海南省儋州市第一中学2020届高三上学期第一次月考数学试卷Word版含答案

2020届高三年级第一次月考数学试题时间：120分钟满分：150分本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2–5x+60}，B={x|x–10}，则A∩B=A．(–3，–1)；B．(–2，1)；C．(–∞，1)；D．(3，+∞)2．命题“0x∈R，02x≤0”的否定是（）A．0x∈R，02x＞0；B．0x∈R，02x≥0C．x∈R，2x≤0；D．x∈R，2x＞03．函数f(x)＝1x＋＋4－x2的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2]；B．(－1,0)∪(0,2]；C．[－2,2]；D．(－1,2]4．设1.05.0a,1.0log4b，1.04.0c,则()A.acb；B．acb；C．cab；D.cab5．函数21()ln2fxxx的单调递减区间为()A．(－1，1]B．(0，1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)6.设21:()1,:log02xpqx,则p是q的（）A充分不必要条件；B．必要不充分条件；C．充要条件；D．既不充分也不必要条件7．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0x时，()3()xfxmm为常数，则3(log5)f的值为()A．0；B．－2；C．－4；D．－68.函数||()xfxxe的大致图象为()xyOxyOxyOxyO9、设函数3()fxx与21()2xgx的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)；B．(1,2)；C．(2,3)；D．(3,4)10、已知定义在R上的函数()fx满足(1)(1)fxfx，当1,1x时2()fxx,那么函数()yfx的图像与函数()lggxx的图像的交点共有（）A.10个；B.9个；C.8个；D.1个11．函数3()31fxxx，若对于区间[－3,2]上的任意12,xx，都有12()()fxfxt，则实数t的最小值是()A．0；B．3；C．18；D．2012．已知函数()fx的定义域为R,且()()2xfxfxxe，若(0)1f,则函数()()fxfx的取值范围是（）A．[1,0]；B．[0,1]；C．[2,0]；D.[0,2]第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数()(1)()fxxxa为偶函数，则a．14、设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff_______15、偶函数)(xfy的图像关于直线2x对称，3)3(f，则)1(f_______.16、已知函数3211()(0)32fxaxbxcxda的导函数为()gx，且(1)0,,gabc设12,gxx是方程(x)=0的两个根，则12xx的取值范围为____ABCD三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数31()443fxxx．求：（1）函数的极值；（2）函数在区间3,4上的最大值和最小值．18、（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3c，sin6sinAC．（1）求a的值；（2）若1cos23A，且角A为锐角，求b的值及△ABC的面积．19、（本小题满分12分）在等差数列}{na中，2372aa，2983aa.（1）求数列}{na的通项公式；（2）设数列}{nnba是首项为1，公比为2的等比数列，求}{nb的前n项和nS.20、（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列与数学期望.21、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln3fxxxax的图像在点(1,(1))f处的切线方程为1y。（1）确定实数a的值，并求函数()yfx的单调区间；（2）若*nN，求证：2111ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)(2)623nnn.2020届高三年级第一次月考试题（数学答案）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数()(1)()fxxxa为偶函数，则a-1．14、915、偶函数)(xfy的图像关于直线2x对称，3)3(f，则)1(f___3____.16、3(,3)2三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17，解：（1）2'()4fxx，'()0fx的两根2，2．列表x(,2)2(2,2)2(2,)'()fx00()fx193113从表看出，函数有极大值1(2)93f；极小值1(2)13f．（2）(3)7f，1(4)93f．与极值点的函数值比较，得函数在区间3,4上的最大值是193，最小值是113题号123456789101112答案CDBABBCABADC18，解：（1）在△ABC中，因为3c，sin6sinAC，由正弦定理sinsinacAC，解得32a．（2）因为21cos22cos13AA，又02A，所以3cos3A，6sin3A．由余弦定理2222cosabcbcA，得22150bb．解得5b或3b（舍）.所以152sin22ABCSbcA19.……………6分（2）因为数列｛nnba｝是首项为1，公比为2的等比数列，所以121nnnba即12123nnbn，12)23(nnnb……………8分21212)13()2221()]23(741[12nnnnnnS；………11分12232nnnnS.………………………………………12分20、(1)由已知，有P(A)＝C22C23＋C23C23C48＝635.所以，事件A发生的概率为635.……………5分(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X＝k)＝Ck5C4－k3C48(k＝1,2,3,4)．则P(X＝1)＝C15C33C48＝114，P(X＝2)＝C25C23C48＝37，P(X＝3)＝C35C13C48＝37，P(X＝4)＝C45C03C48＝114.所以随机变量X的分布列为X1234P1143737114………10分数学期望EX=2.5………12分21．（1）设AC的中点为G,连接EG。在三角形PBD中，中位线EG//PB,且EG在平面AEC上，所以PB//平面AEC.（2）设CD=m,分别以AD,AB,AP为X,Y,Z轴建立坐标系，则。的体积为所以，三棱锥的高即为三棱锥面且的中点，则为设解得解得一个则法向量为同理设平面解得一个则法向量为设平面83-.8321323213131∴.-,⊥,212,//.23,21333|||||||,cos|3πcos).3-,3-,(,0,0),,,().0,1,0(,0,0),,,().0,,3(),21,0,23(),0,0,3(∴).0,,3(),21,0,23(),0,0,3(),0,0,0(Δ-2222222222222221111111ACDEEFSVACDEACDEFEFPAEFPAADFmmmnnnnnnmmnAEnACnzyxnACEnAEnADnzyxnADEmACAEADmCEDAACDACDE=••••=••=====++=••=============.22（本小题满分12分）已知函数2()ln3fxxxax的图像在点(1,(1))f处的切线方程为1y。（1）确定实数a的值，并求函数()yfx的单调区间；（2）若*nN，求证：2111ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)(2)623nnn解：（1）由已知得函数()fx的定义域为(0,)，1()32fxaxx，()fx函数的图像在点(1,(1))f处的切线方程为1y，则()1320,2.fxaa由1(41)(1)()340,xxfxxxx得1=1()4xx，或舍去，当x（0,1）时，()0,()fxfx单调递增，当+x（1，）时，()0,()fxfx单调递减。故函数()fx的单调增区间为(0,1)单调增区间为(1+)，。（2）由（1）知()fx有最大值(1)=1f，因此()1fx，2(1,)()ln321xfxxxx时，恒成立，2ln231(21)(1)xxxxx1ln(1)ln1221,1,111xnxxxnnn取则即12ln(1)1nnn111ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)23nn2222(1)(1)(1)(1)123n1112(1)23nn。而1111111123123nn222121321nn2(21)2(32)2(1)12132(1)nnnn12(21)2(32)2(1)nn21n。因此，21112(1)42(2)623nnnnn即对任意的*nN，2111ln(11)2ln(1)3ln(1)ln(1)(2)623nnn