贵州省铜仁第一中学2020届高三上学期第二次模拟考试数学理试题Word版含答案

铜仁一中2019-2020学年度高三第二次模拟考试数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两个部分，共150分，考试时间120分钟。2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合0322xxxA，021xxB，则BA（）A．2321xxB．23xxC．211-xxD．1xx2已知复数1iz，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示：将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（）A.抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B.该校只有50名学生不喜欢阅读C.该校只有50名学生喜欢阅读D.抽样表明，该校有50名学生为阅读霸4．已知ABC为等边三角形，则BCAB,cos()A．23B．21C．21D．235.已知函数03sinxxf的最小正周期为，则该函数的图像（）A.关于直线12x对称B.关于直线3x对称C.关于点012，对称D.关于点06，对称6.已知等差数列na的前13项和为413，则)tan(876aaa等于（）A.33B.3C.1D.17.函数122ln1222xxxy的部分图像是（）A．B．C．D．8.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如右图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）A．13.25立方丈B．26.5立方丈C．53立方丈D．106立方丈9.设D为椭圆1522yx上任意一点，2,0A，2,0B，延长AD至点P，使得BDPD，则点P的轨迹方程为（）A.20222yxB.20222yxC5222yxD.5222yx10.已知函数Rxxxxxf11sin的最大值为M，最小值为m，则mM的值为（）A.0B.1C.2D.311.已知函数xxxfsincoscossin，给定以下命题：①)(xf为偶函数；②)(xf为周期函数，且最小正周期为2；③若，0x，则0)(xf恒成立。正确的命题个数为（）个。A.0B.1C.2D.312.已知函数),3[,2210)3,21(,)12(log)(25xxxxxxf，若方程mxf)(有4个不同的实根4321,,,xxxx，且4321xxxx，则))(11(4321xxxx()A.12B.16C.18D.20第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.等比数列,...66,33,xxx的第四项为___________.14.函数2,02()28,2xxxfxxx,若()(2)fafa，则1()fa__________．15.在ABC中，已知135cos,54sinBA，则Ccos________.16.已知Rbbxexfx,若存在2,21x，使得0xfxxf，则实数b的取值范围为___.三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.（本小题满分12分）已知xxbxxacos3,cos,cos,sin，函数23baxf.（1）求函数xf的最小正周期；（2）当2,0x时，求函数xf的值域,18.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数na的前3项和3S＝9，且125,,aaa成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）设nT为数列11nnaa的前n项和，求证21nT.19.（本小题满分12分）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且03sin2sin322AA．（1）求角A的大小；（2）已知ABC△外接圆半径3R，且3AC，求ABC△的周长．20.（本小题满分12分）设函数Rxaxxxf2，其中Ra.（1）当1a时，求函数xf在点22f，处的切线方程；（2）若0a，求函数xf的极值.21.（本小题满分12分）已知函数1lnfxxaaxR，且0sinxdxa.（1）判断函数fx的单调性；（2）若方程fxm有两个根为1x，2x，且12xx，求证：121xx.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数sin3cos3yx，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为224sin．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点0,1P，直线l和曲线C交于BA,两点，求PBPA11的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数132xxxf.（1）求不等式5xf的解集；（2）若不等式axxf2的解集包含1,0，求实数a的取值范围.2019-2020学年度铜仁一中10月月考数学试卷（理科答案）一、选择题123456789101112DCABADCBBCCD二、填空题13.-2414.215.6533-16.38-，三、解答题17.（1）32sin23xbaxf，∴T（2）∵2,0x，∴34323x，值域为123-，18.（1）由3S＝9得：13ad①；125,,aaa成等比数列得：2111(4)()aadad②；联立①②得11,2ad；故12nan（2）∵111111()(21)(21)22121nnaannnn∴21121121121121513131121nnnnT19.(1)∵03sin2sin322AA∴3A(2)∵外接圆半径3R，3A，∴3a。由余弦定理Abccbacos2222,所以32c∴周长为33320.（1）当1a时，22,12fxxxf）（且52,1432fxxxf，∴切线方程为085yx（2）axaxxf3，令axaxxf或则3,0①若0a，列表如下x3-a，3aaa,3a,a)(xf-0+0-因此，函数的极小值为32743,3aafaf，函数的极大值为0,afaf.②若0a，列表如下xa，-a3,aa3a,3a)(xf-0+0-因此，函数的极小值为0,afaf，函数的极大值为32743,3aafaf.21．（1）函数fx的定义域：0,.2a，∴1ln2fxxx，∴22112122xfxxxx，令0fx，解得102x，故fx在10,2上是单调递减；令0fx，解得12x，故fx在1,2上是单调递增．（2）由1x，2x为函数fxm的两个零点，得111ln2xmx，221ln2xmx，两式相减，可得121211lnln022xxxx，即112212ln2xxxxxx，1212122lnxxxxxx，因此1211212lnxxxxx，2121212lnxxxxx，令12xtx，由12xx，得01t．则1211112ln2ln2lnttttxxttt，构造函数12ln01httttt，则22211210thtttt，∴函数ht在0,1上单调递增，故1hth，即12ln0ttt，可知112lnttt．故命题121xx得证．22．（1）因为曲线C的参数方程为3cos3sinxy（为参数），所以曲线C的普通方程为22193xy.因为2sin42，所以sincos1,10xy.所以直线l的直角坐标方程为10xy.（2）由题得点1,0P在直线l上，直线l的参数方程为21222xtyt，代入椭圆的方程得22280tt，所以12122+,402tttt，∴86611PBPA.23（Ⅰ）52315fxxx.当1x时，3215xx，即235x，解得1x；当312x时，3215xx，即45x，解得312x；当32x时，2315xx，即325x，解得3723x.综上，不等式5fx的解集为713xx.（Ⅱ）对0,1x，2fxxa恒成立，即2312xxxa在0,1x恒成立，即42xxa，424xxax，4,43axax在0,1x恒成立，4,1,aa4,1a.