福建省龙岩市2019届高三5月教学质量检查漳州三模数学文试题Word版含解析

2019年福建省龙岩市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合}1|{xxA，{|230}Bxx，则AB（）A.[0,)B.[1,)C.3,2D.30,2【答案】B【解析】【分析】一元不等式化简集合B，然后直接利用并集运算得答案．【详解】{|230}Bxx=}23|{xx，则AB[1,)故选：B【点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.在复平面内，复数22ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先化简复数，再判断它对应的点所处的象限得解.【详解】由题得22(2)342(2)(2)5iiiziii，所以复数对应的点为（3455，），故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算和几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.双曲线221510xy的渐近线方程为（）A.xy21B.22yxC.xy2D.2yx【答案】C【解析】【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【详解】双曲线221510xy的渐近线方程为：220510xy，整理，得y2＝2x2，解得xy2故选：C．【点睛】本题考查双曲线的渐近线的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．4.在等差数列na中，157913100aaaaa，6212aa，则1a（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】先由题意求出207a，设等差数列na的公差为d，求出公差，进而可求出结果.【详解】因为157913100aaaaa，所以75100a，即207a，设等差数列na的公差为d，又6212aa，所以412d，故3d，所以17620182aad故选B．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.5.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A.回答该问卷的总人数不可能是100个B.回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C.回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D.回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个【答案】D【解析】【分析】先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】对于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择③④⑤的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题．6.若1a，则“yxaa”是“loglogaaxy”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先找出yxaa及loglogaaxy的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a1,得yxaa等价为xy;loglogaaxy等价为xy0故“yxaa”是“loglogaaxy”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．7.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A.253B.343C.433D.25【答案】C【解析】【分析】先由三视图确定该几何体的形状，再由体积公式求解，即可得出结果.【详解】由三视图可知：该几何体下部为半球，上部为大圆柱挖去了一个小圆柱.且半球的半径为2，大圆柱的底面圆半径为2，高为3，小圆柱的底面圆半径为1，高为3，故该几何体的体积为322144322313233.故选C．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体、以及几何体的体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数21()sin3sincos2fxxxx，则下列结论正确的是（）A.()fx的最大值为1B.()fx的最小正周期为2C.()yfx的图像关于直线3x对称D.()yfx的图像关于点7,012对称【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．【详解】函数21()sin3sincos2fxxxx=1cos231sin2222xx-++=sin（2x6）+1对于A：根据f（x）＝sin（2x6）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）＝sin（2x6）+1，T＝π则B不对；对于C：令2x6=,223kkxkZpppp+\=+?，，故图像关于直线3x对称则C正确；对于D：令2x6=,212kkxkZppp\=+?，，故()yfx的图像关于点1,127对称则D不对．故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．9.若正四棱柱1111ABCDABCD的体积为3，1AB，则直线1AB与1CD所成的角为（）A.30B.45C.60D.90【答案】C【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角．【详解】∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为3，AB＝1，∴AA13=，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，3），C（0，1，0），D1（0，0，3），1AB（0，1，3），1CD（0，﹣1，3），设直线AB1与CD1所成的角为θ，则cosθ111121244ABCDABCD，又0θ90∴θ＝60°，∴直线AB1与CD1所成的角为60°．故选：C．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题．10.已知函数112,1()2,1xxxfxx，若2(22)2fxfxx，则实数x的取值范围是（）A.]1,2[B.[1,)C.RD.(,2][1,)【答案】D【解析】【分析】由函数112,1()2,1xxxfxx，的表达式即可判断f（x）是关于x=1对称的函数，利用单调性可得x的不等式求解即可．【详解】由题画出函数112,1()2,1xxxfxx的图像如图所示，故222121xxx--?+-，即2231xxx-?+，解得x的取值范围是(,2][1,)故选：D【点睛】本题考查函数的对称性和单调性，考查绝对值不等式的解法，考查计算能力是基础题11.如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A.34B.712C.12D.512【答案】B【解析】【分析】依题意，基本事件的总数为44A24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含133A2222A14个基本事件，故P（A）可求．【详解】依题意，基本事件的总数为44A24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含133A6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”则A包含2222A8个基本事件，综上A包含6+8＝14个基本事件，所以P（A）1472412，故选：B．【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题．12.若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x≥0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A.63ln3B.33ln32C.eD.0.5e【答案】B【解析】【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|＝x1﹣x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可．【详解】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1＞x2，则2x1﹣3＝e2x2x，即x112（e2x2x+3），则|AB|＝12xx12（e2x2x+3）2x12（﹣32x+e2x3），设f（x）12（ex﹣3x+3），x≥0，函数的导数f′（x）12（﹣3+ex），由f′（x）＞0得x＞ln3，f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0≤x＜ln3，f（x）为减函数，即当x＝ln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）12（3+3﹣3ln3）＝332ln3，故选：B．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.向量a，b满足1ab，(2)3aab，则a=______．【答案】1【解析】【分析】根据向量数量积的运算，直接计算即可得出结果.【详解】因为向量a，b满足1ab，(2)3aab，所以222213aaba，因此1a故答案为1．【点睛】本题主要考查已知向量数量积求向量的模，熟记运算法则即可，属于基础题型.14.若,xy满足约束条件204010xyxyx，则2zxy的最大值是_____．【答案】11【解析】【分析】画出可行域，平移直线2zxy得最大值即可【详解】画出不等式所表示的可行域，如图阴影所示：当直线2zxy平移过A时，z最大，联立140xxy得A（1,5）故z的最大值为1+2×5=11故答案为11【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想，准确计算是关键，是基础题15.若数列na满足11a，112nnnaa，则na_____．【答案】22nn【解析】【分析】根据112nnnaa，用累加法求解，即可得出结果.【详解】因为数列na满足11a，112nnnaa，所以12112aa，23212aa，34312aa，……1112nnnaa，以上各式相加得123111(222...2)nnaan，所以22nnan.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，熟记累加法即可，属于常考题型.16.已知点F为椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点，直线)0(kkxy与C相交于,MN两点（其中M在第一象限），若22||2MNab，||3||FMFN，则C的离心率的最大值是____．【答案】31【解析】【分析】设右焦点为F,连接M,FNF,由椭圆对称性得四边形FMFN为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为F,连接M,FNF,由椭圆对称性知四边形FMFN为平行四边形，又22||2MNab=2c= FF，故FMFN为矩形，||3||FMFN='3||FM，'|||