20172018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一上期末数学试卷

小明文库页（共9页）2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}2．（4分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．（4分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．4．（4分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（4分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5xB．y=C．y=D．y=ex6．（4分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）7．（4分）求值：=（）A．B．C．D．8．（4分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣9．（4分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1B．2C．3D．410．（4分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0B．﹣1C．1D．sin50°小明文库页（共9页）11．（4分）sin210°+cos60°=（）A．0B．1C．﹣1D．212．（4分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°二、填空题（每空4分，共16分）13．（4分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为．14．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=．15．（4分）sin15°•cos15°=．16．（4分）cos150°=．三、解答题：（共36分）17．（8分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：18．（8分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．19．（10分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．20．（10分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．小明文库页（共9页）2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．2．（4分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是=π，故选：C．3．（4分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．【解答】解：由向量，则=．故选：B．4．（4分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增小明文库页（共9页）∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），故选D．5．（4分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5xB．y=C．y=D．y=ex【解答】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=ex的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．6．（4分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：函数f（x）=2x﹣5是连续的单调增函数，f（2）=﹣1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．7．（4分）求值：=（）A．B．C．D．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=．故选：C．8．（4分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）小明文库页（共9页）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣【解答】解：函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是y=sin（x+），故选：A．9．（4分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．10．（4分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0B．﹣1C．1D．sin50°【解答】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．11．（4分）sin210°+cos60°=（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=﹣sin30°+cos60°=．故选：A．12．（4分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150°D．30°或150°小明文库页（共9页）【解答】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为﹣．【解答】解：函数f（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，故f（x）的最小值为﹣，故答案为：﹣．14．（4分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=﹣1．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（﹣2）=（﹣2）+1=﹣1，又由函数为偶函数，则f（2）=f（﹣2）=﹣1；即f（2）=﹣1；故答案为：﹣1．15．（4分）sin15°•cos15°=．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：小明文库页（共9页）16．（4分）cos150°=．【解答】解：cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（共36分）17．（8分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：【解答】解：列表如下…（2分）x﹣0π2πxy=2sin（x﹣）020﹣20描点连线，可得函数图象如下：…（5分）18．（8分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．【解答】解：函数y=sin2x﹣，小明文库页（共9页）=，=2sin（），则函数的最小正周期T=，令（k∈Z），解得：x=（k∈Z）．所以：当{x|x=}（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．19．（10分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：①函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．=2sin2x+2sinxcosx，=sin2x﹣cos2x+1，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当{x|}（k∈Z），函数的最小值为：1﹣．②令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：（k∈Z）．20．（10分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．小明文库页（共9页）②若sin，θ∈（0，）求f（）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（x﹣），∴f（）=sin=•=1．（2）∵sin，θ∈（0，），∴cosθ==，∴f（）=sin（θ﹣﹣）=sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=sinθ﹣cosθ=．