福建省平和县第一中学2020届高三上学期第一次月考试题数学文Word版含答案

2019——2020上学期平和一中高三第一次月考文科数试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)0,x∈Z},则A∪B=().A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β,mα,nβ，则m∥nB．若α⊥β，mα,则m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,则m⊥nD．若α∥β，mα，则m∥β3．正方体1111ABCDABCD中,直线AC与1BC所成角的余弦值为（）A．32B．22C．12D．04．长方体''''ABCDABCD中，2ABAD，22AA，则直线'BD与平面ABCD所成角的大小（）A．30°B．45C．60D．905．已知直线1:20laxya,与2:(21)0laxaya互相垂直,则a的值是()A．0B．0或1C．1D．0或16．函数y=x-ex的单调递减区间是().A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(-∞,1)7．已知点(0,1)A,点B在直线10xy上运动．当||AB最小时，点B的坐标是（）A．(1,1)B．(1,0)C．(0,1)D．(2,1)8．已知圆22:684,CxyO为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程()A．2234100xyB．2234100xyC．223425xyD．22+3425xy9．已知两条平行直线1l，2l之间的距离为1，1l与圆C：224xy相切，2l与C相交于A，B两点，则AB（）A．2B．3C．3D．2310．圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=6与直线2𝑥+𝑦−5=0的位置关系是（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交过圆心D．相离11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin(32B+π4)=√22,且a+c=2,则△ABC周长的取值范围是().A.(2,3]B.[3,4)C.(4,5]D.[5,6)12.若函数f(x)=x+1𝑎𝑥在(-∞,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是().A.[1,+∞)B.(-∞,0)∪(0,1]C.(0,1]D.(-∞,0)∪[1,+∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13．设平面向量a=(1,2),b=(2,y),若a∥b,则|2a+b|=_________.14．设数列na满足11a，且121nnannNan，则数列na的通项公式na__________.15．以双曲线22145xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．16．设三棱锥PABC的三条侧棱两两垂直，且1PAPBPC，则三棱锥PABC的体积是______．三、解答题（共70分，17题10分，其余各12分）17．已知{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求{an}的通项公式;(2)求{bn}的前n项和.18．在𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别为𝑎,𝑏,𝑐，𝐵=𝜋4，𝑐=3√2，𝛥𝐴𝐵𝐶的面积为6．（1）求𝑎及sin𝐴的值；（2）求𝑠𝑖𝑛(2𝐴−𝜋6)的值．19．已知函数𝑓(𝑥)=2𝑎sin𝜔𝑥cos𝜔𝑥+2√3cos2𝜔𝑥−√3（𝑎0，𝜔0）的最大值为2，且最小正周期为𝜋．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式及其对称轴方程；(2)求函数𝑓(𝑥)的单调递增区间．20．如图，在直三棱柱ADFBCE中，2ABBCBE，22CE.（1）求证：AC平面BDE；（2）若点K在线段BE上，且23EK，求三棱锥KBDF的体积．21．已知圆心为(43)C，的圆经过原点O．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线34150xy与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．22．设f(x)=alnx+12𝑥+32x+1,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.参考答案1.C2．D3．C4．B5．B6．A7．B8．C9．D10．B11．B12．D13..4√514．12n15．22195xy16．1617．解析(1)∵anbn+1+bn+1=nbn,∴当n=1时,a1b2+b2=b1.∵b1=1,b2=13,∴a1=2.又{an}是公差为3的等差数列,∴an=3n-1.(2)由(1)知(3n-1)bn+1+bn+1=nbn,即3bn+1=bn,∴数列{bn}是以1为首项,以13为公比的等比数列,∴{bn}的前n项和Sn=1−(13)𝑛1−13=32(1-3-n)=32-12·3𝑛-1.18．（1）4,2√55；（2）4√3+310.试题解析：（1）由已知，，，且，∴𝑏=√10，在中，，.（2），又，，，∴sin(2𝐴−𝜋6)=sin2𝐴.cos𝜋6−cos2𝐴.sin𝜋6=45×√32−(−35)×12=4√3+310.19．（1）𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3)，𝑥=𝜋12+𝑘𝜋2（𝑘∈𝛧）；（2）[𝑘𝜋−5𝜋12,𝑘𝜋+𝜋12],𝑘∈𝑍【详解】(1)𝑓(𝑥)=𝑎sin2𝜔𝑥+√3cos2𝜔𝑥，由题意𝑓(𝑥)的周期为𝜋，所以2𝜋2𝜔=𝜋，得𝜔=1，∵𝑓(𝑥)最大值为2，故√𝑎2+3=2，又𝑎0，∴𝑎=1，∴𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3)，令2𝑥+𝜋3=𝜋2+𝑘𝜋，解得𝑓(𝑥)的对称轴为𝑥=𝜋12+𝑘𝜋2（𝑘∈𝛧）．(2)由𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+𝜋3)，由2𝑘𝜋−𝜋2≤2𝑥+𝜋3≤2𝑘𝜋+𝜋2,𝑘∈𝑍得，𝑘𝜋−5𝜋12≤𝑥≤𝑘𝜋+𝜋12,𝑘∈𝑍，∴函数f（x）的单调递增区间是[𝑘𝜋−5𝜋12,𝑘𝜋+𝜋12],𝑘∈𝑍．20．（1）见解析；（2）89【详解】（1）在直三棱柱ADFBCE中，AB平面BCE，所以,ABBCABBE，又2ABBCBE，22CE，所以222BCBECE，所以BEBC，且ABBE，因为ABBCB，所以BE平面ABCD.因为AC平面ABCD，所以BEAC.又因为DBAC，DBBEB，所以AC平面BDE；（2）由（1）可得，AD平面ABEF，因为2ABBCBE，23EK，所以BBF124S22233，所以114823339KBDFDKBFKBFVVSDA.21．（Ⅰ）22(4)(3)25xy；（Ⅱ）12.【详解】（Ⅰ）解：圆C的半径为22||345OC，从而圆C的方程为22(4)(3)25xy．（Ⅱ）解：作CDAB于D，则CD平分线段AB．在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得22|344315|||334CD，所以22||||||4ADACCD．所以||2||8ABAD．所以△ABC的面积1||||122SABCD．22．解析(1)因为f(x)=alnx+12𝑥+32x+1,所以f'(x)=𝑎𝑥-12𝑥2+32.因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于y轴,所以该切线斜率为0,即f'(1)=0,从而a-12+32=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)=-lnx+12𝑥+32x+1(x0),f'(x)=-1𝑥-12𝑥2+32=3𝑥2-2x-12𝑥2=(3𝑥+1)(𝑥-1)2𝑥2.令f'(x)=0,解得x1=1,x2=-13由于x2=-13不在定义域内,故舍去.当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)f'(x)-0+f(x)减3增由表可知f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3.