辽宁省沈阳铁路实验中学2020届高三10月月考数学文试题Word版含答案

沈阳铁路实验中学2019-2020学年度上学期10月月考试题高三数学时间：120分钟分数：150分命题人;第I卷（选择题共60分）一.选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2-5x+60}，B={x|x-10}，则A∩B=A．(3，+∞)B．(-2，1)C．(-3，-1)D．(-∞，1)2.在复平面内，复数对应的点位于（）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.设函数，则（）.ABCD4.设命题，.则为（）.A，.B，.C，.D，.5.在等比数列中，，，则（）.ABCD6．已知32sincos5xx，则cos2=2xA．725B．725C．45D．457．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（）A．1712B．1612C．1212D．20128．已知数列{na}为等差数列，其前n项和为nS，2a7－a8＝5，则S11为A．110B．55C．50D．不能确定9.某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且字母“”只可能在最后两个位置中的某一个位置上.如果该同学根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（）．ABCD10．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBab，若ABC的外接圆的半径为2，则ABC的面积的最大值为（）A．3B．23C．4D．4311.函数的图象大致为（）.yx–2–1123–3–2–1123–4Oyx–2–1123–2–11234–3Oyx–2–1123–2–11234–3Oyx–2–1123–2–11234–3OABCD12.已知函数，若不等式在,0x上恒成立，则实数的取值范围是（）.ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸．．．上。13.已知向量，，且与垂直，则的值为.14.已知等差数列的前项和为，若，，，则.15.已知函数，求函数图象在点处的切线方程16.设函数，则下列结论正确的是.（写出所有正确命题的序号）①函数的递减区间为；②函数的图象可由的图象向左平移得到；③函数的图象的一条对称轴方程为；④若，则的取值范围是.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）已知2cos23sin,1,cos,mxxnxy，且mn.将y表示为x的函数，若记此函数为fx，（1）求fx的单调递增区间；（2）将fx的图象向右平移6个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数gx的图象，求函数gx在0,x上的最大值与最小值18.（本小题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h），现将其分成六段：，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）现有某汽车途经该点，则其速度低于80km/h的概率约是多少？（Ⅱ）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？（Ⅲ）在抽取的40辆且速度在（km/h）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在（km/h）内的概率.19.（本小题满分12分）nS为数列na的前n项和.已知0na，2243nnnaaS.（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和.20.（本小题满分12分）在锐角ABC中，2c，32sinacA.（1）若ABC的面积等于3，求a、b；（2）求ABC的周长的取值范围.21.（本小题满分12分）已知()lnfxxx．（1）求函数fx在定义域上的最小值；（2）求函数fx在[,2](0)ttt上的最小值；（3）证明：对一切(0,)x，12lnxxeex都成立.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请将相应题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中，圆C的参数方程1{xcosysin（为参数）．以为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin333，射线:3与圆C的交点为、，与直线l的交点为Q，求线段Q的长．23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数1fxxax，aR（1）当3a时，求不等式4fx的解集；（2）若不等式2fx的解集为空集，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.B9.B10.A11.C12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15..16.①④三．解答题17．（1）单调递增区间为,,36kkkZ（2）最大值为3，最小值为0.【解析】试题分析：（1）根据向量的垂直关系求出fx（）的解析式，结合三角函数的性质求出函数的递增区间即可；（2）求出gx（）的解析式，根据自变量的范围，以及三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即可．试题解析：（1）由mn得22cos23sincos0mnxxxy，所以22cos23sincos1cos23sin22sin216yxxxxxx.由222,262kxkkZ得,36kxkkZ，即函数2sin216yx的单调递增区间为,,36kkkZ（2）由题意知2sin16gxx因为50,,,666xx，故当62x时，gx有最大值为3；当66x时，gx有最小值为0.故函数gx在0,x上的最大值为3，最小值为0.18．（I）；（II）（km/h）；（III）.【解析】试题分析：（Ⅰ）表示80左边小矩形的和；（Ⅱ）根据频率分布直方图计算平均车速就是每个小矩形的中点值乘以本组的频率（本组小矩形的面积）和；（Ⅲ）分别计算车速在和的车辆，然后再分别编号，列举所有抽取2辆车的基本事件，再计算两辆车都落在区间的基本事件的个数，相除就是概率.试题解析：（Ⅰ）速度低于80km/h的概率约为：.（Ⅱ）这40辆小型车辆的平均车速为：（km/h），（Ⅲ）车速在内的有2辆，记为车速在内的有4辆，记为，从中抽2辆，抽法为共15种，其中车速都在内的有6种，故所求概率.19．（Ⅰ）21n+；（Ⅱ）11646n.【解析】【分析】（Ⅰ）令1n，由11Sa代入题中等式得出1a的值，再令2n，由2243nnnaaS得出2111243nnnaaS，将两式相减，经化简得出12nnaa，结合等差数列的定义求出数列na的通项公式；（Ⅱ）先将数列nb表示为11122123nbnn，再利用裂项求和法求出数列nb的前n项和.【详解】（Ⅰ）当1n时，由题意可得2111124343aaSa，即211230aa，10a，解得13a；当2n时，由2243nnnaaS，得2111243nnnaaS，上述两式相减得2211224nnnnnaaaaa，即2211220nnnnaaaa，1120nnnnaaaa，0na，则10nnaa，120nnaa，即12nnaa，所以，数列na是以3为首项，以2为公差的等差数列，因此，32121nann；（Ⅱ）21nanQ，111111212322123nnnbaannnn，因此，数列nb的前n项和为111111111+23525722123nTnnL111112323646nn.【点睛】本题考查利用前n项和求通项，考查裂项法求和，解题时要熟悉裂项求和所适用的数列通项的结构，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.20．（1）2{2ab（2）223,6.【解析】试题分析：（1）利用已知条件通过正弦定理集合三角形的面积，余弦定理转化求解即可；（2）利用正弦定理表示三角形的周长，利用三角函数的有界性求解即可．试题解析：（1）由32sinacA及正弦定理得：3sin2sinsinACA，又sin0A，3sin2C.又C为锐角，故3C，又1sin32ABCSabC，4ab由2222coscababC22abab得224abab，所以由224{4ababab解得2{2ab.（2）由正弦定理得4sin3aA，4sin3bB，记ABC周长为l，则442sinsin33lAB，又23AB，442sinsin33lAB422sinsin33AA24sin6A，ABC为锐角三角形，,62A223,6l.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21．（Ⅰ）1e（Ⅱ）min11,01,teefxtlntte（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）求出导数，极值点和单调区间，可得极小值和最小值；（Ⅱ）讨论10te时，1te时，运用单调性，即可得到所求最小值；（Ⅲ）问题等价于证明2ln((0,))xxxxxee．由（1）设2()((0,))xxmxxee，求出导数，求出最大值即可．【详解】解：（Ⅰ）由ln0fxxxx（），＞得'ln1fxx（），令'0fx（），得1xe1xe．当10,xe时，'0fxfx（）＜，（）单调递减；当1,xe时，'0fxfx（）＞，（）单调递增．可得最小值为11fee（Ⅱ）当102tte，即10te时，min11fxfee当12tte，即1te时，fx（）在2tt，上单调递增，此时minlnfxfttt（）（）所以min11,01,teefxtlntte（Ⅲ）问题等价于证明2ln0,xxxxxee．由（1）知ln0fxxxx（），＞的最小值是1e，当且仅当1xe时取到，设20,xxmxxee，则1xxmxe，易知max11mxme，当且仅当1x时取到．从而对一切0x（，），都有12lnxxeex成立．【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，注意运用分类讨论的方法和构造函数的方法，考查运算能力，属于中档题．22．（1）2cos；（2）2【解析】试题分析：（I）把cos2φ+sin2φ=1代入圆C的参数方程为1{xcosysin（φ为参数），消去参数化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C的极坐标方程．（II）设P（ρ1，θ1），联立2{3cos，解得ρ1，θ1；设Q