功和能

第21节功和能1.2012年物理海南卷7．下列关于功和机械能的说法，正确的是（）A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量答：BC2.2012年理综安徽卷16.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR21答:D解析：到B点时恰好通过，则BvgR，12kBEmgR，从P到B机械能减少12mgR，则此过程克服摩擦力做功为12mgR。3.2013年新课标II卷20．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小答：BD解析：由于稀薄气体阻力的作用，卫星的机械能缓慢减小，在地球引力作用下做向心运动，轨道半2RPOAB径减小，但在一小段轨道上，仍可认为地球引力等于向心力，即22MmGmrrv，所以随轨道半径的减小，卫星的速度和动能会增大，A、C错误；由于卫星的高度降低，引力做正功，引力势能减小，B项正确；由功能关系可知，PkfEEW，所以PfWE，D正确。4.2014年物理上海卷11.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是（）【答案】C【解析】物体手拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功为：221atFW，与时间成二次函数关系，选项A、B错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确。5.2013年全国卷大纲版20．如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（）A．动能损失了2mgHB．动能损失了mgHC．机械能损失了mgHD．机械能损失了12mgH答：AC解析：由运动学公式可得物块上滑的初速度2022/sin304axgHgHv，上升到最大高度时初动能全部损失，即2k0122EmmgHv，A对B错；损失的机械能20P122EmEmgHmgHmgHv，C对D错。6.2014年理综广东卷16．图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中mH30ºOtEAOtEBOtEDOtECA．缓冲器的机械能守恒B．摩擦力做功消耗机械能C．垫块的动能全部转化成内能D．弹簧的弹性势能全部转化为动能【答案】B【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，选项A错B正确；垫块的动能转化成内能和弹性势能，选项C错误；弹簧的弹性势能也转化为动能和内能，故选项D错误。7.2015年上海卷20．如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则（BCD）（A）W1=Q（B）W2-W1=Q（C）W1=Ek（D）WF+WG=Q+Ek，解析：由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的机械能，所以W2-W1=Q，故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1=Ek，故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳热和导体棒的内能，故D正确。8.2017年新课标Ⅲ卷16．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l31。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为A．19mglB．16mglC．13mglD．12mgl答：A解析：由于过程中，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的机械能的增量mgllmglmgE91)31(32)61(32，由功能原理可知：在此过程中，外力做的功为mglW91，故A正确，B、C、D错误9.2017年浙江选考卷12.火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火星质量的变化，则A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒1342弹簧盒1F2F9图SNFl/3lPMQB.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态C.火箭在减速下降过程中合力做功，等于火箭机械能的变化D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力【答案】D【解析】火箭匀速下降过程中，动能不变，重力势能减小，故机械能减小，A错误；火箭在减速下降时，加速度方向向上，携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力力，故处在超重状态，故B错误；由功能关系知，合力做功等于火箭动能变化，而除重力外外的其他力做功之和等于机械能变化，故C错误；火箭着地时，加速度向上，处在超重状态，火箭对地面的作用力大于自身重力，D正确。10.2015年理综天津卷5、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（B）A、圆环的机械能守恒B、弹簧弹性势能变化了3mgLC、圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D、圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项A错误；圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为L3，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为mgL3，故选项B正确；圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误；在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。11.2015年江苏卷9.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环（BD）(A)下滑过程中，加速度一直减小(B)下滑过程中，克服摩擦力做的功为241mv(C)在C处，弹簧的弹性势能为mghmv241(D)上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析：由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后LmhBAmC发射回收增大，故A错误；从A到C，根据能量守恒：pfEWmgh，从C到A：fpWmghEmv221，联立解得：241mvWf，243-mvmghEp，所以C错B正确；从A到B：1121121fpBWEmvmgh，从C到A：2222222121mghWmvEmvfBp，fpWmghEmv221联立可得vB2vB1，所以选项D正确。12.2015年理综新课标I卷17.如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则（C）A.mgRW21，质点恰好可以到达Q点B.mgRW21，质点不能到达Q点C.mgRW21，质点到达Q后，继续上升一段距离D.mgRW21，质点到达Q后，继续上升一段距离解析：由动能定理可得P点的动能为EkP=mgh，经过N点时，半径方向的合力提供向心力，有Rvmmgmg24，所以N点的动能为mgREkN23，从P点运动到N点，根据动能定理有mgRmgRWmgR23，即摩擦力做功mgRW21。质点运动过程中，半径方向的合力提供向心力，即RvmmasinmgFN2，根据左右对称关系，在同一高度，由于摩擦力做功使得右半边的速度变小，轨道的弹力变小，滑动摩擦力变小，那么从N到Q，根据动能定理得Q点的动能为WmgRmgREkQ23，由于mgRWW21所以Q点的速度没有减小到0，仍会继续上升一段距离，故选项C正确。13.2014年物理海南卷10．如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中（）POQRNmmBAA．a的动能小于b的动能B．两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零【答案】AD【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，a的动能比b小，A对；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为机械能守恒的表现，故B、C错；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确。14.2014年理综福建卷18．如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）A．最大速度相同B．最大加速度相同C．上升的最大高度不同D．重力势能的变化量不同答案：C解析：当加速度等于零，即kx=mgsinθ时，速度最大，又因两物块质量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A错；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后加速度不变，刚开始运动时，根据牛顿第二定律kx-mgsinθ=ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，离开弹簧后加速度相同，故B错；开始时两弹簧的弹性势能相同，物块上升到最大高度时，弹性势能完全转化为重力势能，Ep=mgh，因两物块的质量不同，故上升的最大高度不同，故C正确；重力势能的变化量等于弹性势能的减少，故是相同的，所以D错误。15.2013年江苏卷9.如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出).物块的质量为m，AB=a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零.重力加速度为g.则上述过程中(A)物块在A点时,弹簧的弹性势能等于mgaW21ab(B)物块在B点时,弹簧的弹性势能小于mgaW23(C)经O点时,物块的动能小于mgaW(D)物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案：BC解析：将物块从O点拉到A点，