20172018学年贵州省遵义航天高中高一上期末数学试卷

小明文库页（共14页）2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}2．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|3．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1B．0C．﹣1D．24．（5分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°5．（5分）cos330°=（）A．B．C．D．6．（5分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）7．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣8．（5分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9]B．[，9]C．[，3]D．[，]9．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位10．（5分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）小明文库页（共14页）A．﹣3B．3C．D．±311．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f（sinC）＞f（cosB）12．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是．14．（5分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα=．15．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是．16．（5分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．二、解答题（本大题共6小题，共70分）．小明文库页（共14页）17．（10分）已知函数y=3sin（2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．18．（12分）已知cos（2π﹣α）=﹣，且α为第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．20．（12分）已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（1）求f（x）的解析式和周期．（2）当时，求f（x）的值域．21．（12分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设α∈（0，），则f（）=2，求α的值．22．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1]时，t•f（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．小明文库页（共14页）小明文库页（共14页）2017-2018学年贵州省遵义航天高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选B2．（5分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|【解答】解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，﹣x3减小，即y减小，∴y=﹣x3为减函数，∴该选项错误；C.在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且y=x2与y=﹣x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1B．0C．﹣1D．2小明文库页（共14页）【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．4．（5分）手表时针走过1小时，时针转过的角度（）A．60°B．﹣60°C．30°D．﹣30°【解答】解：由于时针顺时针旋转，故时针转过的角度为负数．﹣×360°=﹣30°，故选D．5．（5分）cos330°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos330°=cos（360°﹣30°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选C．6．（5分）已知向量，则2等于（）A．（4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（0，﹣1）D．（0，1）【解答】解：∵∴故选B7．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣小明文库页（共14页）【解答】解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．8．（5分）函数y=3﹣x（﹣2≤x≤1）的值域是（）A．[3，9]B．[，9]C．[，3]D．[，]【解答】解：函数y=3﹣x在[﹣2，1]递减，故y=3﹣（﹣2）=9，y=3﹣1=，故选：B．9．（5分）为了得到函数y=3sin（2x+）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（）A．向左平移单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：把函数y=3sin2x的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：B．10．（5分）已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）A．﹣3B．3C．D．±3【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故选：B．小明文库页（共14页）11．（5分）已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA）B．f（sinA）＞f（cosB）C．f（sinC）＜f（cosB）D．f（sinC）＞f（cosB）【解答】解：由于知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sinA、sinB的大小，故不能确定f（sinA）与f（sinB）的大小，故A不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正确；故选：C．12．（5分）下面有命题：①y=|sinx﹣|的周期是π；②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；③方程cosx=lgx有三解；④ω为正实数，y=2sinωx在上递增，那么ω的取值范围是；⑤在y=3sin（2x+）中，若f（x1）=f（x2）=0，则x1﹣x2必为π的整数倍；⑥若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象小明文库页（共14页）限；⑦在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形．其中真命题个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：对于①，∵y=|sin（ωx﹣|的周期是，故正确；对于②，当x≥0时，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故错；对于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正确；对于④，ω为正实数，y=2sinωx在上递增，由条件利用正弦函数的单调性可得ω•≤，由此求得正数ω的范围是，故正确；对于⑤，函数的周期T=π，函数值等于0的x之差的最小值为，所以x1﹣x2必是的整数倍．故错；对于⑥，若A、B是锐角△ABC的两个内角，B＞﹣A，则cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA＞0，故正确；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，在方向上的投影是1．【解答】解：根据题意，向量，满足||=||=2，与的夹角为60°，则在方向上的投影即||cosθ=2cos60°=1；即在方向上的投影是1；故答案为：1．14．（5分）若角α的终边过点（1，﹣2），则sinαcosα=﹣．【解答】解：∵角α的终边过点（1，﹣2），∴x=1，y=﹣2，r=|OP|=，∴sinα==﹣，cosα==，则sinαcosα=﹣，小明文库页（共14页）故答案为：﹣．15．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，则a的范围是a≥5．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=a﹣1，∵f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为增函数，又函数图象开口向下对称轴x=a﹣1≥4，∴a≥5．故答案为a≥516．（5分）已知△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则=．【解答】解：由题意，|OA|=|OB|=|OC|=1∵，∴，两边平方得9+24+16=25，∴∵∴∴==故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共70分）．17．（10分）已知函数y=3sin（2x+），（1）求最小正周期、对称轴、对称中心；（2）简述此函数图象是怎样由函数y=sinx的图象作变换得到的．小明文库页（共14页）【解答】解：（1）对于函数y=3sin（2x+），最小正周期为=π．对于函数y