电场力的性质

练案[20]第七章静电场第1讲电场力的性质一、选择题(本题共8小题，1～5题为单选，6～8题为多选)1．(2018·江西师大附中、九江一中联考)两个负点电荷分别固定在A、B两处，如图所示。A处电荷带电荷量为Q1，B处电荷带电荷量为Q2，且Q2＝6Q1。另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在A、B所在的直线上，欲使Q3受力平衡，则(C)A．Q3为负电荷，且放于A左侧B．Q3为负电荷，且放于B右侧C．Q3为正电荷，且放于A、B之间D．Q3为正电荷，且放于B右侧[解析]根据共点力平衡条件可知，Q3受力平衡时的位置应位于A、B之间，且靠近A处，带正、负电荷均可以，则C正确。2．(2019·江苏泰州联考)如图所示，有关电场说法正确的是(D)A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线B．图乙离点电荷距离相等的a、b两点场强相同C．图丙中在c点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到d点D．图丁中某一电荷放在e点与放到f点，它们的电势能相同[解析]由图可知，甲为等量异种点电荷形成的电场线，故A错误；乙为正的点电荷所形成的电场线分布，离点电荷距离相等的a、b两点场强大小相同，场强方向不同，故B错误；只有电场线为直线时，粒子才有可能沿着电场线运动。曲线电场线中，粒子不会沿着电场线运动，故C错误；图丁中e点与f点电势相同，它们的电势能相同，故D正确。3．(2018·湖南衡阳八中质检)一段均匀带电的半圆形细线在其圆心O处产生的场强为E，把细线分成等长的圆弧AB︵、BC︵、CD︵，则圆弧BC︵在圆心O处产生的场强为(D)A．EB．E4C．E3D．E2[解析]等长的各段在圆心处产生的电场强度大小相同，设为E′，AB︵段与CD︵段在O点产生的场强夹角为120°，则2E′cos60°＋E′＝E，解得E′＝E2，D正确。4．(2018·山东济宁模拟)质量为m、电荷量为＋Q的带电小球A固定在绝缘天花板上，带电小球B的质量也为m，在空中水平面内的某一圆周上绕小球A正下方的O点做半径为R的匀速圆周运动，如图所示。已知小球A、B间的距离为2R，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是(B)A．小球A和B一定带同种电荷B．小球B转动的线速度大小为gRC．小球B所带的电荷量为8mgR2kQD．A、B两球间的库仑力对B球做正功[解析]依据题意，小球B在小球A对B的库仑引力与小球B的重力的合力作用下做匀速圆周运动，因此两球带异种电荷，A错误；对小球B进行受力分析，如图所示，由几何关系可知AO＝AB2－OB2＝2R2－R2＝R，mgF＝AOOB，故合力F＝mg，由牛顿第二定律得F＝mv2R，联立解得v＝gR，B正确；由受力分析图得库仑力F库＝2mg，根据库仑定律有F库＝kQq2R2，联立解得q＝22mgR2kQ，C错误；由题意可知，A、B两球间库仑力总与速度方向垂直，库仑力不做功，D错误。5．(2019·北京顺义九中质检)如图所示，A和B均可视为点电荷，A固定在绝缘支架上，B通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成30°角。A、B均带正电，电荷量分别为Q、q，A、B处于同一高度，二者之间的距离为L。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则B的质量为(C)A．kQqgLB．2kQqgL2C．3kQq3gL2D．3kQq3gL2[解析]B球处于静止状态，受力平衡，对B球受力分析，受到重力，绳子的拉力以及A对B的库仑力，根据平衡条件得：tan30°＝mBgkQqL2解得：mB＝3kQq3gL2，故A、B、D错误，C正确。6．(2018·湖南邵阳四模)在光滑绝缘水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t1＝0时刻，同时将两球无初速度释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2＝t时刻，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是(BD)A．两个小球带的是同种电荷B．两个小球带的是异种电荷C．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的2倍D．t2时刻两小球间的距离是t1时刻的22[解析]由于无初速度释放，故两球只能相向或背向做直线运动，设两时刻两球间库仑力大小分别为F1和F2，A球的加速度大小为a时，F1＝kq1q2r21＝ma，B球的加速度大小为a时，F2＝kq1q2r22＝(2m)a，则r2＝22r1，此过程中距离减小，两球相向运动，故两球相互吸引，带异种电荷，故B、D正确。7．(2018·广东茂名模拟)质量为m、带电荷量为＋q的小金属块A以初速度v0从光滑绝缘高台上水平飞出。已知在足够高的高台边缘右侧空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小E＝3mgq。下列说法正确的是(BD)A．金属块不一定会与高台边缘相碰B．金属块一定会与高台边缘相碰，相碰前金属块在做匀变速运动C．金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为v204gD．金属块运动过程中的最小速度为10v010[解析]电场力F＝Eq＝3mg，水平向左，故金属块在水平方向上向右做匀减速运动，竖直方向做自由落体运动，水平速度减为零后再向左做匀加速运动，一定会与高台边缘相碰，A错误，B正确；设金属块运动过程中距高台边缘的最大水平距离为x，则水平方向由动能定理有－Eqx＝0－12mv20，x＝v206g，C错误；金属块开始时在水平方向上向右做匀减速运动，水平分速度为vx＝v0－at＝v0－3gt，竖直方向做自由落体运动，竖直分速度为vy＝gt，合速度v＝v2x＋v2y＝10g2t2－6v0gt＋v20，当t＝3v010g时，v有最小值10v010，D正确。8．(2018·天津河东区一模)如图所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘倾斜直轨道DC的最低点，光滑直轨道上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O。一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点。在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且kQqL2＝33mg，忽略空气阻力，下列说法正确的是(AC)A．D点的电场强度与C点的电场强度大小相等B．小球沿直轨道DC向下做匀加速直线运动C．小球刚到达C点时，加速度为零D．小球沿直轨道DC下滑过程中，其电势能先增大后减小[解析]由几何关系可知，D、C两点到A、B处两个点电荷的距离均相等，由场强叠加原理可知，D点的电场强度与C点电场强度的大小相等，故A正确；小球沿直轨道DC向下滑动的过程中，到两点电荷的距离先减小后增加，则所受的电场力不是定值，合力不是定值，小球不是做匀加速直线运动，故B错误；负电荷产生的电场方向指向负电荷，可知两个负电荷在D处产生电场的电场强度分别指向A与B，由于两个点电荷的电荷量是相等的，所以两个点电荷在D处产生电场的电场强度的大小相等，则它们的合场强的方向沿DA、DB的角平分线，由库仑定律得，A、B处点电荷在D点产生电场的场强的大小EA＝EB＝kQL2＝3mg3q，它们的合场强ED＝EAcos30°＋EBcos30°＝mgq；由几何关系知DO＝OC＝32L，则∠OCD＝45°。小球到达C点时，对小球进行受力分析，其受力的剖面图如图所示，由于C到A、B的距离与D到A、B的距离都等于L，则C点的电场强度的大小与D点的电场强度的大小相等，方向由C指向O点，即EC＝ED＝mgq，沿轨道方向有mgcos45°－Fcos45°＝ma，其中F＝qEc＝mg，得a＝0，故C正确；由几何关系可知，CD连线的中点处到AB的距离最小，电势最低，小球带正电，所以小球在CD的连线中点处的电势能最小，则小球沿直轨道DC下滑过程中，其电势能先减小后增大，故D错误。二、非选择题9．(2018·云南师大附中月考)如图所示，在竖直平面内有一质量m＝0.6kg、电荷量q＝＋3×10－3C的带电小球，用一根长L＝0.2m且不可伸长的绝缘轻细线系在一方向水平向右、分布区域足够大的匀强电场中的O点。已知A、O、C三点等高，且OA＝OC＝L，若将带电小球从A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零，g取10m/s2。(1)求匀强电场的电场强度E的大小；(2)求小球从A点由静止释放运动到B点的过程中速度最大时细线的拉力大小；(3)若将带电小球从C点无初速度释放，求小球到达A点时的速度大小。[答案](1)2×103N/C(2)(182－12)N(3)2m/s[解析](1)小球到达最低点B时速度为零，则0＝mgL－EqL，E＝2×103N/C(2)小球到达最低点B时速度为零，根据对称性可知，达到最大速度的位置为AB弧的中点，当沿轨迹上某一点切线方向的合力为零时，小球的速度有最大值，由动能定理有12mv2－0＝mgLsin45°－Eq(L－Lcos45°)，mv2L＝F－2mgcos45°，F＝(182－12)N(3)小球从C点运动到B点做匀加速直线运动，有a＝2g，x＝2LvB＝2ax＝22m/s，到达B点后细线绷直，有机械能的损失，v切＝vBsin45°＝2m/s小球由B→A过程中，由动能定理有12mv2A－12mv2切＝－mgL＋EqL，vA＝v切＝2m/s10．(2018·上海长宁区一模)如图所示，两个相同的带电小球A和B，用长度为L的轻质绝缘细杆相连，A和B质量均为m，带电荷量均为＋q。现将AB由竖直位置从静止开始释放，释放时B离虚线的高度为H，虚线所在水平面的下方有电场强度大小为E、方向竖直向上的匀强电场，且E＝2mgq(重力加速度为g)。(1)求B球刚进入电场时的速度v的大小；(2)求A从释放到刚好进入电场所经过的时间T的大小；(3)简述A进入电场之后的22Hg时间里，AB的运动情况(包括速度、加速度的变化情况)。[答案](1)2gH(2)2Hg＋L2gH(3)见解析[解析](1)AB整体做自由落体运动，由动能定理得2mgH＝12×2mv2，解得v＝2gH(2)AB做自由落体运动，H＝12gt21，解得t1＝2HgB进入电场后AB整体受到向上的电场力大小，等于总重力，受力平衡做匀速直线运动，vt2＝L，解得t2＝L2gH所以，运动的总时间T＝t1＋t2＝2Hg＋L2gH(3)A进入电场之后，对A、B整体有2Eq－2mg＝2ma1，a1＝g，方向向上，整体速度减为零时t3＝vg＝2Hg，则在0～2Hg时间内，整体向下做加速度大小为g的匀减速直线运动，速度从v＝2gH变为0。由对称性可知，在2Hg～22Hg时间内，整体向上做加速度大小为g的匀加速直线运动，速度从0增加到2gH。