用三种观点解决力学问题

突破36用三种观点解决力学问题一、三种思路的比较思路特点分析适用情况力的观点：牛顿运动定律结合运动学公式分析物体的受力，确定加速度，建立加速度和运动量间的关系涉及力、加速度、位移、速度、时间恒力作用下的运动能量观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律分析物体的受力、位移和速度，确定功与能的关系．系统内力做功会影响系统能量涉及力、位移、速度恒力作用下的运动、变力作用下的曲线运动、往复运动、瞬时作用动量观点：动量定理和动量守恒定律分析物体的受力(或系统所受外力)、速度，建立力、时间与动量间的关系(或动量守恒定律)，系统内力不影响系统动量涉及力、时间、动量(速度)[来源:学恒力作用下的运动、瞬时作用、往复运动二、三种思路的选择解决力学问题的三种观点所涉及的主要内容是“三个运动定律”——牛顿三大定律，“两个定理”——动能定理和动量定理，“三个守恒定律”——能量守恒定律、机械能守恒定律和动量守恒定律．一般来讲，大多数力学问题用上述三种观点中的任何一种都是可以解决的，但是在选择解决力学问题的观点时，选择顺序应该首先是能量观点，其次是动量观点，最后才是动力学观点．并不是所有的力学问题只用上述观点中的任何一种就能解决的，有些问题还需要综合应用上述两种甚至三种观点才能解决，所以，要从问题中所涉及的物理量、研究对象和研究过程的特点等几个方面进行分析进而做出正确而恰当的选择．1．从研究对象上看(1)若多个物体的运动状态不同，则一般不宜对多个物体整体应用牛顿运动定律；(2)若研究对象为单个物体，则不能用动量观点中的动量守恒定律；(3)若研究对象为一物体系统，且系统内的物体与物体间有相互作用，一般用“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件．2．从研究过程上看(1)凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，则必须要用动力学观点；(2)凡涉及复杂的直线或曲线运动问题，一般要用能量观点或动量观点；(3)凡涉及短暂的相互作用问题优先考虑用动量定理；(4)凡涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，一般应用动量守恒定律．3．从所涉及的物理量看(1)如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律；(2)如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律；(3)如果涉及运动的位移或路程的问题，一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律；(4)如果涉及初末速度的问题，一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律．当然任何问题都有多样性，上述所说的解决问题的途径的选择原则只是指一般情况下的选择原则，并不是一成不变的．总之，在解决问题时要根据问题的特点灵活而恰当地选择和应用．【典例1】如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m。物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m。物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)。(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式。【解析】(1)由机械能守恒定律得：12mv20＝mg(2R)＋12mv212mv20＝12mv2A，得：vA＝v0＝6m/s.AB碰撞后以共同的速度vP前进，由动量守恒定律得：mvA＝(m＋m)vP，得：vP＝3m/s.总动能Ek＝12(m＋m)v2P＝9J，滑块每经过一段粗糙段损失的机械能ΔE＝fL＝μ(m＋m)gL＝0.2J.则：k＝EkΔE＝45.(3)AB滑到第n个光滑段上损失的能量E＝nΔE＝0.2nJ，由能量守恒得：12(m＋m)v2P－12(m＋m)v2n＝nΔE，代入数据解得：vP＝9－0.2nm/s(nk)．【答案】(1)v＝4m/sF＝22N(2)k＝45(3)vn＝9－0.2nm/s(且n＜k)学科，网【典例2】如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L＝4.0m，传送带以恒定速率v＝3.0m/s沿顺时针方向匀速传送．三个质量均为m＝1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0＝2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B发生弹性碰撞后黏合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受到扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC＝2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2.(1)求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；(2)求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？【解析】(1)滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x由牛顿第二定律得μmg＝ma由运动学公式得v＝vC＋at，x＝vCt＋12at2代入数据可得x＝1.25mL故滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为3.0m/s.(2)设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2由动量守恒定律有mAv0＝(mA＋mB)v1，(mA＋mB)v1＝(mA＋mB)v2＋mCvCA、B碰撞后，弹簧伸开的过程中系统能量守恒，则有Ep＋12(mA＋mB)v21＝12(mA＋mB)v22＋12mCv2C代入数据可解得Ep＝1.0J.(3)在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值vm，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动【跟踪短训】1.一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，一物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止，g取10m/s2。[来源:学科网ZXXK](1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。【答案】(1)μ＝0.32(2)F＝130N(3)W＝9J【解析】(1)由动能定理，有：－μmgs＝12mv2－12mv20，可得μ＝0.32。(2)由动量定理，有FΔt＝mv′－mv，可得F＝130N。(3)W＝12mv′2＝9J。2.如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰好为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：(1)B球第一次到达地面时的速度大小；(2)P点距离地面的高度．【答案】：(1)4m/s(2)0.75m【解析】(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB＝2gh①将h＝0.8m代入上式，得vB＝4m/s.②(2)设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v′1(v′1＝0)，B球的速度分别为v2和v′2.由运动学规律可得v1＝gt③由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相撞前后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的h′＝0.75m.3.如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。(1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。(2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝M2，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求：①滑块运动过程中，小车的最大速度vm；[来源:Zxxk.Com]②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。【答案】(1)3mg(2)①13gR②L3【解析】(1)由图知，滑块运动到B点时对小车的压力最大，从A到B，根据动能定理：联立解得：vm＝13gR.②设滑块到C处时小车的速度大小为v，则滑块的速度为2v，根据能量守恒：mgR＝12m(2v)2＋12Mv2＋μmgL，解得：v＝13gR－13μgL，小车的加速度：a＝μmgM＝12μg.根据v2m－v2＝2as，解得s＝L3.4.如图所示为某工地一传输工件的装置，AB为一段足够大且固定的14圆弧轨道，圆弧半径R＝5.6m，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一段固定的14圆弧轨道，圆弧半径r＝1m，三段轨道均光滑．一长为L＝2m、质量为M＝1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切，且与CD轨道最低点处于同一水平面．一可视为质点、质量为m＝2kg的工件从距AB轨道最低点的高度为h处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与CD轨道左端碰撞(碰撞时间极短)后即被粘在C处．工件只有从CD轨道最高点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住．工件与小车的动摩擦因数为μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：学：科网(1)若h为2.8m，则工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为多大？(2)要使工件能被站在台面DE上的工人接住，则h的取值范围为多少？【解析】(1)工件从起点滑到圆弧轨道底端B点，设到B点时的速度为vB，根据动能定理有mgh＝12mv2B工件做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得FN－mg＝mv2BR联立解得FN＝40N由牛顿第三定律知，工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为FN′＝FN＝40N.(2)由于BC轨道足够长，要使工件能到达CD轨道，工件与小车必须能够达到共速，设工件刚滑上小车要使工件能从CD轨道最高点飞出，h1＝3m为其从AB轨道滑下的最大高度，设其从轨道下滑的最小高度为h′，刚滑上小车的速度为v′0，与小车达到共速时的速度为v′1，刚滑上CD轨道的速度为v′2，规定向右为正方向，由动量守恒定律得mv′0＝(m＋M)v′1由动能定理得μmgL＝12mv′20－12Mv′21－12mv′22工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得