功和功率

第18节功和功率1.2018年海南卷6．某大瀑布的平均水流量为35900m/s，水的落差为50m。已知水的密度为331.0010kg/m。在大瀑布水流下落过程中，重力做功的平均功率约为（D）A．6310WB．7310WC．8310WD．9310W解析：每秒钟水流的质量为kg109.5100.1590063m重力做功的平均功率约为W10315010109.596tmghtWP，选项D正确。2.2015年上海卷23．如图，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平。当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时，轮船速度为v，绳的拉力对船做功的功率为P，此时绳对船的拉力为________。若汽车还受到恒定阻力f，则汽车发动机的输出功率为________。答案：cosvP；Pcosfv解析：，由功率公式cosFvP，解得cosvPFT；此时汽车的速度cosvv船汽，汽车匀速运动，所以汽车发动机的输出功率为PcosfvPPPTf出。3.2015年理综新课标Ⅱ卷17.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是（A）解析：由图可知，汽车先以恒定功率P1起动，所以刚开始做加速度减小的加速度运动，后以更大功率P2运动，所以再次做加速度减小的加速运动，故A正确，B、C、D错误。4.2011年物理江苏卷4．如图所示，演员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于A．0.3JB．3JC．30JD．300Jθvt0PP1P2t1t2t0vP2/ft1t2P1/fAt0vP2/ft1t2P1/fCt0vP2/ft1t2P1/fDt0vP2/ft1t2P1/fB答：A【解析】生活经验告诉我们：10个鸡蛋大约1斤即0.5kg，则一个鸡蛋的质量约为kg0501050..m，鸡蛋大约能抛高度h=0.6m，则做功约为W=mgh=0.05×10×0.6J=0.3J，A正确。5.2015年海南卷3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（D）A.4倍B.2倍C.3倍D.2倍解析：设fkv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有2PFvfvkvvkv，变化后有22'''''PFvkvvkv，联立解得'2vv，D正确。6.2012年物理江苏卷3.如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点.在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(A)逐渐增大(B)逐渐减小(C)先增大,后减小(D)先减小,后增大【答案】A【解析】设F与速度v的夹角为θ，则cosFvP，力的分解，在切线上（速度方向上）合力为0，即cossinFmg，所以P=mgvsinθ，随增大，P增大。7.2012年理综四川卷21．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。用水平力，缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为gmkx0FABOvABOFFOABC．物体做匀减速运动的时间为2gx0D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为)(0kmgxmg答案：BD解析：撤去F后，在物体离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体先做变加速运动，离开弹簧之后做匀变速运动，故A错；刚开始时，由kx0-μmg=ma可知B正确；离开弹簧之后做匀减速运动，减速时间满足3x0=a1t2/2，a1=μg则t=gx/60，从而C错；速度最大时合力为零，此时弹簧弹力F=μmg=kx，x=μmg/k，所以物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为xxmgWf0=kmgxmg0，D正确。正确答案：BD8.2012年理综福建卷17.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块A．速率的变化量不同B．机械能的变化量不同C．重力势能的变化量相同D．重力做功的平均功率相同【答案】D【解析】由平衡知识可知singmgmBA，则两者质量不等，mAmB，所以重力势能变化量不等，答案BC错；由机械能守恒可知两物块落地时速度ghv2大小相等，所以A错；重力势能的变化量等于重力做的功，分别为WA=mAgh，WB=mBgh，后者较大，选项C错误；根据221Agth、22Btsingsinh可得A、B下滑时间；根据平均功率P=W/t可得PA=PB，选项D正确。9.2018年江苏卷7．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块（AD）BAθAB第13题图A．加速度先减小后增大B．经过O点时的速度最大C．所受弹簧弹力始终做正功D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析：物体从A点到O点过程，弹力逐渐减为零，刚开始弹簧弹力大于摩擦力，故可分为弹力大于摩擦力过程和弹力小于摩擦力过程：弹力大于摩擦力过程，合力向右，加速度也向右，由于弹力减小，摩擦力不变，小球所受合力减小加速度减小，弹力等于摩擦力时速度最大，此位置在A点与O点之间；弹力小于摩擦力过程，合力方向与运动方向相反，弹力减小，摩擦力大小不变，物体所受合力增大，物体的加速度随弹簧形变量的减小而增加，物体作减速运动；从O点到B点的过程弹力增大，合力向左，加速度继续增大，选项A正确、选项B错误；从A点到O点过程，弹簧由压缩恢复原长弹力做正功，从O点到B点的过程，弹簧伸长，弹力做负功，故选项C错误；从A到B的过程中根据动能定理弹簧弹力做的功等于物体克服摩擦力做的功，故选项D正确。10.2018年天津卷10．我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x=1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v=80m/s，已知飞机质量m=7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取210m/sg，求飞机滑跑过程中（1）加速度a的大小；（2）牵引力的平均功率P。解：（1）飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2=2ax①，解得a=2m/s2②（2）设飞机滑跑受到的阻力为F阻，根据题意有F阻=0.1mg③设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有FFma阻④设飞机滑跑过程中的平均速度为v，有2vv⑤在滑跑阶段，牵引力的平均功率PFv⑥，联立②③④⑤⑥得P=8.4×106W11.2018年浙江卷（4月选考）13．如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（B）A．-1.2×103JB．-7.5×102JADEFCBC．-6.0×102JD．-2.0×102J解析：由图可知猴子到C点时重力势能最小，∠BCF=∠ECF=θ，所以LBC·sinθ+LAC·sinθ=BD,所以sinθ=BD/LACB=4/5，即θ=53o。AD=2m，则ED=AD·tan53o=8/3m，所以FE=20/3m。FC︰AD=FE︰ED，得FC=5m，所以AC高度差为7m，再加上猴子自身高度，猴子重心距套环约为0.5m，故猴子重力势能最小约为Ep=-mgh=-750J。选项B正确。12.2012年物理上海卷15．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长。分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA、hB，上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。若（）（A）hA=hB，则一定有WA＝WB（B）hAhB，则可能有WAWB（C）hAhB，则可能有WA＝WB（D）hAhB，则一定有WAWB答案；B解析：设绳长为L，由于捏住两绳中点缓慢提起，因此重心在距最高点L/4位置处，因绳A较长。若hA=hB，A的重心较低，WAWB，因此A选项不对；若hAhB两根绳子重心无法知道谁高谁低，因此可能WAWB，也可能WAWB，因此B正确而C不对；若hAhB，则一定是A的重心低，因此一定是WAWB，因此C不对。13.2014年理综重庆卷2．某车以相同功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则A．211vkvB．1212kvvkC．2211kvvkD．221vkv【答案】B【解析】以相同功率在两种不同的水平路面上行驶达最大速度时，有F=Ff=kmg。由P=Fv可知最大速度fmFPFPv，则121221kkFFvvff，故1212vkkv，选项B正确。14.2011年海南卷9．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用。下列判断正确的是（）A．0～2s内外力的平均功率是9/4WB．第2秒内外力所做的功是5/4JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4/5答：CD【解析】由动量定理求出1s末、2s末速度分别为：v1=2m/s、v2=3m/s故合力做功为J54212.mvW，功率为1.5W354.tWP；1s末、2s末功率分别为：4W、3W，第1秒内与第2秒动能增加量分别为：J22121mv、J5221212122.mvmv，比值：4：515.2017年新课标Ⅱ卷14.如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力（A）A.一直不做功B.一直做正功C.始终指向大圆环圆心D.始终背离大圆环圆心【解析】大圆环光滑，则大圆环对小环的作用力总是沿半径方向，与速度方向垂直，故大圆环对小圆环的作用力一直不做功，选项A正确，B错误；开始时大圆环对小圆环的作用力背离圆心，最后指向圆心，故CD错误。故选A.16.2017年海南卷6．将一小球竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的空气阻力不可忽略。a为小球运动轨迹上的一点，小球上升和下降经过a点时的动能分别为Ek1和Ek2。从抛出开始到小球第一次经过a点时重力所做的功为W1，从抛出开始到小球第二次经过a点时重力所做的功为W2。下列选项正确的是（B）A．Ek1=Ek2，W1=W2B．Ek1Ek2，W1=W2C．Ek1Ek2，W1W2D．Ek1Ek2，W1W2解析：由于有空气阻力，所以从抛出开始到小球第二次经过a点时的速度一定小于第一次经过a点时的速度，故Ek1Ek2，重力做功跟路径无关，所以W1=W2，选项B正确。17.2014年理综新课标卷Ⅱ16.一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）A.WF24WF1