题型练1高中数学选择题填空题综合练一

1题型专项集训题型练1选择题、填空题综合练(一)题型练第58页一、能力突破训练1.(2019全国Ⅲ,理1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}答案:A解析:∵A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},∴A∩B={-1,0,1}.故选A.2.若复数z满足2z+=3-2i,其中i为虚数单位,则z=()A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i答案:B解析:设z=a+bi(a,b∈R),则2z+=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.3.(2019天津,理4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A.5B.8C.24D.29答案:B解析:i=1为奇数,S=1;i=2为偶数,S=1+2×21=5;i=3为奇数,S=8;2i=4,此时4≥4,满足要求,输出S=8.故选B.4.等差数列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a1=3,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn的最大值为()A.8B.6C.4D.4答案:D解析:由题意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).所以Sn=3n+-(-2)=-n2+4n.所以当n=2时,Sn=-n2+4n取最大值(Sn)max=8-4=4.故选D.5.已知一个多面体的三视图如图所示,设在其直观图中,M是AB的中点,则三棱锥C-MEF的高为()ABCD√答案:D解析:根据题意知,三棱柱ADF-BCE是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图,过点C作CN⊥BE,垂足为点N,则CN⊥平面ABEF.所以CN是三棱锥C-MEF的高.在直角三角形BCE中,BC=CE=1,所以CN=BE=√6.已知直线l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B∈{1,2,3,4}),则l1与l2不平行的概率为()ABCD答案:A解析:由A,B∈{1,2,3,4},则有序数对(A,B)共有16种等可能基本事件,而(A,B)取值为(1,2)时,l1∥l2,故l1与l2不平行的概率为1-37.(2018全国Ⅰ,理3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半答案:A解析:设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.8.将函数y=sin(-)图象上的点P()向左平移s(s0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=√,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=√,s的最小值为答案:A解析:设P'(x,y).由题意得,t=sin(-),且P'的纵坐标与P的纵坐标相同,即y=又P'在函数y=sin2x的图象上,则sin2x=,故点P'的横坐标x=+kπ或x=+kπ(k∈Z),由题意可得s的最小值为49.函数f(x)=xcosx2在区间[0,2]上的零点的个数为()A.2B.3C.4D.5答案:A解析:令f(x)=0,即xcosx2=0,得x=0或cosx2=0,则x=0或x2=kπ+,x∈Z.∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=xcosx2在区间上的零点的个数为2,故选A.10.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为()AB.9C.-D.-9答案:C解析:⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2⃗⃗⃗⃗⃗,∴(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⃗⃗⃗⃗⃗=2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=-2|⃗⃗⃗⃗⃗|·|⃗⃗⃗⃗⃗|.又|⃗⃗⃗⃗⃗|+|⃗⃗⃗⃗⃗|=|⃗⃗⃗⃗⃗|=3≥2√⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗|⃗⃗⃗⃗⃗|·|⃗⃗⃗⃗|,∴(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)⃗⃗⃗⃗-故答案为-11.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]上的图象大致为()答案:C解析:由函数f(x)为奇函数,排除B;当0≤x≤π时,f(x)≥0,排除A;又f'(x)=-2cos2x+cosx+1,令f'(0)=0,则cosx=1或cosx=-,结合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的极大值点为,靠近π,排除D.12.已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆=1(ab0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=.答案:5解析:因为圆(x-2)2+y2=1与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=13(-)的展开式中的常数项为.(用数字表示)答案:解析:Tk+1=x4-k(-1)k()()x4-2k(-1)k(),令4-2k=0,得k=2,展开式中的常数项为14.将一个表面积为100π的木质球削成一个体积最大的圆柱,则该圆柱的高为.答案:√解析:由S=4πR2,得100π=4πR2,解得R=5.如图,设球心到圆柱底面的距离为d,圆柱底面半径为r,则r2=R2-d2=25-d2.圆柱的体积V(d)=πr2·2d=2dπ(25-d2)=-2πd3+50πd,故V'(d)=-6πd2+50π,令V'(d)=0,得d=√当d=√时,圆柱体积V(d)最大,则圆柱的高为2d=√15.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为.答案:解析:在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2与y=x的图象如图,所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S.6由{得{或{故所求面积S=∫(x-x2)dx=(-)|二、思维提升训练16.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-10},则A∪B=()A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)答案:C解析:A={y|y0},B={x|-1x1},则A∪B={x|x-1},选C.17.设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a0时,(2,1)∉AD.当且仅当a时,(2,1)∉A答案:D解析:若(2,1)∈A,则有{--化简得{即a所以当且仅当a时,(2,1)∉A,故选D.18.若ab0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+log2(a+b)Blog2(a+b)a+C.a+log2(a+b)D.log2(a+b)a+答案:B解析:不妨令a=2,b=,则a+=4,,log2(a+b)=log2(log22,log24)=(1,2),即log2(a+b)a+故选B.19.若变量x,y满足约束条件{--则z=3x-y的最小值为()A.-7B.-1C.1D.2答案:A解析:画出约束条件对应的可行域(如图).7由z=3x-y得y=3x-z,依题意,在可行域内平移直线l0:y=3x,当直线l0经过点A时,直线l0的截距最大,此时,z取得最小值.由{得{-则A(-2,1),故z的最小值为3×(-2)-1=-7.20.某算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x的值可能为()A.-1B.0C.1D.5答案:C解析:由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y={()当x2时y=2x4,若输出的y=,则sin(),结合选项可知选C.21.(2019全国Ⅲ,理10)已知双曲线C:=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO的面积为()A√B√C.2√D.3√答案:A解析:由已知可得a=2,b=√,则c=√√,∴F(√,0).∵|PO|=|PF|,∴xP=√又P在C的一条渐近线上,不妨设在渐近线y=√x上,8∴yP=√√√∴S△PFO=|OF|·|yP|=√√√故选A.22.函数f(x)=-的大致图象为()答案:A解析:由题意可知函数f(x)是奇函数,故其图象关于原点对称,可排除选项C,D;当x∈(0,1)时,函数f(x)的值小于0,排除选项B,故选A.23.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则∠B的取值范围是()A()B(]C[]D()答案:D解析:函数f(x)的导函数f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得a2+c2-b2ac,由余弦定理,得cosB=-,则B,故选D.24.将函数y=sin2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m0)个单位、向右平移n(n0)个单位所得到的图象都与函数y=sin()(x∈R)的图象重合,则|m-n|的最小值为()ABCD答案:C解析:函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin()(x∈R)的图象重合,9则{-(k1,k2∈Z),即{-(k1,k2∈Z).所以|m-n|=|-|(k1,k2∈Z),当k1=k2时,|m-n|min=故选C.25.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记m2+n2≤4为事件A,则事件A发生的概率为()ABCD答案:A解析:根据要求进行一一列举,考虑满足事件A的情况.两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件A发生的概率为P(A)=,故选A.26.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,∠A=60°,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2m⃗⃗⃗⃗⃗,则m的值为()A√B√C.1D答案:A解析:如图,当△ABC为正三角形时,A=B=C=60°,取D为BC的中点,⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,则有√⃗⃗⃗⃗⃗√⃗⃗⃗⃗⃗=2m⃗⃗⃗⃗⃗,√⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗)=2m⃗⃗⃗⃗⃗,√2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,∴m=√,故选A.27.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()10A√BC√D.1答案:C解析:设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t0),F(),则⃗⃗⃗⃗⃗(-)⃗⃗⃗⃗⃗⃗(-)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗,{{∴kOM=√√,当且仅当t=√时等号成立.∴(kOM)max=√,故选C.28.(2019全国Ⅱ,理13)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.答案:0.98解析:由题意,得经停该高铁站的列车的正点数约为10×0.97+20×