河北省邯郸市20172018学年高二下学期期末考试理

小明文库、BCBCD6-10、BDCCB11-12、AD13、5214、(,1)(3,)15、1216、15/817、（1）3B（2）1a，3c或3a，1c解：（1）由已知得sincos2sincossincosBCABCB∴sin2sincosBCAB∵BCA∴sin2sincosAAB∵,0,AB∴1cos2B，3B（2）∵2222cosbacacB即273acac∴31679ac∴3ac∵4ac∴1a，3c或3a，1c18.(1),由题意得：()fxab13sincoscos2sin(2)263+22+22625++)36sin(2)6xxxxTkxkkkkZx最小正周期。(2），令得f(x)的单调递减区间为，（（3）由（1）知f(x)小明文库综合正弦函数性质可得：f(x)在区间上的最大值为，最小值为。19.（1）0.04；（2）1419；（3）见解析．（1）根据频率分布直方图可知，150.030.070.050.010.045m．（2）产值小于500万元的企业个数为：00300454014．．，所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为3143401831190CPC．（3）Y的所有可能取值为2，0，2．226240C52C12PY，112614240CC70C15PY，214240C72C60PY．∴Y的分布列为：Y202P512715760期望为：57732021215605EY．20.（1）：(1)依题意知，∠CAB＝120°，AB＝10×2＝20，AC＝12，∠ACB＝α，在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠CAB＝202＋122－2×20×12cos120°＝784，解得BC＝28所以该军舰艇的速度为BC2＝14海里/小时．小明文库(2)在△ABC中，由正弦定理，得ABsinα＝BCsin120°，即sinα＝ABsin120°BC＝200×32280＝5314.21.（1）当1a时，'(2)(1)()xxfxx，'(1)2f，所以所求的切线方程为(1)2(1)yfx，即4230xy．（2）①当2a，即2a时，2'(2)()0xfxx，fx在(0,)上单调递增．②当2a，即20a时，因为0xa或2x时，'()0fx；当2ax时，'()0fx，()fx在(0,)a，(2,)上单调递增，在(,2)a上单调递减；③当2a，即2a时，因为02x或xa时，'()0fx；当2xa时，'()0fx，()fx在(0,2)，(,)a上单调递增，在(2,)a上单调递减．（3）假设存在这样的实数a，满足条件，不妨设12xx，由2121()()fxfxaxx知2211()()fxaxfxax，令21()()2ln22gxfxaxxaxx，则函数()gx在(0,)上单调递增．所以'2()20agxxx，即2222(1)1axxx在(0,)上恒成立，所以12a，故存在这样的实a，满足题意，其取值范围为1(,]2．22.试题解析：（1）1ln12（2）①若0k时，则'()0fx，()fx是区间(0,)上的增函数，∵(1)0fk，()(1)0kakfekkeke，∴(1)()0kffe，函数()fx在区间(0,)有唯一零点；②若0k，()lnfxx有唯一零点1x；③若0k，令'()0fx，得1xk，在区间1(0,)k上，'()0fx，函数()fx是增函数；小明文库(,)k上，'()0fx，函数()fx是减函数；故在区间(0,)上，()fx的极大值为11()ln1ln1fkkk，由于()fx无零点，须使1()ln10fkk，解得1ke，故所求实数k的取值范围是1(,)e．1122121212121212121212121212112112220,lnxx0lnxlnxlnxxxxxxxlnxlnxlnx2,2xx2(xx)xx,lnxxx2(1)xln0,,01,xx1x2(t1)(t)lnt(t1aaattg（3）由已知得lnxxlnx（）（lnx）要证只需证不妨设故只需证lnxxxx即令则x设'2,(01))14(t)0,(t)0(t)(t)(1)0,tggtggg只需证而（t+1）故在（0,1）单调递增，得证。