带电粒子在磁场中的圆周运动上

第51a节带电粒子在磁场中的圆周运动（上）1.2013年新课标I卷18.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）A．mqBR2B．mqBRC．mqBR23D．mqBR2【答案】B【解析】粒子带正电，根据左手定则，判断出粒子受到的洛伦兹力向右，轨迹如图所示：入射点与圆心连线与初速度方向夹角为30°，初速度方向与轨迹所对弦夹角也为30°，所以轨迹半径rR,由2vBqrBqRBqvmvrmm，B选项对。2.2013年新课标II卷17．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为A．033mqRvB．0mqRvC．03mqRvD．03mqRv答：A解析：带电粒子在磁场中运动如图所示，由几何关系可知轨道半径tan603rRR，洛伦兹力等于向心力，有200Bqmrvv=，解得磁场的磁感应强度033mBqRv，A正确。aBbqB60°60°rrR/260rROO0v3.2012年理综全国卷17质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是A.若q1=q2，则它们作圆周运动的半径一定相等B.若m1=m2，则它们作圆周运动的半径一定相等C.若q1≠q2，则它们作圆周运动的周期一定不相等D.若m1≠m2，则它们作圆周运动的周期一定不相等【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力,其轨道半径qBmvr，周期qBmT2。若q1=q2，则它们作圆周运动的半径一定相等.选项A正确；若q1≠q2，则它们作圆周运动的周期可能相等，选项C错误；若m1=m2，则它们作圆周运动的半径不一定相等，选项B错误；若m1≠m2，则它们作圆周运动的周期可能相等，选项D错误。4.2012年理综北京卷16..处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（D）A.与粒子电荷量成正比B.与粒子速率成正比C.与粒子质量成正比D.与磁感应强度成正比解析：将该粒子的运动等效为环形电流，该粒子在一个周期只通过某一个截面一次，则环形电流在一个周期T内的电量为q，根据电流定义式有TqI粒子在磁场力作用下做匀速圈周运动，根据周期公式有BqmT2两式联立有mBqI22环形电流与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与粒子电荷量的平方成正比，而与粒子速率无关，答案D。5.2012年理综广东卷15.质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示，下列表述正确的是A.M带负电，N带正电B.M的速率小于N的速率BNMS图2abθOPB图9C.洛仑兹力对M、N做正功D.M的运行时间大于N的运行时间【解析】选A。由左手定则可知M带负电，N带正电，故A选项正确。由RvmqvB2得BqmvR，由题知两个带电粒子的质量和电量都相等，又进入到同一个匀强磁场中，由图及A选项的判断可知RNRM，故vNvM，所以B选项错误。由于洛仑兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛仑兹力永远不会对M、N做功，则C选项错误。由BqmvRT22及题给条件可知，这两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，又由图可见两个粒子在磁场中的偏转角相等，均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，所以D选项错误。6.2013年理综广东卷21．如图9，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有A．a、b均带正电B．a在磁场中飞行的时间比b的短C．a在磁场中飞行的路程比b的短D．a在P上的落点与O点的距离比b的近答：AD解析：由左手定则可知，A正确；由qBmvR可知，a、b两粒子做圆周运动的半径相等，画出轨迹如右图,⊙O1、⊙O2分别为a、b的轨迹，a在磁场中转过圆心角比b大，由qBmTt2和轨迹图可知D选项对。7.2014年理综北京卷16.带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，他们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb,周期分别为Ta、Tb。则一定有（A）A．baqqB．bammC．baTTD．bbaamqmq【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径qBpqBmvr，已知两粒子动量相等，且barr，故一定有baqq，故A正确；仅由动量、半径的关系不能确定质量的关系，故B错O2O1Oab误；由周期公式,qBmT2可知：仅由动量、半径的关系，无法确定两粒子做圆周运动周期的关系，故C错误；根据半径公式qBmvr，得荷质比Brvmq，仅由半径的关系，无法确定两粒子荷质比的关系，故D错误。8.2014年理综安徽卷18．“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于（A）A．TB．TC．3TD．T2【解析】由于等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，即TEk。带电粒子在磁场中做圆周运动，洛仑磁力提供向心力：RvmqvB2得qRmvB。而,mvEk221故可得：,qRmEqRmvBk2又带电粒子的运动半径不变，所以TEBk，A正确。9.2015年理综新课标I卷14.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的（D）A.轨道半径减小，角速度增大B.轨道半径减小，角速度减小C.轨道半径增大，角速度增大D.轨道半径增大，角速度减小解析：由于速度方向与磁感应强度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即rmvqvB2，洛伦兹力不做功，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度大小不变，轨道半径Bqmvr，磁感应强度变小，半径增大，由rv，角速度减小，选项D正确。10.2016年新课标Ⅱ卷18．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为NMOω30°A．B3B．B2C．BD．B2【答案】A【解析】作出粒子的运动轨迹如图示，由几何知识可得，轨迹的圆心角为62)43(，两个运动具有等时性，则223603000qBm，解得3qmB，故选A。11.2012年物理江苏卷9.如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界.一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场.若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点.下列说法正确的有(A)若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0(B)若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0(C)若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于mqBdv20(D)若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于mqBdv20【答案】BC【解析】当粒子以速度0v垂直于MN进入磁场时，最远，落在A点，若粒子落在A点的左侧，速度不一定小于0v，可能方向不垂直，落在A点的右侧，速度一定大于0v，所以A错误，B正确；若粒子落在A点的右侧d处，则垂直MN进入时，轨迹直径为dOAr2，即dOAqBmv2，已知OAqBmv02,解得mqdBvv20，不垂直MN进时，mqdBvv20，所以C正确，D错误。12.2012年理综安徽卷19.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为AB60°OCNMOω30°O'RR,t.,t.,t.,t.3D31C2B21A答:B解析：如解析图示，第一次偏转的偏向角为600，所以圆心角∠AO1C也是600，周期,qBmT2与速度无关；设磁场半径OA长为R，轨迹半径O1A长为R1，O2A长为R2，由,Bqmvr得R1=3R2,0130tanRR，330302tanRR，则∠AO2O=600，所以第二次在磁场中偏转的圆心角为1200，运动时间：,Bqmt（θ为转过圆心角），所以偏转时间是第一次的2倍。13.2016年四川卷4.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则A.vb:vc=1:2，tb:tc=2:1B.vb:vc=2:2，tb:tc=1:2C.vb:vc=2:1，tb:tc=2:1D.vb:vc=1:2，tb:tc=1:2【答案】A【解析】设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转过的角度为θ1=120°；若粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为θ2=60°，根据BqmvR可知vb:vc=R1∶R2=1:2；根据qBmTt2360可知tb∶tc=θ1∶θ2=2∶1，故选A。14.2013年北京卷22．（16分）如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：O2D60°ABCOO119题解析图abcdefvBedfbcO2O160o120o⑴匀强电场场强E的大小；⑵粒子从电场射出时速度ν的大小；⑶粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。答：（1）dU（2）mqU2（3）qmUB21【解析】（1）电场强度的大小为dUE；（2）根据动能定理，有，221mvqU,解得mqUv2；（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有RvmqvB2，解得qmUBR2115.2016年北京卷22.（16分）如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。【答案】（1）mvRBq、2mTBq（2）E=vB【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律：2mvqvBR得到mvRBq22()qvBmRT得：2mTqB或22RmTvqB（2）粒子受到电场力F=qE，洛伦兹力f=qBv，粒子做匀速直线运动受力平衡，即有：qE=qBv得到E=vB16.2016年新课标Ⅲ卷18．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q0）。粒子