福建省龙海市第二中学2020届高三数学上学期期初考试试题文

龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、已知集合14,12,10,8,6,,23BNnnxxA,则集合BA中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.22、若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.125B.－125C.512D.－5123、的根。是方程：；命题，总有：对任意已知命题0210xxqxRxp是（）则下列命题是真命题的A.pqB.pqC.pqD.pq4、设aR，则“2aa”是“1a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、已知()()xfxxae的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直，则a=()A.-1B.0C.1D.26、设函数()fx是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)增函数，且(2)()fxfx，则有（）A.13()()(1)32fffB.31(1)()()23fffC.13(1)()()32fffD.31()(1)()23fff7．若实数a满足432log1log3aa，则a的取值范围是（）A.2,13B.23,34C.3,14D.20,38、函数)cos()(wxxf的部分图象如图所示，则)(xf的单调递减区间为（）A.Zkkk),43,41(B.Zkkk),432,412(C.Zkkk),43,41(D.Zkkk),432,412(9、若函数fxx，则函数12logyfxx的零点个数是（）A.5B.4C.3D.210、已知函数1),1(log1,22)(21xxxxfx且)6(,3)(afaf则A.47B.45C.43D.4111、函数y=xsinx+cosx的图像大致是（）12、设函数)(xfy的图象与对称的图象关于直线xyyax2，,1)4()2(ff且则a（）A.1B.1C.2D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、函数y＝sinx－3cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到.14、已知函数1)(3xaxxf的图象在点（1，)1(f）处的切线过点（2，7），则a_________.15、已知tan24π，则sin24π的值等于__________．16、已知ω0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17、（本小题满分12分）函数f(x)＝3sin2x＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f(x)的最小正周期及图中的值；(2)求f(x)在区间－π2，－π12上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）设函数bxaxxxf33)(23的图像与直线0112yx相切于点)11,1(。(1)求a,b的值（2)讨论函数)(xf的单调性。19、（本小题满分12分）已知)(xfy是定义在),(上的偶函数，当0x时，32)(2xxxf。（1）用分段函数形式写出y)(xf的解析式；（2）写出)(xfy的单调区间；（3）求出函数的最值。20、（本小题满分12分）已知顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线，焦点F在直线0432yx上。（1）求抛物线的方程；（2）过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程。21、（本小题满分12分）已知函数lnfxx，1gxax，（1）当2a时，求函数fxgxhxfxgx的单调递减区间；（2）若1x时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围；（3）若数列na满足11nnaa，33a，记na的前n项和为nS，求证：ln1234...nnS．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为24yx．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是2cossinxtyt(t为参数)，l与C交于A，B两点，46AB，求l的倾斜角．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数32fxaxx．（1）若2a，解不等式3fx；（2）若存在实数a，使得不等式122fxax成立，求实数a的取值范围．龙海二中2020届高三上学期期初考试文科数学答案（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1~5DDAAA6~10ACDDA11~12DC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、14、115、21016、三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）解：（1）求导得.363)(2baxxxf………………2分由于()1210fxxy的图象与直线相切与点（1，－11），所以.12363,11331,12)1(,11)1(babaff即………………5分解得.3,1ba………………6分令.31,0)(;31,0)(xxfxxxf解得又令或解得所以当)(,)1,(xfx时是增函数，………………8分当)(,),3(xfx时也是增函数；………………10分（2）由).3)(1(3)32(3363)(3,122xxxxbaxxxfba得当)(,)3,1(xfx时是减函数。………………12分19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）由2a，得ln22hxfxgxxx，0x．所以1122xhxxx，令0hx，解得12x或0x（舍去），所以函数hxfxgx的单调递减区间为1,2．（2）由fxgx得，1ln0axx，当0a时，因为1x，所以1ln0axx显然不成立，因此0a．令1lnFxaxx，则11axaFxaxx，令0Fx，得1xa．①当1a时，101a，0Fx，∴10FxF，所以1lnaxx，即有fxgx．因此1a时，fxgx在1,上恒成立．②当01a时，11a，Fx在11,a上为减函数，在1,a上为增函数，∴min10FxF，不满足题意．综上，不等式fxgx在1,上恒成立时，实数a的取值范围是1,．（3）由131,3nnaaa知数列na是33a，1d的等差数列，所以33naandn，所以1122nnnaannS，又lnxx在1,上恒成立．所以ln22，ln33，ln44，，lnnn．将以上各式左右两边分别相加，得ln2ln3ln4ln234nn．因为ln101所以1ln1ln2ln3ln4ln12342nnnnnS，所以ln1234nnS．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】【答案】（1）2sin4cos0；（2）π4或3π4．【解析】（1）∵cossinxy，代入24yx，∴2sin4cos0．（2）不妨设点A，B对应的参数分别是1t，2t，把直线l的参数方程代入抛物线方程得：22sin4cos80tt，∴12212224cossin8sin1616sin0tttt，则21221616sin46sinABtt，∴2sin2，∴π4或3π4．52a23．【选修4-5：不等式选讲】【答案】（1）3742xx；（2）．【解析】解：（1）2a时，3223fxxx，233223xxx或2232323xxx或22323xxx，解得3742x．（2）存在实数a，使得不等式122fxax成立，即3361xaxa，由绝对值不等式的性质可得3363366xaxxaxa，即有fx的最大值为6a，∴61aa，即61aa或61aa，解得．