20162017学年广东省深圳市南山区高一上期末数学试卷

小明文库页（共15页）2016-2017学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}2．（5分）函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）3．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9πB．18πC．27πD．54π5．（5分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．B．y=x﹣2C．D．y=x26．（5分）已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1B．3C．D．7．（5分）方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）8．（5分）计算其结果是（）小明文库页（共15页）A．﹣1B．1C．﹣3D．39．（5分）已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2cB．d=acC．a=cdD．c=ad10．（5分）已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1B．2C．3D．411．（5分）设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）12．（5分）定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是．14．（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．15．（5分）设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为．16．（5分）下列命题中①若loga3＞logb3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；小明文库页（共15页）③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1⊥平面BB1D1D．18．（12分）已知过点P（m，n）的直线l与直线l0：x+2y+4=0垂直．（Ⅰ）若，且点P在函数的图象上，求直线l的一般式方程；（Ⅱ）若点P（m，n）在直线l0上，判断直线mx+（n﹣1）y+n+5=0是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．19．（12分）已知函数（其中a为非零实数），且方程有且仅有一个实数根．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减．20．（12分）研究函数的性质，并作出其图象．21．（12分）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD的中点．如图将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：BM⊥平面ADM；小明文库页（共15页）（Ⅱ）若点E是线段DB上的中点，求三棱锥E﹣ABM的体积V1与四棱锥D﹣ABCM的体积V2之比．22．（12分）已知函数f（x）=x2+2bx+c，且f（1）=f（3）=﹣1．设a＞0，将函数f（x）的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移a2个单位长度，得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）若函数g（x）有两个零点x1，x2，且x1＜4＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设连续函数在区间[m，n]上的值域为[λ，μ]，若有，则称该函数为“陡峭函数”．若函数g（x）在区间[a，2a]上为“陡峭函数”，求实数a的取值范围．小明文库页（共15页）2016-2017学年广东省深圳市南山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B等于（）A．{0，4}B．{0，3，4}C．{0，2，3，4}D．{2}【解答】解：∵∁UA={0，3，4}，∴（∁UA）∩B={0，4}，故选：A2．（5分）函数y=1﹣2x的值域为（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【解答】解：函数y=1﹣2x，其定义域为R．∵2x的值域为（0，+∞），∴函数y=1﹣2x的值域为（﹣∞，1），故选D．3．（5分）直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：直线3x+y+1=0的斜率为：，直线的倾斜角为：θ，tan，可得θ=120°．故选：C．4．（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）小明文库页（共15页）A．9πB．18πC．27πD．54π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，圆锥的底面直径为6，故底面半径r=3，圆锥的高h=6，故圆锥的体积V==18π，故选：B5．（5分）下列函数中既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递减的为（）A．B．y=x﹣2C．D．y=x2【解答】解：对于A：y=，函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于B：y=是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；对于C：y=，不是偶函数，不合题意；对于D：y=x2在（0，+∞）递增，不合题意；故选：B．6．（5分）已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1，l2的交点为A，则点A到直线的距离为（）A．1B．3C．D．【解答】解：联立，得，∴A（1，﹣2），∴点A到直线的距离为d==1．小明文库页（共15页）故选：A．7．（5分）方程的实数根的所在区间为（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）【解答】解：令f（x）=lnx﹣，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2﹣=ln2﹣ln＞0，f（1）=ln1﹣1=﹣1＜0，故f（x）=lnx﹣，在（1，2）上有零点，故方程方程的根所在的区间是（1，2）；故选：C．8．（5分）计算其结果是（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【解答】解：原式=+﹣lg5+|lg2﹣1|=+﹣lg5﹣lg1+1=1，故选：B9．（5分）已知b＞0，log3b=a，log6b=c，3d=6，则下列等式成立的是（）A．a=2cB．d=acC．a=cdD．c=ad【解答】解：b＞0，3d=6，∴d=log36，∴log36•log6b=log3b，∴a=cd故选：C10．（5分）已知α，β是两个不同的平面，给出下列四个条件：小明文库页（共15页）①存在一条直线a，使得a⊥α，a⊥β；②存在两条平行直线a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在两条异面直线a，b，使得a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在一个平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的条件个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；对②，∵a∥b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定②不正确；对③，异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，正确对④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正确．故选B．11．（5分）设集合A={x|2x≤8}，B={x|x≤m2+m+1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围为．（）A．[﹣2，1）B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1）D．[﹣1，1）【解答】解：集合A={x|2x≤8}={x|x≤3}，因为A∪B=A，所以B⊆A，所以m2+m+1≤3，解得﹣2≤m≤1，即m∈[﹣2，1]．故选：B．12．（5分）定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（）A．B．C．D．小明文库页（共15页）【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））==，f3（x）=f（f2（x））==，…fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，由得：，或，由中x≠1得：函数y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得：x∈（1，2]．函数y=+1g（x﹣1）的定义域是（1，2]．故答案为：（1，2]．14．（5分）设函数f（x）=，则方程f（x）=2的所有实数根之和为．小明文库页（共15页）【解答】解：∵f（x）=，则方程f（x）=2∴x＞0时，x=2，x=3，x≤0时，x2=2，x=，∴+3=故答案为：15．（5分）设点A（﹣5，2），B（1，4），点M为线段AB的中点．则过点M，且与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为3x+y+3=0．【解答】解：M（﹣2，3），设与直线3x+y﹣2=0平行的直线方程为：3x+y+m=0，把点M的坐标代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直线方程为：3x+y+3=0．故答案为：3x+y+3=0．16．（5分）下列命题中①若loga3＞logb3，则a＞b；②函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）无零点；④函数既是奇函数又是减函数．其中正确的命题有②④．【解答】解：若loga3＞logb3＞0，则a＜b，故①错误；函数f（x）=x2﹣2x+3的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；小明文库页（共15页）故②正确；g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0，则函数g（x）可能存在零点；故③错误；数满足h（﹣x）=﹣h（x），故h（x）为奇函数，又由=﹣ex＜0恒成立，故h（x）为减函数故④正确；故答案为：②④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中：（Ⅰ）求证：AC∥平面A1BC1；（Ⅱ）求证：平面A1BC1