与气缸相关的计算问题气体最新模拟题精练解析版

100考点最新模拟题千题精练14-4第十四部分热学四．与气缸相关的计算问题1.（2019广东七校联考）（10分）如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T1．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2．已知大气压强为p0，重力加速度为g，T1和T2均为热力学温度，不计活塞与气缸的摩擦。求：①活塞上升的高度；②加热过程中气体的内能增加量．【命题意图】本题考查理想气体状态方程和热力学第一定律及其相关知识点。2．（2019成都摸底考试）（8分）如图，A为竖直放置的导热气缸，其质量M＝50kg、高度L＝12cm，B气缸内的导热活塞，其质量m＝10kg；B与水平地面间连有劲度系数k＝100N/cm的轻弹簧，A与B的横截面积均为S＝100cm2。初始状态下，气缸A内封闭着常温常压下的气体，A、B和弹簧均静止，B与气缸底端相平。设活塞与气缸间紧密接触且无摩擦，活塞厚度不计，外界大气压强p0＝1×105Pa。重力加速度g＝10m/s2。（i）求初始状态下气缸内气体的压强；（ii）用力缓慢向下压气缸A（A的底端始终未接触地面），使活塞B下降lcm，求此时B到气缸顶端的距离。【命题意图】此题考查平衡条件和玻意耳定律及其相关知识点。【解题思路】（i）初态，A受重力、大气向下压力P0S和内部气体向上压力P1S作用处于平衡状态由力的平衡条件有：Mg＋p0S＝p1S（2分）代入数据解得：p1＝1.5×105Pa（1分）设此时A内气体压强为P2对B，由力的平衡条件有：mg＋p2S＝p0S＋F2（1分）代入数据得：p2＝1.6×105Pa设此时B到A顶端的距离为L'A内气体：初态体积V1＝LS，末态体积V2＝L'S由玻意耳定律有：p1LS＝p2L'S（1分）代入数据解得：L'＝11.25cm（1分）3.（9分）（2018福建高考训练题）如图，一个开口向上的薄壁汽缸竖直放置在水平地面上，汽缸里面用光滑活塞封闭有一定质量的理想气体。开始时汽缸和活塞静止，活塞到汽缸底部的距离为h=0.018m。现用一方向竖直向上、大小从零开始缓慢增加的拉力F作用在活塞上。已知汽缸质量m1=2kg，活塞质量m2=1kg，活塞面积S=10-3m2，大气压强为p0=105Pa，重力加速度g取10m/s2。由于力F大小变化缓慢，可认为汽缸中的气体始终处于热平衡状态，且温度保持不变。与汽缸及活塞的质量相比，缸内理想气体的质量可忽略不计。求：（i）当F=20N时，活塞离汽缸底部的距离；（ii）当F=60N时，活塞离汽缸底部的距离。【名师解析】（i）未施加拉力F时，理想气体压强为p1，对活塞根据平衡条件有m2g+p0S=p1S①当拉力F=20N时，活塞未离开水平地面，设此时理想气体压强为p2，活塞离汽缸底部的距离为h2，对活塞根据平衡条件有m2g+p0S=p2S+F②因为气体温度保持不变，根据玻意耳定律有p1Sh=p2Sh2③由①②③式代入数据得h2=0.022m④4.（2018江西赣中南五校联考）如图，质量为M的导热性能极好的气缸，高为L，开口向上置于水平地面上，气缸中有横截面积为S、质量为m的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。外界温度为t1、大气压为p0，此时气柱高度为l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为g。(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力F1多大？(2)将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端处，竖直拉力F2的大小。[来源:学*科*网](3)如果外界温度由t1缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏度？【参考答案】.(1)(M+m)g；(2)(mg+p0S)×(L-l)/L；(3)273tlL-273【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。【解题思路】(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，对整体分析，应用平衡条件可得需要施加的最小力F1=(M+m)g(3)由盖-吕萨克定律得：lST='LST而：T=t+273，T’=t’+273，解得：t’=273tlL-273。5．（2018金考卷）如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为Ｐ0，平衡的汽缸内的容积为V0，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。[来源:学.科.网][来源:学§科§网Z§X§X§K]6.(2017·湖南永州二模)如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0×105Pa,缸内气体温度t0=27℃,稳定后两边水银面的高度差为Δh=1.5cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50cm(U形管内气体的体积忽略不计)。已知柱形容器横截面S=0.01m2,重力加速度g取10m/s2。(1)求活塞的质量;(2)若容器内气体温度缓慢降至-3℃,求此时U形管两侧水银面的高度差Δh'和活塞离容器底部的高度l'。【参考答案】(1)2kg(2)Δh'=1.5cm,l'=45cm【名师解析】(1)A中气体压强pA=p0+pΔh=1.02×105Pa对活塞:pAS=p0S+mg,解得:m=2kg。(2)由于气体等压变化,U形管两侧水银面的高度差不变:Δh'=1.5cmT1=300K,体积V1=50ST2=270K,体积V2=l'S由,解得l'=45cm。7．(2016·湖北八校联考)如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气柱高度为h0，若在活塞上放上一个质量为m的砝码，再次平衡后气柱高度变为h。去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h′。已知气体温度保持不变，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，试求大气压强p0以及活塞的质量M。答案mgh（h′＋h0）2h′（h0－h）Smh（h′－h0）2h′（h0－h）8.（10分）（2016年3月湖南怀化一模）如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40cm2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为0p（0p=1.0×105Pa为大气压强），温度为300K。现缓慢加热汽缸内气体，当温度为330K，活塞恰好离开a、b；当温度为360K时，活塞上升了4cm．2m/s10g。求活塞的质量和物体A的体积。V3＝4×40+V2③（1分）32pp，T3＝360K由状态1到状态2为等容过程：1212ppTT④（2分）由状态2到状态3为等压过程：3223VVTT⑤（2分）代入数据得：m=4kgΔV=640cm3（3分）9.（10分）（2016上海松江期末）如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S＝1.0×10-2m2的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。此时活塞杆与墙刚好无挤压。外界大气压强p0＝1.0×105Pa。当环境温度为27℃时，密闭气体的体积为2.0×10-3m3。求：（1）若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强的p2；（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57℃时，气缸移动的距离；（3）保持（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。【参考答案】（1）p2＝1.1×105Pa（2）Δl＝2×10-2m（3）F＝100N[来源:学.科.网Z.X.X.K]（3）从状态3→状态4，气体发生等温变化4433VpVp即papVpp53354334101.1100.2102.2100.1又因为FSpSp04解得F＝100N（4分）10.（10分）（2016上海奉贤区期末）如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为18cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为1.0×105Pa，然后缓慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态。求：（1）此时金属筒内气体的压强。（2）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少℃？（2）（5分）V2＝20scm3，T2＝300K，V3＝18scm3，根据盖吕萨克定律得到，K270K2030018,22333322VTVTTVTV，t＝－3℃。11、（12分）（2016上海13校联考）如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为Sa和Sb，且Sb=2Sa。缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0，环境温度为T0，忽略管道中的气体体积。求：（1）缸中密闭气体的压强；（2）若活塞在外力作用下向左移动L41，稳定后密闭气体的压强；（3）若环境温度升高到067T，活塞移动的距离。【名师解析】（12分）（1）（2分）活塞a、b和钢性轻杆受力平衡，有：abbaSpSpSpSp010101pp（2分）（3）（5分）气体温度升高到067T时：013ppp，0367TT（1分）由盖•吕萨克定律：3131TTVV（1分）[来源:学科网ZXXK]LSVa273（1分）活塞向左移动L，则：)(13abSSLVV（1分）LL21（1分）故活塞向左移动L2112.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M＝10kg，活塞质量m＝5kg，横截面积S＝2×10－3m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝1.0×105Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103N/m的弹簧相连。当汽缸内气体温度为127℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l＝20cm。则：当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零？(g取10m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)【名师解析】活塞和汽缸体在缸内气体处于初、末状态时，分别处于平衡状态。当T1＝(127＋273)K＝400K时，弹簧为原长，这时地面对汽缸有支持力的作用。当汽缸内气体升温到某一温度T2，气体对缸体向上的压力p2S＝p0S＋Mg时，地面对缸体的支持力为零，此时活塞和缸体的重力(m＋M)g与弹力kx平衡，气柱长为l2＝l＋x，对缸内气体用理想气体状态方程可求解T2。末态：p2＝p0＋MgS＝1.5×105Pa。系统受力平衡：kx＝(m＋M)g，则x＝（m＋M）gk＝0.075m＝7.5cm。缸内气体体积V2＝(l＋x)S＝27.5cm·S，对缸内气体建立状态方程p1V1T1＝p2V2T2，即0.75×105Pa×20cm×S400K＝1.5×105Pa×27.5cm×ST2。解上式可得T2＝1100K。即t＝T2－273℃＝827℃。答案827℃13.(2016·广州模拟)如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为T1时活塞上升了h。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。(1)求温度为T1时气体的压强。(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为m0时,活塞恰好回到原来位置,求此时气体的温度。【名师解