安徽省滁州市定远县民族中学20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库学年高二下学期期末考试（理）（本卷满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A.36种B.24种C.22种D.20种2.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界．其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、而“布”又胜过“石头”．若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（）A.127B.227C.281D.8813.已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A.1.30B.1.45C.1.65D.1.804.已知5212axx的展开式中，含2x项的系数为70，则实数a的值为（）A.1B.-1C.2D.-25.已知随机变量X服从正态分布,4Na，且10.5PX，则实数a的值为（）小明文库．1B．3C．2D．46.设复数满足，则=()A.B.C.D.27.如图所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A.B.1C.2D.08.函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是()A.B.C.D.9.如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，122ACAABC.若二面角11BDCC的大小为60，则AD的长为（）A.2B.3C.2D.2210.在ABC中，2AB，3BC，60ABC，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AOABBC，则（）A.23B.12C.13D.1小明文库(0)xyCabab的左焦点为F，C与过原点的直线相交与,AB两点，连接,AFBF若410,8,cos5ABBFABF，则C的离心率为（）A.35B.57C.45D.6712.已知双曲线E：22221(0,0)xyabab上的四点,,,ABCD满足ACABAD，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为（）A.3B.2C.5D.22第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.条件:25px，条件2:0xqxa，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______________．14.已知点M在椭圆221369xy上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P，并且M为线段PP的中点，则P点的轨迹方程是___________.15.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是1CC，AD的中点，那么异面直线1DE和1AF所成角的余弦值等于__________．16.已知P为抛物线24yx上一个动点，定点0,3Q，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（8分）已知函数f（x）=x2+xlnx．（1）求f′（x）；（2）求函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程．小明文库（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知3,0,3,0AB，动点M满足1MAMB，记动点M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）若直线:4lykx与C交于,PQ两点，且6PQ，求k的值.19.（12分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论小明文库（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.（1）写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.①记表示选取4人的成绩的平均数,求；②记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.21.（14分）设椭圆M：22221(0)yxabab的离心率与双曲线221xy的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若直线2yxm交椭圆M于A，B两点，1,Pt（0t）为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值．小明文库（12分）某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过2本103040购买数学课外辅导书不超过2本402060总计5050100（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过2本的学生中，按照性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人询问购买原因，求恰有2名男生被抽到的概率.附：22nadbcKabcdacbd，nabcd.20PKk0.050.0250.0100.0050.0010k3.8415.0246.6357.87910.828小明文库参考答案一、选择题123456789101112BBBAACBDAABA二、填空题13.5a14.2236xy15.2516.10三、解答题17.解：（1）根据导数公式可得f′（x）=2x+lnx+1（2）当x=1时，f'（1）=2+1=3，所以切线斜率k=3，所以函数f（x）图像上的点P（1，1）处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1），即y=3x﹣218.（1）设点M的坐标为,xy，则3,,3,MAxyMBxy，所以2291MAMBxy，即2210xy，所以C的方程为2210xy，.（2）由（1）知C为圆心是0,0，半径是10的圆，设0,0到直线l的距离为d，则241dk，因为22106PQd，小明文库，由点到直线的距离公式得2411k，解得15k.19.证明：如图，设点在底面的射影为点，过点作，交于，连接，就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则，，同理，，又，S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ20.解：（1）众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以.②由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,,,,小明文库解析：（Ⅰ）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分），2a=4，（3分）由⇒，故椭圆M的方程为22142yx．（5分）（Ⅱ）由，得，（6分）由，得﹣2＜m＜2∵，．（7分）∴=（9分）又P到AB的距离为．（10分）则，（12分）当且仅当取等号（13分）∴．（14分）小明文库解析：（Ⅰ）2K的观测值2100200120016.66710.82840605050k，故有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为2，记为a，b；男生人数为4，记为1，2，3，4，则随机抽取3人，所有的基本事件为1ab，，，2ab，，，3ab，，，4ab，，，12a，，，13a，，，14a，，，23a，，，24a，，，34a，，，12b，，，13b，，，14b，，，23b，，，24b，，，34b，，，123，，，124，，，234，，，共20个.满足条件的有12a，，，13a，，，14a，，，23a，，，24a，，，34a，，，12b，，，13b，，，14b，，，23b，，，24b，，，34b，，，共12个，故所求概率为123205