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小明文库学年高二下学期期末考试(理)本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1ii43)21(2.复数的值是()1iiA.B.1C.D.222356immmmm.如果复数是纯虚数,则实数的值为()A.0B.2C.0或3D.2或33z(34)|43|iziz.若复数满足,则的虚部为()44545A.B.C.4D.44333.从名男同学和名女同学中,任选名同学参加体能测试,则选出的名同学中,既有男同学又有女同学的概率为()A1235.B3518.C76.D87.5.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计小明文库由附表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.B.C.D.7.在投篮测试中,每人投3次,其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学能通过测试的概率为()A.0.352B.0.432C.0.36D.0.64882(2,)N(4)0.84,P(0)P.已知随机变量服从正态分布,则=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.8492x21`()(1)xfxxaxe()fx.若是函数的极值点,则的极小值为()1A.B32e.35eC.D.110.如图所示,在边长为1的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为()2222()110(40302030)7.8()()()()60506050nadbcKKabcdacbd算得,2()PKkk13122334OABCPP小明文库.B.C.D.11.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()A40.B20.C.20D.4012.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有()A.12种B.18种C.36种D.54种二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.1331fxaxx1,1f2,7.已知函数的图象在点的处的切线过点,则a.147722107)21(xaxaxaax721aaa.已知,那么=.15.观察下列各式:0014C;;;……Nn照此规律,当时,.16..三、解答题:本大题共6小题,满分70分.17.(本题满分10分)32()fxxbxcxd(0,2)P(1,(1))Mf已知函数的图象过点,且在点处的切076yx线方程为.(1)(xfy)求函数的解析式;(2)(xfy)求函数的单调41516171512axxxx011334CC01225554;CCC0123377774CCCC012121212121nnnnnCCCC1204xdx小明文库.(本小题满分12分)一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:学生语文(分)8790919295英语(分)8689899294(1)根据表中数据,求英语分对语文分的线性回归方程;(2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量的分布列及数学期望(附:线性回归方程中,其中为样本平均值,的值的结果保留二位小数.)19.(本小题满分12分)某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二1S2S3S4S5Sxyyx.Eybxa121()(),,()niiiniixxyybaybxxx,xyˆˆ,ba小明文库等奖,记1分;否则没有奖,记0分.(1)求一次摸奖中一等奖的概率;(2)求一次摸奖得分的分布列和期望.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若在定义域上为增函数,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值.21.(本小题满分12分)ABCD,,,甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1A)求甲、乙两人同时参加岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3A)设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数,求的分布列.22.(本小题满分12分)某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,A箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球,B箱内有五个“1”号球、五个“2”号球,每次摸奖后放回.消费额满100元有一次A箱内摸奖机会,消费额满300元有一次B箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元,摸得无号球则没有奖金.2()2lnfxxax0aaR且()fxa()fx[1,2]小明文库(1)经统计,消费额X)625,150(N服从正态分布,某天有1000位顾客,请估计消费额X(单位:元)在区间(100,150]内并中奖的人数;),(~2NX6826.0)(XP附:若,则,9544.0)22(XP.(2)某三位顾客各有一次A箱内摸奖机会,求其中中奖人数的分布列;(3)某顾客消费额为308元,有两种摸奖方法,方法一:三次A箱内摸奖机会;方法二:一次B箱内摸奖机会.请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分.123456789101112AADCAADAACDB小明文库二、填空题:本大题每小题5分;满分20分.131..142..15..16..三、解答题:17.(本题满分10分)解:(1)(xf(0,2)P2d)由的图象经过,知,……………1分32()2fxxbxcx所以.2()32fxxbxc所以.………………3分(1,(1))Mf670xy由在处的切线方程是,6(1)70f(1)1f(1)6f′知,即,.…………4分326,121.bcbc所以23,0.bcbc即3bc解得.……………………6分32()332fxxxx故所求的解析式是.……………………5分(22()363fxxx)因为,23630xx2210xx令,即,解得112x212x,.………………7分12x12x()0fx当或时,,…………………8分1212x()0fx当时,,……………………9分32()332fxxxx(,12)(12,12)故在内是增函数,在内是减函数,),21(在内是增函数.……………………10分18.(本小题满分12分)解:(1)……………………2分14n3123879091929591,5x868989929490,5y小明文库……………………4分故回归直线方程为.……………………6分(2)随机变量的可能取值为0,1,2.……………………7分……………………8分……………………9分故的分布列为012……………………12分19.(本小题满分12分)解:(1131124P241123P)每次有放回地抽取,取到红球的概率为;取到白球的概率为;取到3512P黑球的概率为;…………………3分22331315()()()44432PC一次摸奖中一等奖的概率为.……………………5分(2)设表示一次摸奖的得分,则可能的取值为0,1,2.…………………6分2522221()(4)(1)01434,iixx51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,iiixxyy351.03,34bˆ901.03913.73aybx1.033.73yx22241(0);6CPC1122242(1);3CCPC22241(2).6CPCXP1623161210121.636E小明文库(2)32P;331155(1)431224PA;61(0)1(1)(2)96PPP…………………9分一次摸奖得分的分布列为210P532524619655612521032249648E期望为.……………………12分20.(本小题满分12分)解:(1)因为函数,所以函数的定义域为.且.若在定义域上是增函数,则在上恒成立.………………………………2分即在上恒成立,所以.由已知,所以实数的取值范围为.………………………………4分(2)①若,由(1)知,函数在区间上为增函数.所以函数在区间上的最小值为.………………………5分②若,由于,所以函数在区间上为减函数,在区间上为增函数.………6分2()2lnfxxax()fx(0,)2()2afxxx()fx2()20afxxx(0,)2ax(0,)0a0aa,00a2()2lnfxxax[1,2]()fx[1,2](1)1f0a2222()xaxaxafxxx()fx0,a,a小明文库(ⅰ)若,即时,,函数在区间上为增函数,所以函数在的最小值为.…………………………………8分
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