河北省张家口市第一中学20172018学年高二下学期期末复习综合测试二解析版

小明文库学年高二下学期期末复习综合测试（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、选择题1．已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于()A.{－1,2}B.{－1,0}C.{0,1}D.{1,2}2．下列命题中，真命题是（）A.∃x0∈R，00xeB.∀x∈R,2xx2C.a＋b＝0的充要条件是1abD.a1，b1是ab1的充分条件3．已知𝑥1+𝑖＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x＋yi的共轭复数为（）A.1＋2iB.1－2iC.2＋iD.2－i4．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（）A.{x|x≥3或x≤－1，x∈Z}B.{x|－1≤x≤3，x∈Z}C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2,3}5．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）小明文库．lg2B．lg32C．lg132D．1lg256．定义运算,@{,aababbab则函数f（x）＝1@2x的图像是（）A.B.C.D.7．若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，则g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数9．设1,0{2,0xxxfxx，则2ff（）A.1B.14C.12D.3210．已知函数f（x）＝ex－1，g（x）＝－x2＋4x－4．若有f（a）＝g（b），则b的取值范围为（）A.[2－2，2＋2]B.（2－2，2＋2）C.[1,3]D.（1,3）11．设f（x）＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]12．已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．fx0xlnxfxex1fafa,11(,)21(,1)21,小明文库卷（非选择题）二、填空题13．在极坐标系中，点（2，6）到直线ρsinθ＝2的距离等于________．14．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：x－3－2－1012345f（x）－80－2404001660144则函数y＝lgf（x）的定义域为__________．15．设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b1；②a＋b＝2；③a＋b2；④a2＋b22；⑤ab1．其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．（填序号）16．函数xyxe在其极值点处的切线方程为．三、解答题17．（本题满分10分）已知集合M＝{x|x－3，或x5}，P＝{x|（x－a）·（x－8）≤0}．（1）求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5x≤8}的一个充分但不必要条件．小明文库．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入—成本）19．已知函数2afxxx（x≠0，常数a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（1）＝2，试判断f（x）在[2，＋∞）上的单调性20．已知函数32032abFxxxxa，fxFx，若10f且对任意实数x均有0fx成立．（1）求fx表达式；（2）当2,2x时，gxfxkx是单调函数，求实数k的取值范围．小明文库．如图，AB切圆于点B，直线AO交圆于,DE两点，BCDE,垂足为C.（1）证明：CBDDBA（2）若3ADDC,2BC，求圆的直径.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，直线𝑙的参数方程为{𝑥=3+12𝑡𝑦=√32𝑡（𝑡为参数），以原点为极点，𝑥轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆𝐶的极坐标方程为𝜌=2√3sin𝜃.（1）写出圆𝐶的直角坐标方程；（2）𝑃为直线𝑙上一动点，当𝑃到圆心𝐶的距离最小时，求𝑃的直角坐标.23．若𝑎0,𝑏0,且1𝑎+1𝑏=√𝑎𝑏（1）求𝑎3+𝑏3的最小值；（2）是否存在𝑎,𝑏，使得2𝑎+3𝑏=6？并说明理由.小明文库．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CBCE.（1）证明：DE；（2）设AD不是圆O的直径，AD的中点为M，且MBMC，证明：ADE为等边三角形.25．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{𝑥=−2+35𝑡𝑦=2+45𝑡（t为参数），它与曲线C：（y－2）2－x2＝1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(2√2,3𝜋4)，求点P到线段AB中点M的距离．小明文库．已知关于𝑥的不等式|𝑥+𝑎|𝑏的解集为{𝑥|2𝑥4}（1）求实数𝑎,𝑏的值；（2）求√𝑎𝑡+12+√𝑏𝑡的最大值.淘出优秀的你联系电话：4000-916-716参考答案1．A【解析】试题分析：依题意知A＝{0,1}，（∁UA）∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}，选A．考点：集合韦恩图2．D【解析】由题意，当1,1ab，则1ab；例如1,42ab时，则1ab，但1,1ab不成立，所以1,1ab是1ab成立的充分条件，故选D.3．D【解析】试题分析：依题意得x＝（1＋i）（1－yi）＝（1＋y）＋（1－y）i；又x，y∈R，于是有{𝑥=1+𝑦1−𝑦=0解得x＝2，y＝1．x＋yi＝2＋i，因此x＋yi的共轭复数是2－i．考点：复数概念4．C【解析】试题分析：由命题12px：，得到命题1212pxx：或，即命题31pxxq：或；为假命题，∴qxZ：命题为真翕题．再由“pq且”为假命题，知命题40pxx：或是假命题．故13xxZ＜＜，．∴满足条件的x的值为：0，1，2．故选C．考点：复合命题的真假5．D【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝15t（t0），∴f（t）＝lg15t＝1lg5t．∴f（2）＝1lg25，故选D．考点：函数值淘出优秀的你联系电话：4000-916-7166．A【解析】由已知新运算ab的意义就是取得,ab中的最小值，因此函数1,012{2,0xxxfxx，因此选项A中的图象符合要求，故选A.7．A【解析】试题分析：由f（x）是偶函数知b＝0，∴g（x）＝ax3＋cx是奇函数．选A．考点：函数性质9．C【解析】因为1,0{2,0xxxfxx，所以11121442fff，故选C.10．D【解析】试题分析：由题可知f（x）＝ex－1－1，g（x）＝－x2＋4x－3＝－（x－2）2＋1≤1，若有f（a）＝g（b），则g（b）∈（－1,1]．即－b2＋4b－3－1，解得2－2b2＋2．考点：函数性质11．D【解析】试题分析：函数f（x）在区间[a，b]上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）≤0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D．考点：零点存在定理12．B淘出优秀的你联系电话：4000-916-716【解析】试题分析：当时，，'1()0xfxex，∴函数()fx在(0,)上为增函数，∵函数()fx是定义在R上的偶函数，∴(||)(|1|)fafa，∴|||1|aa，∴22(1)aa，即12a．考点：函数的单调性、奇偶性、解不等式．13．1．【解析】试题分析：在极坐标系中，点（2，6）对应直角坐标系中坐标（3，1），直线ρsinθ＝2对应直角坐标系中的方程为y＝2，所以点到直线的距离为1．考点：极坐标化直角坐标14．【解析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为．考点：函数的图象，函数的定义域．15．③【解析】试题分析：若a＝12，b＝23，则a＋b1，但a1，b1，故①推不出；0xlnxfxex1fafa淘出优秀的你联系电话：4000-916-716若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b22，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab1，故⑤推不出；对于③，即a＋b2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1．[来源:Z§考点：不等式性质16．y=1e【解析】试题分析：依题意得y′=ex+xex，令y′=0，可得x=-1，∴y=1e．因此函数y=xex在其极值点处的切线方程为y=1e．考点：导数与切线．【名师点睛】本题考查利用导数求切线方程，解题关键是掌握函数极值的定义，求得极值点与极值．方法是求得导函数'()fx，解方程'()0fx，得极值点，若极值是0y，则所求切线方程为0yy．本题是填空题，因此只要求得'()0fx的解后，可以直接写出切线方程．如果是解答题还要判断方程'()0fx的解0x是不是极值点，否则易出错．17．（1）－3≤a≤5；（2）a＝0【解析】试题分析：（1）由数轴可知实数a的取值范围，注意数形结合在集合运算中应用（2）一个充分但不必要条件，从集合角度理解就是取充要条件的一个真子集，本题答案有无数个，例如a＝0是M∩P＝{x|5x≤8}的一个充分不必要条件．试题解析：（1）由M∩P＝{x|5x≤8}，得－3≤a≤5，因此M∩P＝{x|5x≤8}的充要条件是－3≤a≤5；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5x≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5x≤8}；反之，M∩P＝{x|5x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5x≤8}的一个充分不必要条件．淘出优秀的你联系电话：4000-916-716考点：集