北京市昌平临川育人学校20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）注：本试卷满分150分，考试时间120分钟一选择题：（每题5分,共12题，共60分）1.xy下列各函数中，与表示同一函数的是（）Ａxxy2.Ｂ2xy.Ｃ.2)(xyＤ33xy.2.212=12AxxBxxAB，，则设集合（）12xx112xx2xx12xxA.B.C.D.3.2:,210,pxRx则已知命题（）A2:,210pxRx．B2:,210pxRx．C2:,210pxRx．D2:,210pxRx．4．已知集合A=,,则的真子集个数为（）A．0B．1C．2D．350.5222,0.5,log0.5abc,,abc设，则的大小关系为Acab．Bcba．Cabc．Dbac．6.已知20xxp:那么命题p的一个必要不充分条件是（）1223x122xA.0x1B.-1x1C.D.7.函数y＝x2lgx－2x＋2的图像()A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y＝x对称D．关于y轴对称8.已知函数,则“是奇函数”是“”的()22(,)1xyxy(,)BxyyxAB小明文库＝xln|x||x|的图像可能是()10．若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋10”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1，3]B．(－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)11．已知函数f(x)＝(a－2)x，x≥2，(12)x－1，x2满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x20成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，138]C．(－∞，2]D．[138，2)12.设函数f(x)＝1，x0，0，x＝0，－1，x0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是()A．(0,1]B.0，12C．(0,2]D．[0,1)第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分、共4题，共20分）13．已知全集U=R,集合A={x|x+20},B={x|x-50},那么集合)UAB(C等于.14.已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2015)＋f(2016)的值为________．151ln12fxxx．函数的定义域为.16.AB定义一种集合运算()xAB{x|()xAB且},设M={x||x|2},2430xxN={x|},MN则用区间表示为.小明文库三、解答题（共6题，其中17题10分，18-22每题12分，计70分）17.（本题满分10分）设函数.（1）求f(-1),f(0),f(2),f(4)的值;(2)求不等式的解集.18.（本题满分12分）已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．19.（本题满分12分）已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4x2－kx－8.(1)若函数y＝f(x)在区间[2,10]上单调，求实数k的取值范围；(2)若y＝f(x)在区间(－∞，2]上有最小值－12，求实数k的值21.（本题满分12分）已知命题p:曲线2(23)xmxy=1与x轴没有交点；命题q:函数(52)xmf(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围.小明文库．(12分)已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x0时，f(x)0，且f(1)＝－2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在区间[－3,3]上的最大值；(3)解关于x的不等式f(ax2)－2f(x)f(ax)＋4.小明文库参考答案一、1-12、DAADCBBBBDBD二、13.｛x︱-2≤x＜5｝14.-115.(-1,2)16.(-2,1]∪[2,3)三、17.解：(1)f(-1)=2;f(0)=1f(2)=1/2;f(4)=1(2)[-1,16]18.解A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∵A∪B＝A，∴B⊆A.①当m＝0时，B＝∅，B⊆A，故m＝0；②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－1m.∵B⊆A，∴－1m＝2或－1m＝3，得m＝－12或m＝－13.∴实数m的值组成的集合为{0，－12，－13}．19.解(1)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋30得－1x3，函数f(x)的定义域为(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，则g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减．又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，即a0，3a－1a＝1，解得a＝12.故存在实数a＝12使f(x)的最小值为0.20.（解：易得函数f(x)＝4x2－kx－8的图像的对称轴为x＝k8.小明文库(1)若y＝f(x)在区间[2,10]上单调递增，则k8≤2，解得k≤16；若y＝f(x)在区间[2,10]上单调递减，则k8≥10，解得k≥80.所以实数k的取值范围为(－∞，16]∪[80，＋∞)．(2)当k8≤2，即k≤16时，f(x)min＝fk8＝－12，解得k＝8或k＝－8，符合题意；当k8＞2，即k＞16时，f(x)min＝f(2)＝－12，解得k＝10，不符合题意．所以实数k的值为8或－8.21.p:1/2m5/2q:m2∵p∧q为真，p∨q为假∴p、q一真一假（1）p真q假时，2≤m5/2(2)p假q真时，m≤1/2故m∈(-∞,1/2]∪[2,5/2）.............12分22．解(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴函数f(x)为奇函数．(2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1x2，则x2－x10.∴f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)0，∴f(x2)－f(－x1)．又∵f(x)为奇函数，∴f(x1)f(x2)．∴f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．∴对任意x∈[－3,3]，恒有f(x)≤f(－3)．∵f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－2×3＝－6，小明文库∴f(－3)＝－f(3)＝6，∴f(x)在[－3,3]上的最大值为6.(3)∵f(x)为奇函数，∴整理原不等式得f(ax2)＋f(－2x)f(ax)＋f(－2)，进一步可得f(ax2－2x)f(ax－2)．∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2xax－2，即(ax－2)(x－1)0.∴当a＝0时，x∈(－∞，1)；当a＝2时，x∈{x|x≠1且x∈R}；当a0时，x∈{x|2ax1}；当0a2时，x∈{x|x2a或x1}；当a2时，x∈{x|x2a或x1}．综上所述，当a＝0时，x∈(－∞，1)；当a＝2时，x∈{x|x≠1且x∈R}；当a0时，x∈{x|2ax1}；当0a2时，x∈{x|x2a或x1}；当a2时，x∈{x|x2a或x1}．