高中数学必修课本常用公式及结论

高中数学必修课本常用公式及结论1．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个2、二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)hfxaakx;（当已知抛物线的顶点坐标(,)hk时，设为此式）(3)零点式12()()()(0)fxaxxxax；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时，设为此式）3、方程0)(xf在区间(,)mn内有根的充要条件为()()0fmfn；4、则复合函数)]([xgfy满足同则增异则减5、奇偶函数的图象特征：奇函数()()fxfx；偶函数()()fxfx奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数6常见函数的图像：6、多项式函数110()nnnnPxaxaxa的奇偶性多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零7、若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象8、几个函数方程的周期(约定a0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；（2）)0)(()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,则)(xf的周期T=2a；奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆k0k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1xoyx0a1a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆9、分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）10、根式的性质（1）()nnaa（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa11、有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ(2)()(0,,)rsrsaaarsQ(3)()(0,0,)rrrabababrQ12、指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN13、对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N)对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N)推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0N)14、对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR;(4)loglog(,)mnaanNNnmRm奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆15、设函数)0)((log)(2acbxaxxfm,记acb42若)(xf的定义域为R,则0a且0;若)(xf的值域为R,则0a，且016、平均增长率的问题（负增长时0p）如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp17、数列的通项公式与前n项的和的关系：11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa)18、等差数列的通项公式：*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式为：1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn19、等比数列的通项公式：1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq20、等比差数列na:11,(0)nnaqadabq的通项公式为1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq；其前n项和公式为：(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq21、同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，22、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）212(1)sin,()sin()2(1)s,()nnnncon为偶数为奇数，212(1)s,()s()2(1)sin,()nnconncon为偶数为奇数奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆23、和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantansincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba)24、二倍角公式及降幂公式sin2sincos22tan1tan2222cos2cossin2cos112sin221tan1tan22tantan21tan221cos21cos2sin,cos2225、三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期2||T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0)的周期||T26、正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆的半径）2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC27、余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆28、面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB29、实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb不共线的向量1e、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．30、向量平行的坐标表示设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则ab(b0)12210xyxy31、a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cos32、a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积．33、平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆34、两向量的夹角公式121222221122cos||||xxyyababxyxy(a=11(,)xy,b=22(,)xy)35、平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy)36、向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则a||bb=λa12210xyxyab(a0)a·b=012120xxyy37、设O为ABC所在平面上一点，角,,ABC所对边长分别为,,abc，则（1）O为ABC的外心222OAOBOC（2）O为ABC的重心0OAOBOC（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA（4）O为ABC的内心0aOAbOBcOC38、常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．39、斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）40、直线的五种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距)奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(1212,xxyy))两点式的推广：211211()()()()0xxyyyyxx（无任何限制条件！）(4)截距式1xyab(ab、分别为直线的横、纵截距，00ab、)（5）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0)41、两条直线的平行和垂直(1)若111:lykxb，222:lykxb①121212||,llkkbb;②12121llkk(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222||ABCllABC；②1212120llAABB；42、点到直线的距离：0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC)43、圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0)44、直线与圆的位置关系直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种(22BACBbAad):0相离rd;0相切rd;0相交rd奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆45、证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行46、证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行47、证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；48、证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；49、证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆50、证明平面与平面的