福建省龙海市第二中学2020届高三数学上学期期初考试试题理

龙海二中2020届高三上学期期初考试高三年数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合022xxxA,则ACR等于()21|.xxA21|.xxB21|.xxxC或21|.xxxD或2.已知1005,:00nNnp,则p�为()1005,.nNnA1005,.nNnB1005,.00nNnC1005,.00nNnD3.不等式01xx成立的一个充分不必要条件是()1.xA1.xB101.xxC或101.xxD或4.函数)ln()(2xxxf的定义域为()1,0.A1,0.B,10,.C,10,.D5.已知函数1,3621,log)(21xxxxfx,错误!未找到引用源。则))21((ff()3.A3.B4.C38.D6.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是()xxeeyA.)1ln(.xyBxxyCsin.xxyD1.7.下列结论正确的是()2log2log.35A9.0239.0.B23.03.02log.C3log21log.213D8.已知02,3sintan2,则sin()23.A23.B21.C21.D9.函数xxyln错误!未找到引用源。的图象大致是()10.已知偶函数)(xf满足)1()1(xfxf,且当1,0x时,1)(xxf,则关于x的方程)1lg()(xxf在9,0x上实根的个数是()7.A8.B9.C10.D11.已知xxxfln)(,则())3()()2(.feffA)2()()3(.feffB)()2()3(.efffC)2()3()(.ffefD12.定义在0|xx上的函数)(xf满足)(,0)()(xfxfxf的导函数为)('xf,且满足0)1(f,当0x时,)(2)('xfxxf,则使得不等式0)(xf的解集为()1,01,.A,11,.B,10,1.C1,00,1.D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数axxf2)(的单调递增区间是,3,则a=.14.曲线xxy12在点)2,1(处的切线方程为.15.设)(xf是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有)()2(xfxf.当2,0x时,22)(xxxf,则)2019()2()1()0(ffff.16.对Rba,,记babbaaba,,,max，则函数)(2,1max)(Rxxxxf的最小值是.三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知命题p:方程012mxx有实数解,命题q:022mxx对任意Rx恒成立.若命题)(qpq真、p真,求实数m的取值范围.18．(本小题满分12分)已知角满足3tan,求下列各式的值:（1）sin4cos5sin2cos;（2）22cos3cossin2sin.19．(本小题满分12分)已知定义在1,1上的函数)(xfy满足212121,0)()()(xxxfxfxx,若)1()12(afaf,求实数a的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数)(ln)(Rmmxxxf,求函数)(xf在区间e,1上的最大值.21．(本小题满分12分)设函数Rmxmxxf,ln)(.讨论函数3)()('xxfxg零点的个数.22．(本小题满分12分)已知函数axexfx33)((e为自然对数的底数,Ra).（1）求)(xf的单调区间与极值;（2）求证:当ea3ln,且0x时,13232axxex.龙海二中2020届高三上学期期初考试高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、614、01yx15、016、23三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）题号123456789101112答案BBACADDBCCDD解：由于¬p真,所以p假,则p∧q假,又q∨(p∧q)真,故q真,即命题p假、q真.…………………………………2分当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-40,解得-2m2;…………………………………5分当命题q真时,4-4m0,解得m1.…………………………………8分所以1m2.…………………………………10分18.（本小题满分12分）解：（1）sin4cos5sin2cos错误!未找到引用源。=tan45tan2,…………………………………3分把tanα=3代入得原式=34532=-117.…………………………………6分（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α=22sin2sincos3cos1错误!未找到引用源。=2222sin2sincos3cossincos错误!未找到引用源。=222tan2tan3tan1…………………………………10分把tanα=3代入得原式=22323331错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.…………………………………12分19.（本小题满分12分）解：因为函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]0,x1≠x2所以函数在(-1,1)上是减函数…………………………………4分又因为f(2a-1)f(1-a)所以1211,111,211,aaaa错误!未找到引用源。求解可得错误!未找到引用源。a1…………………………………12分20、（本题满分12分）解：函数f(x)=lnx-mx(m∈R)的导数为f′(x)=1x-m=1mxx.………………2分①当m≤0时,x∈[1,e],f′(x)0.所以函数f(x)在[1,e]上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me;…………………………………4分②当1m≥e,即0m≤错误!未找到引用源。时,x∈(1,e),f′(x)0,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me;…………………………………6分③当1错误!未找到引用源。e,即错误!未找到引用源。m1时,函数f(x)在(1,错误!未找到引用源。)上单调递增,在(错误!未找到引用源。,e)上单调递减,则f(x)max=f(错误!未找到引用源。)=-lnm-1;……8分④当0错误!未找到引用源。≤1,即m≥1时,x∈(1,e),f′(x)0,函数f(x)在(1,e)上单调递减,则f(x)max=f(1)=-m.…………………………………10分综上,当m≤错误!未找到引用源。时,f(x)max=1-me;当1em1时,f(x)max=-lnm-1;当m≥1时,f(x)max=-m.…………………………………12分21.（本小题满分12分）解：由题设g(x)=f′(x)-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-2mx错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。(x0),…………………………………2分令g(x)=0,得m=-错误!未找到引用源。x3+x(x0),设(x)=-错误!未找到引用源。x3+x(x0),则′(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x∈(0,1)时,′(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,′(x)0,(x)在(1,+∞)上单调递减.所以x=1是(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x=1也是(x)的最大值点.所以(x)的最大值为(1)=错误!未找到引用源。.又(0)=0…………………………………7分结合y=(x)的图象(如图),可知①当m错误!未找到引用源。时,函数g(x)无零点;②当m=错误!未找到引用源。时,函数g(x)有且只有一个零点;③当0m错误!未找到引用源。时,函数g(x)有两个零点;④当m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;…………………………………10分综上所述,当m错误!未找到引用源。时,函数g(x)无零点;当m=错误!未找到引用源。或m≤0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m错误!未找到引用源。时,函数g(x)有两个零点.…………………………………12分22．（本小题满12分）解：(1)解:由f(x)=ex-3x+3a,x∈R,知f′(x)=ex-3,x∈R.……………………………2分由f′(x)=ex-30得xln3,由f′(x)=ex-30得xln3,故f(x)的单调递减区间是(-∞,ln3],单调递增区间是[ln3,+∞),所以极小值为f(ln3)=eln3-3ln3+3a=3(1-ln3+a).无极大值.………………………5分(2)证明:设g(x)=ex-错误!未找到引用源。x2+3ax-1,x0,于是g′(x)=ex-3x+3a,x0.…………………………………7分由(1)及aln错误!未找到引用源。=ln3-1知,g′(x)的最小值为g′(ln3)=3(1-ln3+a)0.于是对任意x0,都有g′(x)0,所以g(x)在(0,+∞)内单调递增.于是当aln错误!未找到引用源。3e=ln3-1时,对任意x∈(0,+∞),都有g(x)g(0).而g(0)=0,从而对任意x∈(0,+∞),g(x)0.即ex错误!未指定书签。x2-3ax+1.…………………………………12分