动量守恒定律

第24节动量守恒定律1.2012年物理上海卷22．（A组）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为____________kgm/s；两者碰撞后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为______________m/s。答案：40；10，解析：总动量m/skg405210521vMvMpBA；碰撞过程中满足动量守恒，2121vMvMvMvMBABA，代入数据可得：vB=10m/s2.2011年上海卷22A.光滑水平面上两小球a、b用不可伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量（填“守恒”或“不守恒”）；机械能（填“守恒”或“不守恒”)。答案：守恒，不守恒。解析：本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律。两球在光滑水平地面上，外力和为零，故系统的总动量守恒。由于绳子在瞬间绷紧，系统的动能将有一部分转化为热量，故机械能不守恒。3.2013年上海卷22A．质量为M的物块静止在光滑水平桌面上，质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度2v0/3射出。则物块的速度为，此过程中损失的机械能为。答案：03mvM,MmvmM18520解析：由动量守恒定律，mv0=m·2v0/3+Mv，解得v=03mvM.由能量守恒定律，此过程中损失的机械能为△E=12mv02-12m·(2v0/3)2+12Mv2=518mv02-118Mm2v02。4.2015年上海卷22A．两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动。A车总质量为50kg，以2m/s的速度向右运动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动。碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小为________m/s，方向向________（选填“左”或“右”）。答案：0.5；左解析：规定向右为正方向，由动量守恒定律得BBAABBAAvmvmvmvm，解得v'B=-0.5m/s所以B的速度大小为0.5m/s，方向向左。5.2017年新课标I卷14．将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A．30kg∙m/sB．5.7×102kg∙m/sC．6.0×102kg∙m/sD．6.3×102kg∙m/s【答案】A【解析】设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：P=m2v2=m1v1=30kg∙m/s，所以A正确；BCD错误。6.2016年上海卷22A.如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，A在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填：“守恒”或“不守恒“）。在B静止后，A和B组成的系统动量。（选填：“守恒”或“不守恒“）【答案】守恒；不守恒【解析】轻绳断开前，A、B做匀速运动，系统受到的拉力F和摩擦力平衡，合外力等于零，即0ABFff，所以系统动量守恒；当轻绳断开B静止之前，A、B系统的受力情况不变，即0ABFff，所以系统的动量依然守恒；当B静止后，系统的受力情况发生改变，即AAFfma，系统合外力不等于零，系统动量不守恒。7.2016年天津卷9、（1）如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ；若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒静止，则此时盒的速度大小为；滑块相对于盒运动的路程为。【答案】3v23vg【解析】设滑块质量为m，则盒子的质量为2m；对整个过程，由动量守恒定律可得：mv=3mv共解得v共=3vABFABv由能量关系可知：22113()223vmgxmvm解得：23vxg8.2014年理综重庆卷4．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3:1。不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是【答案】B【解析】弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向系统动量守恒，设m乙=m，则m甲=3m，故爆炸前水平方向总动量P=(3m+m)v=8m。而爆炸后两弹片做平抛运动，由平抛运动规律：,tvx,tvx,gth乙乙甲甲221选项A中：v甲=2.5m/s，v乙=0.5m/s(向左)，P'=3m×2.5+m×(-0.5)=7m，不满足动量守恒，A错误；选项B中：v甲=2.5m/s，v乙=0.5m/s，P'==3m×2.5+m×0.5=8m，满足动量守恒，B正确；选项C中：v甲=2m/s，v乙=1m/s，P'==3m×2+m×1=7m，不满足动量守恒，C错误；选项D中：v甲=2m/s，v乙=1m/s(向左)，P'==3m×2+m×（-1）=5m，不满足动量守恒，D错误。9.2012年理综重庆卷17．质量为m的人站在质量为2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车受地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的v－t图象为答：B解析：人与平板小车以共同的速度在水平地面上沿直线前行，由于受到阻力作用，做减速直线运动；当车速为v0时，人从车上以相对于地面大小为v0的速度水平向后跳下瞬间，系统动量守恒，(m+2m)v0=-mv0+2mv，解得v=2v0。人跳离后车向前做减速直线运动，直到停止，所以能正确表示Ovtv02v0v1.5v0OtAv0OvtCv0OvtDv00.5v05m2.5m0.5mB甲乙O5m2m1mC甲乙O5m2.5m0.5mA甲乙O5m2m1mD乙甲O车运动的v—t图象为B。10.2012年理综天津卷10（16分）、如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上固定有光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求（1）小球A刚滑至水平台面的速度vA（2）A、B两球的质量之比mA:mB解析：（1）小球A在坡道上只有重力做功机械能守恒，有ghmvmAAA221①解得ghvA2②（2）小球A、B在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为v，根据系统动量守恒得vmmvmBAAA)(③离开平台后做平抛运动，在竖直方向有hgt221④在水平方向有vth21⑤联立②③④⑤化简得31∶∶BAmm11.2014年理综北京卷22.（16分）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2。取重力加速度g=10m/s2。求:（1）碰撞前瞬间A的速率v；（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v';(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.【答案】（1）2m/s（2）1m/s（3）0.25m【解析】（1）滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有212AAAmgRmvhBAhBAOR22AvgRms（2）滑块A与B碰撞，根据动量守恒定律，有()AAABmvmmv112Avvms（3）滑块A与B粘在一起滑行，根据动能定理，有21()2ABflmmv()ABfNmmg又0.25lm12.2011年理综四川卷23．（6分）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。⑴若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？⑵若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？解析：（1）货车刹车时的初速是v0=15m/s，末速是0，加速度分别是2.5m/s2和5m/s2，根据位移推论式得avS220代入数据解得：超载45Sm；不超载5.22Sm。（2）货车与轿车相撞时的速度为10255.22225220aSvvm/s相撞时动量守恒，有VmMMv)(得8.9Vm/s对轿车根据动量定理有mVft解得4108.9fN13.2014年理综天津卷10．（16分）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计．可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg．现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s．求（1）A开始运动时加速度a的大小；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；（3）A的上表面长度l．【答案】（1）2.5m/s2(2)1m/s(3)0.45mAFlB【解析】⑴以A为研究对象，由牛顿第二定律有AFma①代入数据解得a=2.5m/s2②⑵对A、B碰撞后共同运动t=0.6s的过程，由动量定理得ABtABFtmmvmmv③代入数据解得v=1m/s④⑶设A、B发生碰撞前，A的速度为vA，对A、B发生碰撞的过程，由动量守恒定律有AAABmvmmv⑤A从开始运动到与B发生碰撞前，由动能定理有212AAFlmv⑥由④⑤⑥式，代入数据解得l=0.45m⑦14.2017年天津卷10．（16分）如图所示，物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg。初始时A静止与水平地面上，B悬于空中。先将B竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触。取g=10m/s2。（1）B从释放到细绳绷直时的运动时间t；（2）A的最大速度v的大小；（3）初始时B离地面的高度H。【答案】（1）s6.0t；（2）sm2v；（3）m6.0H。【解析】（1）（1）B从释放到细绳刚绷直前做自由落体运动，有212hgt①代入数据解得t=0.6s②（2）设细绳绷直前瞬间B速度大小为vB，有Bvgt③细绳绷直瞬间，细绳张力远大于A、B的重力，A、B相互作用，由动量守恒得()BBABmvmmv④之后A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度v即为最大速度，联立②③④式，代入数据解得v=2m/s⑤（3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零，这一过程中A、B组成的系统机械能守恒，有gHmgHmvmmABBA2)(21⑥代入数据解得H=0.6m⑦BA