初一数学下册知识点

1目录平行线.......................................................................................2二元一次方程组.......................................................................5一元一次不等式.......................................................................8“平方根”与“立方根”.....................................................10平面直角坐标系.....................................................................13初一下册大整理2平行线1、方程思想方法归纳：几何中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们可以借助题中的已知量与未知量之间的关系，想办法建立方程进行求解。例1如图1，已知FC//AB//DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α、∠D、∠B的大小。图1分析：由已知∠α：∠D：∠B=2：3：4，可以分别设∠α、∠D、∠B为2x°、3x°、4x°，再利用已知条件列出方程进行求解。解：设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°因为FC//AB//DE，所以∠2+∠B=180°，∠1+∠D=180°。从而有∠2=180°－∠B=180°－4x°，∠1=180°－∠D=180°－3x°。又因为∠1+∠2+∠α=180°，所以有（180－3x）+（180－4x）+2x=180解得x=36所以∠α=2x°=72°，∠D＝3x°＝108°，∠B=4x°＝144°评注：解决这类问题，不仅要熟悉图形的性质，还要善于进行等量代换，把未知量和已知量逐步联系起来．当解决问题的过程比较复杂时，思路要清晰，语言表达要严密．2、转化思想3方法归纳：在几何推理中，已知条件和要求的结论之间常常需要转化．转化条件、转化问题是常用的推理形式，必要时还要添加辅助线进行转化．例2、如图2，BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，ED//BC．试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．图2分析：观察图形，我们不能迅速找到∠1和∠2的关系，但由BD⊥AC于D，FG⊥AC于G，可得BD//FG，则∠2＝∠3。由ED//BC，可得∠1＝∠3．∠1和∠2都与∠3有关，我们可以借助∠3进行转化．解：因为BD⊥AC，FG⊥AC，所以∠BDC=∠FGC＝90°．故BD//FG，从而可知∠2＝∠3．因为ED//BC，所以∠1＝∠3．故∠1＝∠2．评注：这道题涉及“相交线与平行线”这一章中的重要知识点，大家要能灵活运用平行线的性质、判定定理．要看准“三线八角”，分清平行线的判定与性质，并能通过图形将条件灵活转化．例3如图3，一条公路GA修到湖边时，要拐弯绕湖而过．第一次拐弯形成的角是∠A，且∠A＝120°；第二次拐弯形成的角是∠ABC，且∠ABC=150°；第三次拐弯形成的角是∠C，这时的道路CD恰好和第一次拐弯之前的道路GA平行．你知道∠C是多少度吗？图3分析：解答此题需要借助辅助线把这三个角联系起来．既然题目中有平行关系，那么我们就要想办法把平行线和角联系起来．4解：如图3，过点B作EF//GA，则∠1＝∠A＝120°．因为∠ABC=150°，所以∠2＝∠ABC－∠1=150°－120°＝30°．因为GA//CD，EF//GA，所以EF//CD．故∠2＋∠C＝180°．从而可得∠C=180°－∠2=180°－30°=150°评注：在解题的过程中，有时仅利用现有条件不容易得出结果，这时我们就要巧妙添加辅助线，将问题与条件进行转化。3、分类讨论思想方法归纳：在几何题中，有些题目未给出图形，这时我们就要结合题意画出图形，再解决问题。这一过程常具有多样性，我们需要分类讨论。例4在∠ABC和∠DEF中，DE//AB，EF//BC，请你尝试探索∠ABC和∠DEF的关系。分析：这道题的图形有很多种不同的画法，但题中的两个角的关系只有两种，如图4（1）和图4（2）。解：如图4，有两种不同的情况。在图4（1）中，因为DE//AB、EF//BC，所以∠ABC=∠1，∠1=∠DEF。故∠ABC=∠DEF。在图4（2）中，因为DE//AB，所以∠ABC+∠1=180°。又因为EF//BC，所以∠1=∠DEF。故∠ABC+∠DEF=180°。评注：题中没有给出图形，我们画图时要考虑可能存在的所有情况，以免漏解。5二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．例1．关于x、y的方程3xm-2－2y2n－1=7(1)当m、n为何值时，是一元一次方程？（2）当m、n为何值时，是二元一次方程？方法归纳：从元、次角度去做2.二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．例1：已知21xy==是方程组2(1)21xmynxy+−=+=的解，求（m+n）的值．方法归纳：见解带入例2.在解方程组278axbycxy−=+=时，一同学把c看错而得到22xy=−=，正确的解应是32xy==，那么错误的C是多少，正确的C又是多少，并把a,b的值求出来。方法归纳：错解题型，把握将错就错3.二元一次方程组的解法一般有二种：（1）代入消元法（2）加减消元法，无论是“代入消元法”还是“加减消元法”其基本思想都是“消元”，即都是化“二元方程”为“一元方程”6例1.已知||()xyxy−++−212与互为相反数，求xy、的值。方法归纳：0+0模型4.运用二元一次方程在解决实际问题中，要找出问题中的相等关系弄清问题的意义，分析实际问题中已知量、未知量间的相等关系，根据这种关系建立数学模型，在列方程组过程中，一般情况下，两个未知数就列出两个方程，三个未知数就列出三个方程。方法归纳：顺着题意来，秋季班具体讲解应用题。例1:为满足用水量不断增长的需求，昆明市最近新建甲，乙，丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）【分析】（1）可设甲水厂的日供水量是x万m3，则乙水厂的日供水量是3x万m3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m3，由三个水厂的日供水量总和为11.8万m3，可列方程x+3x+12x+1=11.8；（2）设每辆A型汽车每次运土石xt，B型车每辆每次运土石yt，依题意可列方程组30206001530600xyxy+=+=解方程后可求解．【解答】（1）设甲水厂的供水量是x万m3，则乙水厂的日供水量是3x万m3，丙水厂的日供水量是（12x+1）万m3．由题意得：x+3x+12x+1=11.8，解得x=2.4．则3x=7.2，x+1=2.2．答：甲水厂日供水量是2.4万m3，乙水厂日供水量是7.2万m3，丙水厂日供水量是2.2万m3．7（2）设每辆A型汽车每次运土石xt，每辆B型汽车每次运土石yt，由题意得：30206001530600xyxy+=+=∴1015xy==答：每辆A型汽车每次运土石10t，每辆B型汽车每次运土石15t．【点评】本例系统地考查了一元一次方程和二元一次方程组这两个重要内容，在同一背景下提供不同的动作方案是近年中考应用题的发展方法．8一元一次不等式一、不等式1、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。题型会判断不等式下列代数式属于不等式的有.①-x≥5②2x-y＜0③④-3＜0⑤x=3⑥⑦x≠5⑧02x3-x2＞+⑨方法归纳：只要含有不等符号就是不等式2、不等式基本性质1)不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数3)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。4)如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。方法归纳：不等式可与等式对比，差别只在于乘除负数时，不等号方向改变3、解不等式解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。方法归纳：用数轴表示不等式解的方法352+x22yxyx++0yx+9二、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。方法归纳：从元、次角度去判断一元一次不等式2、解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1方法归纳：和方程区别，只需要注意最后一步将系数的正负。三、一元一次不等式组1、一元一次不等式组1)一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2)一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。3)一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。方法归纳：当时，x＞b；（同大取大）当时，x＜a；（同小取小）当时，a＜x＜b；（大小小大取中间）当时无解，（大大小小无解）10“平方根”与“立方根”1、平方根：⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“a”（a称为被开方数）。⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。2、立方根：⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。方法归纳：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a−=3a−（a取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为04、巧用被开方数的非负性求值.方法归纳：当a≥0时，a的平方根是±a，即a是非负数.11例、若,622=−−−−yxx求yx的立方根.5、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.方法归纳：当a≥0时，a的平方根是±a，而.0)()(=−++aa例、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.6、巧解方程例、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=647、巧用算术平方根的最小值求值.方法归纳：0a,即a=0时其值最小,换句话说a的最小值是零.例.已知：y=)1(32++−ba,当a、b取不同的值时，y也有不同的值.当y最小时,求ba的非算术平方根.8、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用