10aa，即ae时，函数fx在0,内有唯一零点a，又21aee，所以函数fx在21,e内有一个零点；当ln10aa，即ae时，由于110f，ln10faaa，2244222ln422feaeeaeaeae，若220ae，即44eea时，20fe，由函数单调性知10,xa使得10fx，22,exa使得20fx,故此时函数fx在21,e内有两个零点；若220ae，即22eae时，20fe，且2ln0feaeeae，110f，由函数的单调性可知fx在1,e内有唯一的零点，在2,ee内没有零点，从而fx在21,e内只有一个零点综上所述，当0,ae时，函数fx在21,e内有无零点；当4,4eae时，函数fx在21,e内有一个零点；当4,4eae时，函数fx在21,e内有两个零点．