河北省邯郸市大名一中2020届高三上学期第三周周测数学理试卷Word版含答案

高三理科数学周测试题2019年9月19日一、单选题（每小题6分）1．已知集合，，则为（）A．B．C．D．2．已知复数iz11，则复数iz在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题P：，则命题为（）A．B．C．D．4．下列函数中，最小值为4的函数是()A．B．C．D．5．设ABC中，三个角,,ABC对应的三边分别是,,abc，且,,abc成等比数列，则角B的取值范围是（）A．0,6B．,6C．0,3D．,36．已知数列为等比数列，其前项和，则的值为（）A．30B．35C．40D．457．已知,abR，函数2()logfxaxb的图像经过点(4,1)，则12ab的最小值为A．622B．6C．422D．88．已知定义域为R的奇函数()fx满足：()(4)fxfx，且20x时，()(1)fxxx，则(3)f等于（）A．0B.-6C.2D．-29．2,23,ABCABACBC在中，若,DE分别是,ACAB的中点，则CEBD的值为（）A．132B．2C．132D．-210．函数sin2fxx的图象过点,06（如图所示），若将fx的图象上所有点向右平移6个单位长度，得到函数gx的图象，则gx图象的一条对称轴的方程为（）A．512xB．23xC．4xD．12x11．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处测得公路北侧一山顶在西偏北（即）的方向上；行驶后到达处，测得此山顶在西偏北（即）的方向上，且仰角为．则此山的高度＝()A．mB．mC．mD．m12．fx是定义在R上的奇函数，当0x时，21'20xfxxfx，且20f，则不等式0fx的解集是()A．,22,B．2,00,2C．2,02,D．,20,2二、填空题（每小题6分）13．设数列na，nb都是正项等比数列，nS，nT分别为数列lgna与lgnb的前n项和，且21nnSnTn，则55logba＝14．若函数21()11xafxxe为偶函数，则a_________15．如图，在ABC△中，23ANNC，P是BN上一点，若13APtABAC，则实数t的值为_______16．对函数f(x)＝xsinx，现有下列命题：①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．其中是真命题的是________．(写出所有真命题的序号)三、解答题17（12分）．已知na为等差数列，前n项和为*N()nSn，nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb，3412baa，11411Sb．（1）求na和nb的通项公式；（2）求数列221nnab的前n项和*()Nn．18（14分）．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若为的中点，且，求二面角的大小.19（14分）．大型综艺节目,《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表1所示，并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其完成情况如表2所示．（Ⅰ）将表1补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关？（Ⅱ）现从表2中成功完成时间在20,30和30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录，求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率．附参考公式及数据：22nadbcKabcdacbd，其中nabcd．20PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820（14分）．已知函数21()ln(1)2fxxaxax（其中0a）.（1）讨论()fx的单调性；（2）若21()()2agxxfx，设1212,xxxx是函数()gx的两个极值点，若32a，且12gxgxk恒成立，求实数k的取值范围.周测理数答案1—5CBBCC6-10DDCCD11-12CC13．91914．1615.1或-116.①④17．(1)32nan；2nnb(2)1328433nn解：（1）设等差数列na的公差为d，等比数列nb的公比为q．由已知2312bb，得21()12bqq．而12b，所以260qq．又因为0q，所以解得2q=，所以2nnb．由3412baa，可得138da①．由11411Sb＝，可得1516ad②．联立①②，解得11a，3d，由此可得32nan．所以数列na的通项公式为32nan，数列nb的通项公式为2nnb．（2）设数列221nnab的前n项和为nT，由262nan，12124nnb，有221(31)4nnnabn，故23245484(31)4nnTn，23414245484(34)4(31)4nnnTnn．上述两式相减，得23112(14)324343434(31)414nnnnTn114(31)4(32)48nnnn．得1328433nnnT．所以，数列221nnab的前n项和为1328433nn．18.（1）证明：∵，∴，∴，∴.又∵底面，∴.∵，∴平面.而平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知，平面，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则，，，，，∴，.∴，∴.故，.设平面的法向量为，则，即，令，得.易知平面的一个法向量为，则，∴二面角的大小为.19解：(Ⅰ)依题意，补充完整的表1如下：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男23730女91120总计321850由表中数据计算2K的观测值为22502311795.2235.02430203218K所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关．(Ⅱ)从成功完成时间在20,30和30,40这两组内的6名男生中任意抽取2人，基本事件总数为2615(C种)，这2人恰好在同一组内的基本事件为2242617(CC种)，故所求的概率为715P．20．（1）()fx的定义域为(0,)，1(1)(1)()(1)xaxfxaxaxx（i）若01a，则11a.由()0fx得01x或1xa；由()0fx得11xa∴()fx在(0,1)，1,a上单调递增，在11,a上单调递减；（ii）若1a，则()0fx，∴()fx在(0,)上单调递增；（iii）若1a，则101a，由()0fx得10xa或1x；由()0fx得11xa∴()fx在10,a，(1,)上单调递增，在1,1a上单调递减.（2）∵21()ln(1)2gxxxax，21(1)1()(1)xaxgxxaxx，由()0gx得2(1)10xax，∴121xxa，121xx，∴211xx∵32a∴111115210xxxx解得1102x≤∴222112121211221111ln(1)2ln22xgxgxxxaxxxxxx设2211()2ln2hxxxx102x，则2233121()0xhxxxxx∴()hx在10,2上单调递减；当112x时，min115()2ln228hxh∴152ln28k